2.4. Тепловой баланс электрической машины.
Электрическая машина имеет сложное устройство. Это обстоятельство характеризует трудность точного математического описания процессов нагревания. Между тем практика проектирования электроприводов показывает, что при рассмотрении этих процессов можно принять ряд упрощающих условий:
электрическая машина рассматривается как однородное твердое физическое тело;
в любой момент времени температура в любой точек одна и та же;
мощность потерь, выделяемых в машине, зависит от величины токов и не зависит от температуры нагревания двигателя;
теплоемкость окружающей среды бесконечна;
теплопередача в окружающую среду пропорциональна температуре перегрева двигателя.
Допущения об однородности машины и равномерности температурного поля являются очень сильными. Однако с учетом того, что процессы нагревания двигателей обладают значительной инерционностью, а оценка работоспособности осуществляется по установившимся (или квазиустановившимся) значениям температур, описание нагревания машин с использованием отмеченных допущений дает удовлетворительный результат.
Пусть
за время
в
двигателе выделились потери, мощность
которых равна
,
Тогда
элементарная доля выделенной энергии
равна
.
Если
за время
температура
перегрева двигателя изменилась на
величину
,
то количество аккумулируемой в машине
энергии равна
,
где С - теплоемкость машины. Предположим,
что к рассматриваемому моменту времени
температура перегрева двигателя достигла
значения
.
Часть выделенной в машине теплоты
рассеивается в окружающее пространство.
Теплопередача двигателя характеризуется
коэффициентом А. В соответствии с
принятыми условиями отдаваемое в
окружающее пространство количество
энергии пропорционально
.
Следовательно, за время, равное
,
рассеивается
энергия, равная
.
На основании закона сохранения энергии
|
|
(2.13) |
Получение выражение принято называть уравнением теплового баланса.
2.5. Решение уравнения теплового баланса.
В
процессе работы двигателя мощность
выделяемых в нем потерь может изменяться.
Для решения уравнения теплового баланса
в этом случае график
мощности потерь можно заменить
(аппроксимировать) кусочно-постоянным
графиком потерь (рис.7)
Рис.7. Аппроксимация графика потерь.
Допустимая точность аппроксимации обеспечивается выбором незначительных промежутков времени постоянства мощности потерь.
Рассматривая
и решая уравнение на участках постоянства
мощности потерь и «сшивая» решения на
границах участков, можно получить график
изменения температуры перегрева. Если
на
одном из рассматриваемых промежутков
времени
температура нагрева двигателя
не превышает допустимое значение
температуры перегрева, двигатель
работоспособен.
Уравнение теплового баланса (2.13) можно записать в следующем виде:
|
|
(2.14) |
Коэффициент
— имеет размерность времени и называется
тепловой постоянной времени (постоянной
времени нагревания):
При постоянстве
мощности потерь с течением времени
достигается установившаяся температура
перегрева
При этом
и
|
|
(2.15) |
Тогда
|
|
(2.16) |
Здесь
-
начальное значение температуры перегрева.
При
происходит нагревание машины (рис 8.а),
а
при
машина
остывает (рис 8б).
Описанную тепловую модель электрической машины принято называть одномассовой.
Известен [1] также вариант двухмассовой модели. В этом случае тепловые процессы рассматриваются как процессы обмена теплом между медью (первая масса) и сталью (вторая масса) с учетом неодинаковости коэффициентов теплоотдачи от обмотки и от корпуса двигателя к окружающей среде и от меди к стали и наоборот.
В практике проектирования электроприводов принято использовать одномассовую модель нагревания машин.