9. Расчет устоичивости откосов

Статические расчеты плотины включают проверку устойчивости верхового и низового откосов, а также экрана и его защитного слоя. При проверке устойчивости низового откоса плотины, согласно СНиП 2.06.05-84, необходимо рассматривать следующие случаи:

первый расчетный случай (основной): в верхнем бьефе — нормальный подпорный уровень, в теле плотины — установившаяся фильтрация; при наличии воды в нижнем бьефе глубину ее принимают максимально возможной при НПУ, но не более 0,2Н, где Н — высота откоса;

второй расчетный случай (основной) при открытых водосбросах (без затворов): подпорный уровень и уровень нижнего бьефа определяются максимальным расходом, относимым к основным сочетаниям нагрузок и воздействий;

третий расчетный случай (особый): в верхнем бьефе — форсированный подпорный уровень воды, в нижнем бьефе глубину воды принимают максимальной, соответствующей ФПУ.

При проверке устойчивости верхового откоса в качестве основной расчетной принимают схему, когда наблюдается максимально возможное снижение уровня воды в водохранилище от НПУ с наибольшей возможной скоростью, при этом учитывают фильтрационные силы неустановившейся фильтрации. Рассматривают также расчетный случай строитель того периода, когда водохранилище еще не наполнено, уровень воды в верхней бьефе находится на самой низкой отметке, но не ниже 0,2Н, где Н — высота откоса, а уровень грунтовой воды соответствует установившемуся. В качестве особого случая при расчете устойчивости верхового откоса учитывают условия, возникающие при максимально возможном снижении уровня воды в водохранилище от ФПУ с наибольшей скоростью при учете фильтрационных сил неустановившейся фильтрации.

Расчеты устойчивости откосов грунтовых плотин всех классов следует выполнять для круглоцилиндрических поверхностей сдвига. При наличии в основании или теле плотины ослабленных зон (прослоек грунта с более низкими прочностныйи свойствами, при оценке устойчивости экрана или защитного слоя и т. д.) расчеты выполняют для произвольных поверхностей сдвига.

При использовании метода круглоцилиндрических поверхностей сдвига выполняют следующие основные операции.

1. Строят область нахождения центров поверхностей сдвига.

2. Проводят круглоцилиндрические поверхности сдвига.

3. Вычисляют значения коэффициентов устойчивости откоса для мно-жества поверхностей сдвига по формуле

где R, F – равнодействующие моментов сил сопротивления сдвигу и активных сил относительно оси поверхности сдвига.

4. Определяют минимальное значение коэффициента устойчивости K_min.

5. Делают вывод об устойчивости откоса и правильности принятого его заложения. Откос считается устойчивым если

(47)

где K_н — коэффициент надежности по ответственности сооружении; K_с — коэффициент, зависящий от сочетания нагрузок и равный для основного сочетания — 1,0; для особого сочетания — 0,9; для строительного периода — 0.95; K_м — коэффициент, равный 0,95 при упрощенных методах расчета и 1,0 — про удовлетворяющих условиях равновесия.

Найденное значение K_min не должно превышать K_нK_н/K_м более чем на 10%, если это не обусловлено особенностями сооружения.

Доя построения области нахождения центров поверхностей сдвига предложено несколько методов. Один из наиболее простых метод В. В. Фандеева, в котором рекомендуется центры круглоцилиндрических поверхностей сдвига располагать в криволинейном четырехугольнике, образованном следующими линиями, проведенными из середины откоса: вертикалью и прямой под углом 85° к откосу, а также двумя дугами радиусов и , где K₁ и K₂ – коэффициенты внутреннего и внешнего радиусов, определяемые в зависимости от заложения откоса.

Коэффициент заложения откоса	1	2	3	4	5
K1 K2	0,75 0,50	0,75 1,75	1,0 2,3	1,50 3,75	2,2 4,8

Область центров поверхностей сдвига можно также строить по рекомендациям В. В. Арнетовского пли М. М. Гришина.

Поверхность сдвига на поперечной профиля плотины представляет собой лугу окружности радиуса R, проведенную таким образом, чтобы она пересекала гребень плотины и захватывала часть основания. При этом граница кривой сдвига на поверхности основания обычно не выходит за пределы 2Н_пл во внешнюю сторону от подошвы откоса. При несвязаных грунтах основания и тела плотины кривую сдвига рекомендуется проводить вблизи водошвы откоса.

Значения коэффициента устойчивости откоса для некоторой кривой сдвига вычисляют для 1 м длины плотины в такой последовательности:

1. Область, ограниченную кривой сдвига и внешним очертанием плотины (массив обрушения), разбивают вертикальными прямыми на отсеки шириной b (рис. 15 а). При расчете «вручную» удобно величину b принимать равной 0,1R, центр нулевого отсека размещать под центром кривой сдвига, а остальные отсеки нумеровать с положительными знаками при расположении их вверх по откосу и с отрицательными — вниз к подошве плотины, считая от нулевого.

Рис. 15. Расчетные схемы устойчивости низового откоса:

а – при отсутствии дренажа; б – составные части отсека; в – при наличии дренажа; г – для расчета с применением ЭВМ.

2. Для каждого отсека вычисляют sin α и соs α, где α — угол наклона подошвы отсека к горизонту. При b = 0,1R значение sin α = 0,1N, где N — порядковый номер отсека с учетом его знака; .

3. Определяют средние высоты составных частей каждого отсека, имею-щих различные плотности (рис. 15, б): h₁ — слоя грунта тела плотины при естественной влажности; h₂ — слоя грунта тела плотины при насыщении водой; h₃ — слоя грунта основания при насыщении водой; h₀ — слоя воды (на рисунке не показан). В качестве средних высот принимают высоты частей, замеренные по чертежу в середине отсека. При наличии по краям массива обрушения неполных отсеков их эквивалентная средняя высота , где ω — площадь неполного отсека, определяемая графически.

4. Вычисляют плотность грунта каждого слоя по формулам

(48)

(49)

(50)

где γ₁, γ₂, γ₃ — плотность грунта тела плотины при естественной влажности и при насыщении его водой, а также грунта основания при насыщении водой; n — пористость грунта; k — коэффициент, зависящий от влажности грунта (при влажности, равной 12...18%, k = 1,12...1,18); γ₀ — плотность воды; γ_г.т, γ_г.о - удельная плотность частиц грунта тела и основания плотины.

Физико-механические характеристики грунтов следует устанавливать по данным натурных исследований, а при их отсутствии для предварительных расчетов — принимать по таблице 8.

Грунт	Удельная плотность частиц, т/м3	Пористость	Удельное сцепление грунта, кПа		Угол внутреннего трения грунта, град
			естест-венной влаж-ности	Насы-щенного водой	естест-венной влаж-ности	Насы-щенного водой
Глина Суглинок Супесь Песок пылеватый мелкий средний крупный и гравелистый	2,74 2,70 2,70 2,70 2,66 2,66 2,66	0,35…0,50 0,35…0,45 0,30…0,45 0,38…0,44 0,38…0,43 0,35…0,41 0,35…0,41	3,0…6,0 2,0…4,0 0,5…1,3 0,2…0,6 0,2…0,4 0,1…0,2 0,1	0…3,5 1,5…3,0 0,3…0,5 0,2…0,6 0,2…0,4 0,1…0,2 0,1	20…26 21…27 25…30 26…32 28…34 35…38 38…40	12…16 15…20 20…23 24…30 27…32 34…37 35…38

5. Определяют приведенные высоты отсеков

(51)

где h₀ – глубина слоя воды над отсеком.

6. Устанавливают силу трения, возникающую на подошве всего массива обрушения, суммируя соответствующие силы по отсекам,

(52)

Угол внутреннего трения φ зависит от вида грунта и его влажности в зоне кривой сдвига, при отсутствии фактических данных его принимают по таблице 8. Значение φ будет постоянным на протяжении каждой составной части кривой сдвига, проходящей в грунте тела плотины выше кривой депрессии — φ₁, в грунте тела плотины ниже кривой депрессии — φ₂, в основании плотины — φ₃.

Определение действующих сил

Номер отсека	sin α	cos α	h1, м	h2 + h3, м	hпр, м	hпр sin α , м	φ, град	hпр cos α tg φ, м
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5	0,82 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,0 –0,1 –0,2 –0,3 –0,4 –0,43	0,57 0,6 0,72 0,8 0,86 0,92 0,955 0,98 0,955 1,0 0,955 0,98 0,955 0,92 0,9	0,2 7,3 14,1 16,7 14,2 11,8 9,6 7,8 5,6 3,4 1,5 0,0 0,0 0,0 0,0	0,0 0,0 0,0 0,8 5,0 8,2 1,05 11,9 12,3 12,0 10,9 8,5 5,9 3,2 0,25	0,2 7,3 14,1 17,14 16,94 16,3 15,37 14,33 12,35 9,98 7,48 4,67 3,23 1,76 0,14	0,16 5,84 9,87 10,28 8,47 6,52 4,60 2,87 1,24 0,0 –0,75 –0,93 –0,97 –0,70 –0,06	32 32 32 25 25 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22	0,07 2,72 6,28 6,47 6,89 5,99 5,87 5,62 4,92 3,99 2,98 1,84 1,31 0,65 0,05
				∑= 89,45		∑= 46,44		∑= 57,65

7. Подобным же образом вычисляют касательную составляющую веса массива обрушения

(53)

8. Силу сцепления, возникающую на подошве массива обрушения, определяют по формуле

(54)

где c₁, с₂, c₃ – удельные сцепления грунта тела плотины при естественной влажности и при насыщении водой, а также грунта основания, насыщенного водой (табл. 8); l₁, l₂, l₃, – длины дуг кривой сдвига, соответствующих удельным сцеплениям c₁, с₂, c₃, вычисляемые по формуле

(55)

где β — центральный угол (град) круглоцилиндрической поверхности сдвига, опирающейся на дугу 1 (см. рис. 15, а).

Углы β₁, β₂, β₃ при расчете «вручную» измеряют по чертежу.

м;

м;

м.

т.

9. Фильтрационную силу учитывают как объемную. При отсутствии дренажа

, (56)

где — площадь фигуры МЕВDK; — средний градиент фильтрационного потока; Δy — падение депрессионной кривой в пределах массива обрушения; Δx — расстояние, на котором произошло падение депрессионной кривой на Δy.

Для дренированных плотин (см. рис. 15, в) определяют две составляющие фильтрационной силы. Первую из них Ф₁ вычисляют по формуле (56), только площадь Ω в этом случае равна площади фигуры МРP'K, то есть до дренажа. Вторую составляющую, имеющую вертикальное направление, приближенно можно найти следующим образом:

(57)

где Ω₂ — площадь фигуры РВDР'.

10. Вычисляют значение коэффициента устойчивости откоса

(58)

где r — плечо фильтрационной силы, равное расстоянию от центра кривой сдвига до центра тяжести площади Ω, которое измеряют по чертежу.

Для плотин с дренажем формула (58) имеет вид

(59)

где r₁ и r₂ - плечи фильтрационных сил Ф₁ и Ф₂ (см. рис. 15, в).

Значение коэффициента устойчивости откоса следует определять для десятков кривых сдвига, поэтому расчеты целесообразно выполнять на ЭВМ. Поиск кривой с минимальным значением K_уст осуществляют методом последовательных приближений. Для предварительно выбранных равномерно расположенных 10...15 центров кривых сдвига определяют значения K_уст. В дальнейшем центры кривых сдвига назначают в окрестности центра с наименьшим из найденных значений. Данный процесс повторяют до нахождения центра с минимально возможным значением коэффициента устойчивости откоса. Характер рассмотренного процесса поиска свидетельствует о целесообразности диалогового режима функционирования ЭВМ.