Сила тиску на плоских і криволінійних поверхнях Сила тиску на довільно орієнтовані плоскі поверхні

Якщо поверхня похила, то в кожній точці такої поверхні тиск різний і визначити рівнодійну силу тиску як для горизонтальної поверхні не можливо. Потрібно визначити силу тиску на елементарну площадку.

Розглянемо плоску стінку з площею змоченої частини S, що нахилена до горизонту під кутом α. На площі S вилучимо елементарну ділянку ds з центром ваги в точці А, глибина занурення якої h і визначимо елементарну силу dР

Вектор dР направлений із сторони рідини по нормалі до площини.

так як відстань l дорівнює , то при отримаємо:

Інтеграл представляє собою статичний момент, що дорівнює добутку площі S на плече l_цв

Тоді остаточно силу тиску можна знайти як:

Сила тиску рідини, що знаходиться в спокої на плоску стінку дорівнює добутку площі цієї стінки на тиск в центрі ваги цієї стінки.

Центр тиску. Визначення координат центра тиску.

Центром тиску називають точку прикладання рівнодійної сили гідростатичного тиску.

Взагалі можна виділити три таких центри, а саме:

– точку прикладання рівнодійної сили поверхневого тиску

– точку прикладання рівнодійної сили надлишкового тиску

– точку прикладання рівнодійної сили повного тиску.

Очевидно, що сила поверхневого тиску прикладена в центрі ваги і точки прикладання сили повного тиску можна знайти згідно законів теоретичної механіки.

Тому задача зводиться до визначення точки прикладання рівнодійної сили надлишкового тиску. Саме цю точку і будемо називати центром тиску.

Для визначення координат центра тиску скористаємось теоремою моментів, згідно якої „момент рівнодіючої сили відносно будь-якої вісі дорівнює сумі моментів її складових відносно тієї ж вісі”.

Останній інтеграл являє собою момент інерції змоченої площі, відносно лінії урізу рідини.

Оскільки

Остання формула показує, що центр тиску знаходиться нижче центра ваги на величину, яка дорівнює відношенню центра моменту інерції змоченої площі до її статичного моменту. Це відношення позначається l і називається ексцентриситетом тиску.

Для спуску води з ємності у його дна влаштовано шиберний затвор висотою а=0,4м і шириною в=1 м. Глибина занурення води в ємності м. Необхідно визначити силу, що діє на заслінку, і глибину занурення центра тиску.

Сила тиску рідини, що діє на заслінку.

Оскільки атмосферний тиск дії з усіх боків і тому взаємно врівноважується тоді: кН

Глибину занурення центру тиску визначимо з наступної залежності:

м

Проаналізувавши формулу для знаходження центру тиску бачимо, що

Якщо поверхня горизонтальна , то центр тиску і центр ваги співпадають;

Якщо поверхня вертикальна , то , тоді глибина занурення центру тиску дорівнює відстані від лінії урізу до шуканої точки

Коли площа дуже глибоко занурена в рідину, або якщо поверхневий тиск Р₀ значно більший за то можна вважати, що центр тиску і центр ваги співпадають,

Сила тиску на криволінійні поверхні

Якщо поверхня криволінійна, то в кожній точці такої поверхні тиск змінює свій напрямок і визначити рівнодійну силу тиску як для плоскої поверхні не можливо тому, що елементарні сили будуть сукупністю непарних сил, рівнодійну яких знайти аналітичним способом дуже важко, а інколи і неможливо.

Потрібно елементарні сили спроектувати на координатні вісі і знайти окремо F_x, F_y, F_z.

Так сила тиску на проекцію поверхні з площею на вертикальну площину zoу

Аналогічно на вісь у:

– проекція поверхні з площею на вертикальну площину zox.

В загальному випадку

Для визначення побудуємо вертикальний циліндр у якого твірні паралельні вісі z. Цей циліндр називається тілом тиску. А його об’єм – об’ємом тіла тиску.

Тоді загальна сила тиску на криволінійну поверхню можна записати як:

Лінія дії сили визначається кутами, що утворені направленням сили F і направленням координатних осей.

Потрібно розуміти, що об’єм тіла тиску може дорівнювати 0, і тоді , може бути додатнім і навіть від’ємним.

Об’єм вважається додатнім якщо тіло тиску будується безпосередньо в рідині, і це означає, що спрямована вниз. Якщо тіло тиску будується за межами рідини, то об’єм тіла тиску вважається від’ємним і це означає, що сила тиску спрямована вверх.

Задача

Горизонтальна кругла металева цистерна діаметром 2,6 м, та довжиною 9,6 м, повністю заповнена нафтою кг/м³. Необхідно визначити силу тиску нафти на половину поверхні цистерни, а також силу повного тиску рідини на цю поверхню.

Н.

Для визначення повної сили тиску рідини необхідно визначити вертикальну складову.

Н.

Оскільки розглядаємо половину цистерни то площу домножимо на 1/2 та отримаємо 8 в знаменнику.

Тоді сила повного тиску:

Напрямок дії даної сили визначаємо за залежністю: