Основні терміни і поняття, освоєні в Темі №6.

порядок обчислювальної складності алгоритму

швидке перетворення Фур’є (ШПФ)

основа ШПФ

вид ШПФ

прорідження за часом

прорідження за частотою

алгоритм Кулі – Т’юкі

формулу розкладу швидкого алгоритму

основна процедура швидкого алгоритму

базова операція алгоритму

«метелик» ШПФ

правило проріджування

біт-інверсний порядок слідування

природній порядок слідування

характеристики обчислювальної складності

двовимірні перетворення

кореляційний аналіз

Вправи.

Частота дискретизації сигналу становить 44100 Гц, а розмір ШПФ рівний 4096 точок.

Визначити:

1. Яка тривалість (в секундах) сигналу, що аналізується в одному блоці?

2. За якими частотами (в герцах) буде розкладено сигнал ?

3. Яку роздільну здатність спектру за частотою отримано ?

4. Який розмір ШПФ слід використати, щоб отримати роздільну здатність за частотою близько 4 Гц?

Відповідь

1. Тривалість сигналу 4095/44100=0,0929 с.

2. сигнал буде розкладено на постійну складову 0 Гц і частоти кратні частоті першої синусоїди. Період першої синусоїди 4096 точок, що в часі становить 0,0929с. Тобто частота першої синусоїди 10.77 Гц. Частота другої – 21.53Гц , і т.д. частота останньої синусоїди, з номером 2048 буде дорівнювати половині частоти дискретизації, тобто 22050 Гц.

3. роздільна здатність за частотою становить 10.77 Гц.

4. при фіксованій частоті дискретизації, роздільна здатність пропорційна розміру ШПФ. Тобто для роздільної здатності 4Гц слід збільшити розмір ШПФ в 3 рази. Оскільки розмір ШПФ має бути степенем 2, то можна прийняти розмір ШПФ 16384 і отримати роздільну здатність 2.7 Гц.

Висновки до теми «Опис сигналів в частотній області»

Для переходу в частотну область, тобто для отримання спектру, для різних видів сигналів використовуються такі методи:

сигнал	ПФ
Неперервний, неперіодичний	інтегральне перетворення Фур’є (ІПФ)
Неперервний, періодичний	нескінчений ряд Фур’є
Дискретний, неперіодичний	дискретно неперервне ПФ (ДНПФ)
Дискретний, фінітний або дискретний, періодичний	дискретне перетворення Фр’є (ДПФ) (дискретний скінчений ряд Фр’є)

Найбільш практичною з погляду цифрової обробки сигналів є дискретизація і у часовій, і в частотній області (тобто ДПФ), але вона є апроксимацією неперервного перетворення. Неперервне перетворення Фур’є дозволяє точно представляти будь-які явища. Сигнал, представлений рядом Фур’є, може бути тільки періодичний. Сигнали довільної форми можуть бути представлені рядом Фур’є тільки приблизно, тому що при цьому передбачається періодичне повторення розглянутого інтервалу сигналу за межами його задання. На стиках періодів при цьому можуть виникати розриви й злами сигналу, і виникати помилки обробки.

Існує ціле сімейство алгоритмів, відоме, як “Швидке Перетворення Фур'є” - ШПФ, що зменшує кількість арифметичних операцій для обчислення ДПФ до N log₂(N). При цьому воно є точним, а не наближеним методом обрахунку ДПФ.

При переході в спектральну область за допомогою ШПФ ми отримуємо не ті реальні синусоїдальні складові з яких складався вихідний сигнал, а лише знаходимо з якими амплітудами треба взяти певні кратні частоти, щоб отримати вхідний сигнал. Іншими словами, розклад проводиться не за частотами джерела, а за частотами алгоритму ШПФ. Хоча, зазвичай, графік спектру досить адекватно відображає саме частоти вхідного сигналу.

13