10. Розв’язання:

1)

2)Модальний інтервал - 4,0-4,2

Медіанний інтервал - 4,0-4,2.

Варіант 11.

1.В чому полягає суть статистичного спостереження?Статистичне спостереження – це спланована, науково організована реєстрація масових даних про соц-екон. явища та процеси.

2.Що то є кумулята? У варіаційному ряді є можливість побудови кумуляти – графіку, на якому на осі абсцис відкладають значення ознаки у порядку зростання, а по осі ординат підсумок накопичених частот. Накопичені частоти підраховують шляхом послідовного складання. Ознака, яка має максимальне значення відповідає відносна частка 1 або 100%, а підсумок частот дорівнює n (кількості одиниць усієї сукупності).

3.Що то є середнє квадратичне відхилення? Середнє квадратичне відхилення –узагальнююча міра варіації:

4.Перелічите та охарактеризуйте існуючи методи добору. Простий випадковий – добір проводиться жеребкуванням чи за допомогою таблиць випадкових чисел. Для жеребкування на кожну одиницю генеральної сукупності необхідно заготувати відповідну фішку. Для використання таблиць випадкових чисел усі елементи генеральної сукпності мають бути пронумеровані. Якщо сукупність велика чи розповсюджена на території та у часі, так використовувати простий випадковий метод вибірки важко. Механічний добір – використовують, якщо чисельність елементів сукупності впорядкована. Добір інтервалів здайснюється через рівні інтервали. Механічна вибірка порівняно із простою випадковою ефективніша, її простіше здійснити. Однак при наявності циклічних коливань значень ознаки, цикл яких збігається з інтервалом добірки, можливий зсув вибіркових оцінок. Розшарований добір – це спосіб формування вибірки з урахуванням структури генеральної сукупності. Незалежний добір здійснюється у кожній складовій частині генеральної сукупності, яка попередньо структуризується. Серійна вибірка – грунтується на розподілі генеральної сукупності на частини – серії. Серії відбираються за схемою простої випадкової, або механічної вибірки. Вибрані серії підлягають суцільному обстеженню, а залишок – серій не обстежується зовсім. Поєднання різних видів вибірки можливе у рамках багатоступеневої вибірки.

5.Що то є загальна тенденція динамічного ряду? Тенденція (або тренд) – це основний напрям розвитку того явища, яке ми досліджуємо. Загальна тенденція – певна закономірність зміни рівнів динамічного ряду. Коливання рівнів у ріду заважають виявленню тенденції. З метою виявлення основної тенденції використовують зглажування та аналітичне вирівнювання динамічних рядів.

6.У чому сутність балансового методу? балансовий метод – дані взаємопов`язаних показників зображають у вигляді таблиць таким чином, щоб підсумки між окремими частинами були рівні, тобто, щоб був баланс

8, 1)

2) ,

тобто половина банків мають рівень прибутковості в розмірі меншому від 0,76%., а інша половина – в розмірі більшому від 0,76%

3)

.

9. y₁ = 83 y₂=124 y₃=102 y₄=118 y₅=125 y₆=116

₂=(83+124+102)/3=309/3=103 ₃=(124+102+118)/3=114,7 ₄=(102+118+125)/3=115 ₅=(118+125+116)/3=359/3=119,7

10. Розв’язання:

- індекс змінного складу характеризує зміну середньої величини в цілому або за рахунок обох факторів: ознаки та структури сукупності.

(32*0,4+65*0,6)/(35*0,2+72*0,8)=51,8/64,6=0,8 – продуктивність праці в регіоні А відносно регіону Б = 80%.

- індекс фіксованого складу показує зміну сереньої величини за рахунок зміни тільки занчень ознаки та несумісної структури сукупонсті.

(32*0,3+65*0,7)/(35*0,3 +72*0,7)=55,1/60,9=0,9 – отже, продуктивність праці в регіоні В відносно регіону А зі стандартною структурою складає 90%

Варіант 12.

1.Які бувають різновиди статистичного спостереження? Статистичне спостереження може бути первинним або вторинним. Первинне спостереження – це реєстрація даних, що надходять від об`єкта спостереження безпосередньо. Вторинне спостереження – це збирання раніше зареєстрованих та оброблених даних

2.Що то є густина розподілу, диференціальна крива розподілу, інтегральна крива розподілу? Густина розподілу – кількість випадків, що припадає на одоницю ширини інтервалу ознаки, яка змінюється. Під інтегральним законом розподілу (або функцією розподілу) F (х) випадкової величини Х розуміють ймовірність p того, що випадкова величина Х не перевищить деякого її значення х. F (х) = p (Х  х).Основною властивістю інтегрального розподілу є монотонне НЕ спадання в обмеженому діапазоні  0 1 . Функцію  (х)  F (х) називають диференціальним законом розподілу або щільністю ймовірності випадкової величини Х. щільність ймовірності випадкової величини Х в точці х дорівнює межі відносини ймовірності попадання величини Х в інтервал (х; х  х) до х, коли х прагне до нуля.

3.Що то є середній квадрат відхилення (дисперсія)? Використовують для оцінки варіації,при вимірюванні зв’язків, для перевірки статистичних гіпотез тощо.

4.Як здійснюється простий випадковий добір? Простий випадковий відбір – це відбір, що здійснюють за допомогою жереба або таблиць випадкових чисел, це класичний спосіб формування вибіркової сукупності, передбачає складну підготовку до формування вибірки.

5.З якою метою виконується згладжування динамічного ряду? З метою виявлення основної тенденції використовують зглажування та аналітичне вирівнювання динамічних рядів. Зглажування – укрупнення інтервалів часу та заміна первинного ряду рядом середніх по інтервалах.

6.У чому сутність методу аналітичних групувань? метод аналітичних групувань – одиниці сукупності групуються за факторною ознакою і у кожній групі обчислюють середні та відносні величини за результативними ознаками. Зміни середніх та відносних результативної ознаки порівнюють із зміною факторної ознаки і встановлюють зв`язок;

8. Розв’язання:

1)

шт.

2) ,

шт.

тобто половина верстатів мають продуктивність в розмірі меншому від 15,44 шт., а інша половина – в розмірі більшому від 15,44 шт.

3)

.

10. Ров’язання:

індекс Пуаше.

- ціна за акцію у поточному періоді впала на 14%.

індекс Ласпереса

- зросло на 27 %

загальний товарооборот зріс на 9 %

Δpq = абсолютна зміна товарообороту в цілому.

Δpq= 45,85 – 41,88=3,97 тис.гр.од.

Δp= = 45,85-53,37= - 7,52 гр.од.

Δq= = 53,37 – 41,88= 11,49 гр.од.

Δpq= Δp + Δq

Варіант 13.

1. Назвіть джерела статистичної інформації.

Звітність (вторинне спостереження), спеціально організоване спостереження (первинне спостереження), реєстри (первинне спостереження).

2. Які існують способи утворення вторинних групувань статистичних даних?

• перегрупування за розміром інтервалів первинного групування;

• перегрупування за питомою вагою окремих груп у загальному обсязі групування.

3. Перелічите коефіцієнти варіації.

Лінійний коефіцієнт варіації ( ), квадратичний коефіцієнт варіації ( ), коефіцієнт осциляції ( ), центрова статистична ознака ( ), стандартизоване відхилення/нормоване відхилення ( ).

4. Як здійснюється механічний добір?

Механічний добір використовують, якщо чисельність елементів сукупності впорядкована. Добір інтервалів здійснюється через рівні інтервали. Механічна вибірка порівняно із простою випадковою ефективніша, її простіше здійснити.

5. У чому полягає аналітичне вирівнювання динамічного ряду?

При аналітичному вирівнюванні динамічного ряду фактичні значення рівнів змінюються значеннями, обчисленими на основі певної функції Y=f(t), яку ще називають трендовим рівнянням.

6. У чому сутність кореляційно-регресійного аналізу?

Кореляційно-регресійний аналіз дає рівняння, яке характеризує зміну серднього значення результативної ознаки в залежності від зміни значення факторної ознаки і називається рівнянням регресії; знаходження рівняння – задача регресійного аналізу, а оцінка щільності та суттєвості зв’язку – задача кореляційного аналізу.

8. = .

= (Медіанний інтервал – 0,9-1,1).

₌ .

9. =

=

=

10.

2) Модальний інтервал - 4,0-4,2

3) Медіанний інтервал - 4,0-4,2.

Варіант 14.

1. Які вимоги висуваються до статистичної інформації?

Вірогідність (відповідність реальному стані), повнота (за обсягом та суттю), своєчасність, порівнянність за часом або у просторі, доступність.

2. У чому полягає суть статистичної таблиці, з яких елементів таблиця складаеться?

Статистична таблиця завершує зведення чи групування та надає зведену якісну і кількісну характеристику статистичної сукупності. Статистична таблиця за своїм логічним змістом розглядається як «статистичне речення». «Підмет» - об’єкт дослідження, «присудок» - система показників, що характеризують об’єкт дослідження.

3. Як розраховується стандартизоване (нормоване) відхилення?

Стандартизоване відхилення/нормоване відхилення .

4. Як здійснюється розшарований добір?

Розшарований добір – це спосіб формування вибірки з урахуванням структури генеральної сукупності. Незалежний добір здійснюється у кожній складовій частині генеральної сукупності, яка попередньо структурується.

5. Яку функцію називають трендовим рівнянням?

При аналітичному вирівнюванні динамічного ряду фактичні значення рівнів змінюються значеннями, обчисленими на основі певної функції Y=f(t), яку ще називають трендовим рівнянням.

6. У чому сутність дисперсійного аналізу?

Дисперсійний аналіз дає змогу знайти вплив систематичної та випадкової варіації у загальній варіації та, відповідно з’ясувати вплив факторної ознаки на зміну результативної ознаки. Використовється правило складання дисперсій, згідно з яким загальна дисперсія сукупності дорівнює підсумку двох дисперсій: середньої з внутрішньогрупових дисперсій та міжгрупової дисперсії.

7. Класифікуйте наведені статистичні показники на первинні та похідні, інтервальні та моментні. Для відносних величин зазначте вид та форму вираження:

виробництво електроенергії на душу населення за рік, кВт/год; - похідний, інтервальний;довжина електрифікованих ліній залізниць на кінець року, км; - первинний, моментний;кількість лікарів на 10 000 населення на початок року; - похідний, моментний; співвідношення товарообороту продовольчих та промислових товарів. - похідний, інтервальний, порівняння.

1. 8. =

2. =

=

_9. n = 50; N = 50 * 0,1 = 500

=

=

p = 0,95 → t = 1,96

= 0,3 * 1,96 = 0,6 (%)

7,8 – 0,6 ≤ ≤ 7,8 + 0,6

10. - індекс змінного складу характеризує зміну середньої величини в цілому або за рахунок обох факторів: ознаки та структури сукупності.

(32*0,4+65*0,6)/(35*0,2+72*0,8)=51,8/64,6=0,8 – продуктивність праці в регіоні А відносно регіону Б = 80%.

- індекс фіксованого складу показує зміну сереньої величини за рахунок зміни тільки занчень ознаки та несумісної структури сукупонсті.

(32*0,3+65*0,7)/(35*0,3 +72*0,7)=55,1/60,9=0,9 – отже, продуктивність праці в регіоні В відносно регіону А зі стандартною структурою складає 90%

Варіант 15.

1. Які питання складають програмно-методологічну частину плану статистичного спостереження?

2. Для чого проводиться спостереження (мета спостереження), що спостерігається (об’єкт спостереження), складові частини об’єкта (одиниця сукупності), джерело інформації (одиниця спостереження), на які питання планується одержати відповіді (програма спостереження).

1. Які різновиди таблиць за підметом бувають?

Прості (перелік елементів сукупності, територіальний або хронологічний ряд), групові (підмет поділений на групи за однією ознакою), комбінаційні (підмет поділений на групи за двома або більшою кількістю ознак).

2. На що вказує довірче число (коефіцієнт довіри)?

Довірче число t вказує, як співвідносяться гранична та стандартна похибки.

3. Як здійснюється серійний добір?

Серійна вибірка грунтується на розподілі генеральної сукупності на частини – серії. Серії відбираються за схемою простої випадкової або механічної вибірки. Вибрані серії підлягають суцільному обстеженню, а залишок серій не обстежується зовсім.

4. Чим інтерполяція динамічного ряду відрізняється від екстраполяції?

Інтерполяція полягає у знаходженні проміжних значень ряду динаміки, натомість екстарполяція є продовженням виявленої тенденції за межі ряду динаміки.

5. Що то є теоретична лінія регресії?

Теоретична лінія регресії описується певною функцією y = y(x), яка може бути лінійною, степеневою, гіперболічною, параболічною.

7. Проведіть порівняльний аналіз цін на олію, зазначте види використаних відносних величин за аналітичною функцією.

1. відносна величина динаміки:

759/724 = 1,048 – ціна на олію на внутрішньому ринку ↑ на 4,8 %

690/695 = 0,993 – на світовому ринку - ↓ на 0,7 %

2. відносна величина координації:

724/695 = 1,041 – ціна на олію в лютому на внутрішньому ринку на 4,1 % була вищою за світову

759/690 = 1,1 – у серпні ціна на внутрішньому ринкубула на 10 % вищою, ніж на світовому

9. Знайти інтервальну оцінку з імовірністю 0,95 частки партій, де % втрат складае10 і більше.

n = 50; N = 50 * 0,1 = 500

=

=

p = 0,95 → t = 1,96

= 0,3 * 1,96 = 0,6 (%)

7,8 – 0,6 ≤ ≤ 7,8 + 0,6

Варіант 16.

1. Назвіть організаційні питання статистичного спостереження.

Хто проводить спостереження, де проводиться спостереження (місце спостереження), за допомогою чого проводиться спостереження (матеріально-технічне забезпечення обстеження), спосіб забезпечення точності результатів спостереження (система контролю та пробні обстеження), коли проводиться спостереження (час, період обстеження).

2. Яких правил необхідно додержуватись при побудові статистичних таблиць?

1. краще дві маленькі наочні та виразні таблиці, ніж одна велика, громіздка і перевантажена деталями;

2. назва таблиці повинна розкривати зміст соціально-економічного явища або процесу, що вивчається, об’єкт дослідження, місце дослідження, час, одиниці вимірювання, як останні мають відношення до всієї таблиці (перед назвою таблиці надають порядковий номер таблиці, якщо у документі таблиць більше однієї);

3. рядки нумерують літерами алфавіту, графи – цифрами (заголовки рядків та граф мають бути чіткими і без скорочень, у разі відсутності загальної одиниці виміру у всій таблиці в кожній графі таблиці проставляють свою одиницю виміру);

4. якщо інформація відсутня, то у клітинці проставляються три крапки (…) або (н/д), якщо відсутнє явище (-) (при наявності клітин, які не заповнюються, у цих клітинах проставляють знак (Х));

5. точність у межах таблиці однакова, якщо цифри малі, то у цих клітинах проставляють (0,0);

6. таблиці повинні бути замкнені, тобто мати підбиті підсумки по групах, по підгрупах – «загалом», по таблиці – «за сукупністю в цілому»;

7. до таблиці потрібно додавати пояснення у вигляді посилань на джерела інформації; примітки до особливостей тієї чи іншої інформації, що наведена в окремих групах, підгрупах, клітинах; методику розрахунку показників.

3. За якою формулою розраховується диференціальний закон Гауса?

4. Що то є точкова оцінка параметрів генеральної сукупності?

Точкова оцінка параметрів генеральної сукупності – це значення параметра генеральної сукупності приймається за даними вибірки: вибіркова середня та вибіркова частка.

5. Назвіть методи порівняння рідів, які є непорівнянними.

Прямі перерахунки даних, непрямі перерахунки даних, змикання рядів.

5. Якій форми регресійних рівнянь використовують у статистиці?

Лінійне (y=a+ bx), степеневе (y=ax^b), гіперболічне (y=a+b/x), параболічне (y=a+bx+cx²).

5. На торгах фондової біржі зафіксовані ціни акцій:

Проведіть порівняльний аналіз курсу акцій, зазначте види використаних відносних величин.

1. відносна величина динаміки:

250/240 = 1,042 – у травні ринкова ціна акцій емітента А зросла на 4,2 % відносно квітня

270/240 = 1,125 – у травні ринкова ціна акцій емітента В зросла на 12,5 % відносно квітня

2. відносна величина порівняння:

300/200 = 1,5 – номінальна ціна акцій емітента В на 50 % більша ціни акцій емітента А

270/250 = 1,08 – 17.05 ринкова ціна акцій емітента В на 8 % перевищувала ціну акцій емітента А

1. 8. капітал – моментний ряд, оскільки подаються дані на певний момент часу; прибуток – інтервальний ряд, тому що дані надаються за певний проміжок часу

2. =

; = 47 (%); = 43 (%); = 38 (%); = 28

9. n = 150; N = 150 * 0,1 = 1500

=

=

p = 0,95 → t = 1,96

= 0,31 * 1,96 = 0,61 (%)

104 – 0,61 ≤ ≤ 104 + 0,61

103,39 ≤ ≤ 104,61

10. об'єкт – якість підготовки; од. спост. – деканат, ректорат (успішність); од. сук. – навчальний заклад

об'єкт – виробничі площі; од. спост. – підприємства (адміністрації); од. сук. – навчальний заклад

об'єкт – наявність касового апарату; од. спост. – податкова інспекція; од. сук. – окремі торгівельні пункти

Варіант 17

1. Визначте мету і об`єкт спостереження.

Об’єкт – сукупність яви . що підлягають обстеженню . Мета - одержання статистичних даних , які є підставою для узагальненої характеристики стану та розвитку явища або процесу .

2. Що називають статистичним показником?

Статистичний показник — це міра, тобто єдність якісного і кількісного відображення певної властивості соціально-економічного явища чи процесу.

3. За якою формулою розраховується інтегральний закон Гауса?

F(t). - нормальний закон розподілу у інтегральній формі

4. Що то є інтервальна оцінка параметрів генеральної сукупності?

Інтервальна оцінка – це інтервал значень параметра, розрахований за даними вибірки для певної імовірності, тобто довірчий інтервал. Межі його визначаються на основі точкової оцінки та граничної похибки вибірки ∆=tμ:

5. У чому полягає метод прямого перерахунку даних при порівнянні рядів динаміки?

Метод прямого перерахунку даних використовується коли ряди динаміки є непорівнянними . Він полягає у простому перерахунку даних без використання різних вагових коефіціентів .

6. Як знаходяться параметри регресії?

; ∑t= 0 ; a = , b =

7.

1) запаси цукру на кінець року : 2,2 + 23,4 = 25,6 ;

2) Співвідношення спожитого та вивезеного : 16,5 / 7 =2,36;

3) Структура споживання : 6,4/16,5 = 0,39- виробниче споживання ,

10,1/16,5=0,61 - спожито населенням

8. А) Поголів’я корів – момент ний ряд , виробництво молока – інтервальний

Б) = ; так само вираховуються 95 та 96 рік

В) так само продуктивність 95 та 96 року ;

Г)А% = - абсолютне значення 1% приросту;

Δt= - ланцюговий темп приросту ;

9. - tµ≤ ≤ tµ ; µ = ; ; ;

10. 1) m = 1+ 2,3 ; ; m = 1+ 2,3*0,78 = 2,794 = 3

h= = 12,93 ; робимо таблицю з 3х рядків з інтервалом 12,93 , рахуємо fi кожного та fk –кумулята (сума попередніх + той . де рахуємо )

2) Медіанне значення Ме = 100/2 = 50

2,6 +10,2+ 39,2 =52 – 3 роки – медіанне значення

Варіант №19

1.Що називають критичним часом?Критичний стан - момент часу,станом на який реєструються дані. Наприклад, середня кількість працюючих на підприємстві станом на 1.09.2009р.

2. У чому полягає кількісний бік статистичного показника? Кількісний бік статистичного явища представляють число та його вимірник.

3. У яких випадках користуються законом розподілу Стьюдента, а у яких законом розподілу Гауса? Якщо кількість спостережень < 30, то при оцінюванні гарантійного (довірчого) інтервалу для похибки середнього доцільно скористатися не розподілом Гауса, а Стьюдента.

4. Від чого залежить і як знаходиться довірче число (квантиль розподілу ймовірностей, коефіцієнт довіри)?Коефіцієнт довіри залежить від імовірності, з якою можна гарантувати, що гранична помилка вибірки не перевищить t-кратну середню помилку. Коефіцієнт t визначається за таблицями значень інтеграла ймовірностей. Так, при ймовірності 0,954 — t = 2, а при ймовірності 0,997 — t = 3.