Вариант 5

Задание №1.

1. Бросаются два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков

1) равна k-1;

2) не превосходит k;

3) больше l-2.

Задание №2.

В ящике находится k гвоздей, (l-2) шурупов и m болтов. Наудачу выбирают две детали. Найдите вероятность того, что достали

1) два болта;

2) два шурупа;

3) гвоздь и болт;

4) болт и шуруп.

Задание №3.

В ящике находится k гвоздей, (l-2) шурупов и m болтов. Наудачу выбирают три детали. Найдите вероятность того, что достали

1) три болта;

2) один болт и два шурупа;

3) болт, гвоздь и шуруп.

Задание №4

Пассажир может приобрести билет в одной из двух касс. Вероятность обращения в первую кассу составляет 0,4, а во вторую – 0,6. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира нужные ему билеты будут распроданы, будет равна 0,35 для первой кассы и 0,7 для второй. Пассажир посетил одну из касс и приобрел билет. Какова вероятность того, что он приобрел его во второй кассе?

Задание №5

Производятся четыре выстрела по мишени. Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0,n . Найдите вероятность того, что

1. Будет хотя бы одно попадание;

2. Будет два попадания;

3) Будет не менее трех попаданий.

Задание №6

По данным телеателье установлено, что в среднем 20% цветных телевизоров выходят из строя в течение гарантийного срока. Какова вероятность того, что из 225 проданных цветных телевизоров будут работать исправно в течение гарантийного срока:

а) 164 телевизора;

б) от 172 до 184 телевизоров?

Задание №7

Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Х	n	n+2	n+5	n+k+l
р

Найти:

а) математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;

б) отразить математическое ожидание и СКО на многоугольнике распределения.

Задание №8

Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно m, ее среднее квадратичное отклонение . Выполните следующие задания:

1) напишите формулу функции плотности распределения вероятности и схематично постройте ее график;

2) найдите вероятность того, что X примет значения из интервала , где ,

Задание №9

Дана выборка объемом N= 38 значений дневной выручки магазина (в тыс. руб). На основании этих данных:

1. построить интервальный статистический ряд;

2. построить функцию распределения и гистограмму;

3. вычислить среднее значение , среднее квадратическое отклонение S;

4. получить точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. (Доверительная вероятность равна 0,95)

5. проверьте гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона при уровне значимости .

Исходные данные:

19.713 20.531 19.678 21.814 22.079 22.072 16.788 19.225 22.814 21.624

22.441 16.982 19.212 18.085 17.861 19.519 18.320 20.182 17.332 18.413

18.747 20.895 23.248 22.692 19.783 21.954 22.060 23.155 19.419 20.129

22.470 17.744 18.388 17.318 21.060 20.433 16.595 19.550

Задание №10

По данным, приведенным ниже:

1. определить выборочный коэффициент корреляции;

2. получить уравнение регрессии Y=A*X+B;

3. наложить прямую регрессии на поле рассеивания.

X Y X Y X Y

0.304 2.518 0.740 3.053 0.884 2.836

0.135 2.185 0.670 2.740 0.149 2.470

0.443 2.413 0.532 2.507 0.041 2.058

0.883 3.244 0.192 2.363 0.826 2.801

0.341 2.481 0.122 2.189 0.876 2.939

0.681 2.758 0.036 2.345 0.959 3.130

0.205 2.204 0.275 2.497 0.102 2.366

0.346 2.517 0.160 2.558 0.377 2.795

0.492 2.495 0.154 2.358 0.393 2.740

0.161 2.485 0.110 2.301 0.862 3.076

k – количество букв в полном имени студента;

l – количество букв в отчестве студента;

m – количество букв в фамилии студента;

n – номер студента в списке группы.