6. Фильтрационные расчеты

В соответствии со СНиП 2.06.05 — 84 фильтрационные расчеты следует выполнять для определения фильтрационной прочности тела плотины, ее основания и берегов; расчета устойчивости откосов плотины и берегов; обоснования наиболее рациональных и экономичных форм, размеров и конструкций плотины, ее противофильтрационных и дренажных устройств.

В ходе выполнении расчетов определяют положение депрессионной кривой, фильтрационный расход воды через тело плотины и ее основание, скорости и градиенты напора фильтрационного потока в теле плотины, основании, а также в местах выхода фильтрационного потока в дренаж, в нижний бьеф, в местах контакта грунтов с различными характеристиками и на границах противофильтрационных устройств. Для ответственных сооружений положение депрессионной поверхности и другие параметры определяют также и в берегах — в зоне движения обходного фильтрационного потока. Ввиду сложности теоретических решений параметры фильтрационного потока в берегах зачастую устанавливают специальными лабораторными исследованиями.

Способы и схемы фильтрационных расчетов с большой надежностью разработаны для плотин, расположенных на водонепроницаемом основании. Под водонепроницаемым понимают такое основание, коэффициент фильтрации которого по сравнению с коэффициентом фильтрации плотины настолько мал, что может быть прировнен нулю.

В приближенном методе расчет ведут при двух независимых предположениях. Вначале считают, что плотина водопроницаема, а основание водонепроницаемо, и для этой схемы определяют фильтрационный расход через тело плотины q_т и строят кривую депрессии. Затем принимают схему, в которой плотину считают водонепроницаемой, а основание водопроницаемы и определяют фильтрационный расход через основание q_о по формуле

(11)

где Т — глубина водопроницаемого основания; В_пл — ширина плотины по основанию; n — поправочный коэффициент, определяемый в зависимости от отношения В_пл/Т:

Впл/Т	20	5	4	3	2	1
n	1,15	1,18	1,23	1,30	1,44	1,87

При наличии в основании плотины разнородных грунтов в формулу (3.11) рекомендуется подставлять осредненное значение коэффициента фильтрации основания

(12)

здесь K_i – коэффициент фильтрации i-го слоя основания толщиной T_i.

Общий фильтрационный расход определяется как сумма расходов через плотину и основание

(3.13)

В случае дренированных плотин размер В_пл принимают равным расстоянию от подошвы верхового откоса до начала дренажа. Ниже приведены схемы фильтрационных расчетов методом эквивалентного профиля для основных типов плотин. В этом методе реальный поперечный профиль плотины заменяют эквивалентным в фильтрационном отношении профилем с вертикальным верховым откосом. При построении кривой депрессии участок ее примыкания к реальному верховому откосу исправляют визуально так, чтобы участок был перпендикулярен откосу в точке его пересечения с уровнем воды в верхнем бьефе и затем плавно переходил в депрессионную кривую.

Рис. 7. Расчетные схемы однородных плотин:

а – без дренажа; б – с наслонным дренажем; в – дренажным банкетом; г – с трубчатым дренажем.

Однородная плотина без дренажа или с наслонным дренажем на водонепроницаемом основании (рис. 7, а, б). Высота выхода депрессионной кривой на низовой откос над уровнем основания плотины в нижнем бьефе равна

(14)

где Н₁ и Н₂ – глубина воды в верхнем и нижнем бьефах; L_р – ширина эквивалентного профиля плотины по основанию:

(15)

(16)

(17)

где β – коэффициент, учитывающий крутизну верхового откоса, определяемый по формуле Г. К. Михайлова:

(18)

При m₁ ≥ 2 значение β ≈ 0,4.

Расход фильтрационного потока через тело плотины q_т определяют по зависимости

(19)

где K_т – коэффициент фильтрации тела плотины.

Кривую депрессии строят по уравнению

(20)

задаваясь не менее 6 раз значениями x в диапазоне от x = ΔL до x = L_p – m₂h₁.

x	5,57	10	15	20	25	30	33,34
y	12,07	11,27	10,3	9,22	8	6,56	5,38

Скорость фильтрации при выходе фильтрационного потока на низовой откос или входе в дренаж составляет

(21)

где I_вых – уклон кривой депрессии (градиент напора) при выходе на низовой откос:

(22)

где ∆y – падение депрессионной кривой на интервале ∆x, равном разности абсцисс двух последних расчетных точек при построении кривой депрессии.

При отсутствии воды в нижнем бьефе расчет проводят по тем же зависимостям, полагая в формуле (14) H₂ = 0.

Однородная плотина с дренажным банкетом на водонепроницаемом основании (рис. 7, в). Уравнение для определения фильтрационного расхода в этом случае имеет вид

(23)

где

(24)

Величиной захода депрессионной кривой в дренаж пренебрегают: l_др = 0 или определяют по одной из следующих зависимостей

Ордината кривой депрессии в начале дренажа равна

(25)

Кривую депрессии строят по уравнению (20),задавая x от x = ∆L до x = L_р, а затем исправляют визуально.

При отсутствии воды в нижнем бьефе расчетную зависимость для q_т получают из формулы (23), полагая H₂ = 0.

Однородная плотина с трубчатым дренажем на водонепроницаемом основании (рис. 7, г). Особенность данного случая состоит в том, что воды в нижнем бьефе нет. Фильтрационное уравнение при этом имеет вид

(26)

где L_р = ∆L + L.

Плотина с ядром на водонепроницаемом основании (рис. 8). Для расчета такой плотины можно применять виртуальный метод, в котором ядро с заданными размерами и коэффициентом фильтрации K_я заменяют приведенным ядром призматической формы с коэффициентом фильтрации K_т. Плотина тем самым приводится к эквивалентной по фильтрационным свойствам однородной плотине.

Порядок расчета следующий.

1. Находят среднюю толщину ядра

(27)

где δ₁ и δ₂ – толщина ядра поверхy и понизу.

2. Определяют приведенную (виртуальную) толщину эквивалентного ядра

(28)

Рис. 8. Расчетные схемы плотины с ядром:

а – проектный профиль; б – профиль плотины с приведенным ядром; в – профиль эквивалентной однородной плотины

3. Вычисляют приведенную ширину гребня плотины

(29)

4. Дальнейший расчет ведут как однородной плотины без дренажа или с дренажем, в зависимости от принятой конструкции плотины с заменой в формулах (3.16) или (3.24) величины δ_гр на δ_пр.гр.

Кривую депрессии строят только на участках плотины до и после ядра, задавая значения х от х = ∆L до х = ∆L + х_в и от х = ∆L + x_в + L_пр.я до х = L_р (см. рис. 8).

Рис. 9. Расчетные схемы плотины с экраном:

а – проектный профиль; б – профиль плотины с приведенным. экраном; в – профиль эквивалентной однородной плотины.

Плотина с экраном на водонепроницаемом основании (рис. 9). При расчете виртуальным методом экран заданных размеров, выполненный из грунта с коэффициентом фильтрации K_э, заменяют на эквивалентную в фильтрационном отношении призму с коэффициентом фильтрации K_т. Порядок расчета подобен случаю плотины с ядром.

1. По формуле (27) находят среднюю толщину экрана δ_ср.

2. Определяют приведенную (виртуальную) толщину эквивалентного экрана

(30)

где θ – угол наклона средней линии экрана к основанию плотины.

3. Вычисляют приведенную ширину гребня плотины

(31)

4. Применяют расчетные схемы для однородной плотины с дренажем или без дренажа, в зависимости от заданной конструкции плотины. При этом в соответствующие формулы вместо величины b_гр подставляют значение b_пр.гр, а вместо m₁ – величину m₁ = ctg θ.

Кривую депрессии строят на участке, расположенном за экраном, пренебрегая потерями фильтрационного напора в пригрузочном слое экрана.

Плотина с экраном и понуром на водопроницаемом основании (рис. 10, а). При расчете таких плотин экран и понур считают водонепроницае-мыми, расчетное заложение экрана берут по его средней линии, потерями напора в защитном слое пренебрегают. Порядок расчета следующий.

1. Определяют ординату кривой депрессии h₃. непосредственно за экраном путем решения основного фильтрационного уравнения графическим способом или методом последовательных приближений

(32)

где n – поправочный коэффициент, определяемый по данным приведенным в п. 5 после формулы (11) при

(33)

2. Вычисляют высоту выхода депрессионной кривой на низовой откос

(34)

3. Устанавливают значение общего удельного расхода в теле плотины и в ее основании

(35)

Рис. 10. Расчетные схемы плотин с экраном и понуром:

а — без дренажа; б — с дренажным банкстом.

4. Определяют удельный расход через тело плотины

(36)

5. Кривую депрессии строят по уравнению

(37)

Значения х задают в диапазоне от х = 0 до х = L – m₂h₁.

6. Вычисляют скорость фильтрации при выходе на низовой откос по зависимостям (21) и (22), причем значения ∆х рекомендуется принимать равными 0,5...2 м.

Плотина с экраном, понуром и дренажным банкетом на водопрони-цаемом основании (рис. 10, б). Допущения и основное фильтрационное уравнение аналогичны предыдущему случаю, значение L вычисляют по следующей формуле:

(38)

Величину h₃ из уравнения (32) определяют методом последовательного приближения или графически, строя кривые, соответствующие левой и правой частям уравнения и находя точку их пересечения. При этом задаются несколькими значениями h, и каждый раз вычисляют величину L по формуле (38).

Ординату депрессионной кривой в начале дренажа определяют следующим образом:

(39)

Общий удельный фильтрационный расход вычисляют по формуле (35), а удельный расход только через тело плотины по формуле

(40)

Кривую депрессии строят по уравнению (37), задавая х в диапазоне от х = 0 до х = L.

В каменно-набросных плотинах с водонепроницаемыми экранами фильтрационные потери воды через тело плотины столь незначительны, что ими пренебрегают. Фильтрационные потери через основание зависят от водопроницаемости грунтов. В скальных породах, когда в основании плотин имеются цементационные завесы, фильтрационные потери будут невелики и их часто не учитывают.