3.2. Оценка максимальной температуры перегрева двигателя.

Как было отмечено выше, для получения решения уравнения теплового баланса целесообразно графики изменения потерь, выделяемых в двигателе, заменить кусочно-постоянными функциями. При этом с целью обеспечения достаточной точности аппроксимации длительности участков, на которых значения мощности потерь можно считать постоянными, следует выбирать малыми .

Рассмотрим некоторый аппроксимированный циклический график потерь. В частном случае этот график может иметь вид, приведенный на рис.17 (В режимах S2, S3, S4, S5 цикл содержит паузы). Если началу графика соответствует начало работы электропривода, то температура перегрева начинает изменяться от нулевого значения по кривой, показанной пунктирной линией. При достаточной длительности работы возникает установившийся режим колебаний температуры между минимальным и максимальным значениями. Если при этом не превышает допустимое значение , то двигатель сохраняет работоспособность по условиям нагревания.

Очевидно, при циклическом характере работы электропривода начало и конец цикла можно выбрать произвольно. Для оценки максимальной температуры перегрева цикл выберем таким образом, чтобы соответствовала концу цикла. В общем случае цикл может состоять из участков постоянства мощности потерь. Следовательно, при описанном способе выбора цикла максимальная температура перегрева соответствует температуре перегрева двигателя в конце n-го участка. С учетом достижения режима установившихся колебаний температуры равна температуре в начале цикла, то есть начальный температуре для первого участка цикла.

Отмстим, что для вывода искомой зависимости принятых допущений достаточно и конкретный характер изменения температуры внутри цикла знать не нужно.

Используя полученное выше решение (2.16) уравнения теплового баланса, запишем выражение для температуры соответствующей окончанию первого участка постоянства потерь в цикле:

(3.1)

Здесь - установившаяся температуру перегрева, соответствующая мощности потерь , выделяемых в двигателе на первом участке цикла; - длительность первого участка; - постоянная времени нагревания на первом участке.

Здесь и далее рассматриваем наиболее общий случай, когда внутри цикла при переходе от одного участка к другому постоянная времени нагревания изменяется, что может соответствовать изменению теплоотдачи.

Для конца второго участка

(3.2)

Так как , то с учетом (3.1) получаем

(3.3)

Аналогичным образом можно определить температуру перегрева в конце любого участка, в том числе и в конце n-го участка, то есть в конце цикла.

С учетом условий обеспечивающих точность аппроксимации графика

, полученные выражения можно упростить.

Рис.17. Изменения мощности потерь и температуры перегрева

Известно, что функцию при можно разложить в ряд

(3.4)

С учетом малости слагаемых в высшей степени можно ограничиться двумя членами ряда:

(3.5)

Полагая, что в выражениях для температуры перегрева для всех показателей экспоненты справедливо допущение об их малости, с учетом рассмотренного способа аппроксимации можно записать:

		(3.6)
		(3.7)

Продолжая вычисления , и используя рассмотренное упрощенное описание экспонент, можно получить следующее выражение для температуры перегрева в конце цикла (промежуточные вычисления из-за громоздкости не приводятся):

(3.8)

По условию и, кроме того . Следовательно, максимальную в цикле температуру перегрева и условие работоспособности двигателя можно определить следующим образом:

(3.9)

Непосредственное применение полученного выражения для оценки работоспособности машины по условиям нагревания затруднительно, так как , , а значения С и неизвестны. В связи с этим используются косвенные методы оценки максимальной температуры перегрева.