Раздел 2 вопрос 2 . Модели прочности надежности

Цуцарь- Раздел 2- вопрос 3,4

3. Внутренними силами являются силы, действующие между частицами, эти силы оказывают сопротивление изменению формы.

Изменение формы тела под действием силы называют деформацией, а тело, претерпевшее деформацию, называют деформированным.

Равновесие внутренних сил с момента приложения внешней силы нарушается, частицы тела перемещаются одна относительно другой до такого состояния и положения, когда возникающие между ними внутренние силы уравновешивают внешние силы и тело сохраняет приобретенную деформацию.

Если внутренние силы малы и окажутся неспособными уравновесить внешние силы, то тело разрушается, разъединяясь на части.

Для определения внутренних усилий используют метод сечений. Он заключается в выполнении четырех действий:

      разрезать стержень плоскостью поперечного сечения на две части;

      отбросить одну из частей стержня;

      заменить действие отброшенной части стержня на оставшуюся часть внутренними усилиями;

      уравновесить оставшуюся часть стержня. В общем случае можно составить шесть уравнений равновесия: суммы проекций всех сил на оси X, Y, Z и суммы моментов всех сил относительно этих осей.

4. Напряжения и деформации в точке

Векторная величина, равная интенсивности внутреннего усилия в произвольной точке сечения стержня, называется напряжением. Различают нормальное напряжение  , перпендикулярное плоскости сечения, и касательные напряжения  ,  , лежащие в плоскости сечения .

  

Напряжения можно вычислить на любой бесконечно малой площадке dA, проходящей через точку твердого тела. Совокупность напряжений на всех площадках, проходящих через точку, называется напряженным состоянием материала в точке. Напряжения измеряют в паскалях ,

Около некоторой точки К твер­дого тела выделим беско­неч­­но малый элемент dxdydz (рис. 1.5). Его деформиро­ван­ное положение в плос­кос­ти xKyпоказано пунктир­ны­ми линиями.

Определяют относительные линейные деформации в направ­­лении координатных осей   и  , а также угол сдвига  .

 

  

При вращении координатных осей вокруг точки К указан­ные деформации будут изменяться. Совокупность относительных линей­ных дефор­маций и углов сдвига для произвольных осей, проведенных через выбранную точку, называется деформированным состоянием материала в точке. В общем случае оно определяется шестью относительными деформациями: 

Дятлева: Раздел 2- вопрос 5,6

Крымко:Раздел 2-вопрос 7,8

Раздел 2 вопрос 7 Закон гука при растяжении и сжатии

Первое по-настоящему научное исследование процесса упругого растяжения и сжатия вещества предпринял Роберт Гук. Первоначально в своем опыте он использовал даже не пружину, а струну, измеряя, насколько она удлиняется под воздействием различных сил, приложенных к одному ее концу, в то время как другой конец жестко закреплен. Ему удалось выяснить, что до определенного предела струна растягивается строго пропорционально величине приложенной силы, пока не достигает предела упругого растяжения (эластичности) и не начинает подвергаться необратимой нелинейной деформации (см. ниже). В виде уравнения закон Гука записывается в следующей форме:

    F = –kx

где F — сила упругого сопротивления струны, x — линейное растяжение или сжатие, а k — так называемый коэффициент упругости. Чем выше k, тем жестче струна и тем тяжелее она поддается растяжению или сжатию. Знак минус в формуле указывает на то, что струна противодействует деформации: при растяжении стремится укоротиться, а при сжатии — распрямиться.

Закон Гука лег в основу раздела механики, который называется теорией упругости.Выяснилось, что он имеет гораздо более широкие применения, поскольку атомы в твердом теле ведут себя так, будто соединены между собой струнами, то есть упруго закреплены в объемной кристаллической решетке. Таким образом, при незначительной упругой деформации эластичного материала действующие силы также описываются законом Гука, но в несколько более сложной форме. В теории упругости закон Гука принимает следующий вид:

    σ/η = E

где σ — механическое напряжение (удельная сила, приложенная к поперечной площади сечения тела), η — относительное удлинение или сжатие струны, а Е — так называемый модуль Юнга, или модуль упругости, играющий ту же роль, что коэффициент упругости k. Он зависит от свойств материала и определяет, насколько растянется или сожмется тело при упругой деформации под воздействием единичного механического напряжения