Абсолютный сдвиг и угол сдвига

Абсолютный Сдвиг И Угол Сдвига Сопромат

В результате сдвига одно поперечное сечение стержня смещается относительно другого на величину ( ), называемую абсолютным сдвигом.

Малый угол ( ), на который изменится первоначально прямой угол (рис. 3.1, б) – это угол сдвига или относительный сдвиг. Угол сдвига выражается в радианах.

Вопрос №19

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 1

Отбросим правую часть балки и заменим ее действие на левую часть поперечной силой  и изгибающим моментом  . Для удобства вычисления закроем отбрасываемую правую часть балки листком бумаги, совмещая левый край листка с рассматриваемым сечением 1.

Поперечная сила в сечении 1 балки равна алгебраической сумме всех внешних сил, которые видим после закрытия

Видим только реакцию опоры, направленную вниз. Таким образом, поперечная сила равна:

кН.

Знак «минус» нами взят потому, что сила  вращает видимую нами часть балки относительно первого сечения против хода часовой стрелки (или потому, что одинаково направлена с направлением поперечной силы по правилу знаков)

Изгибающий момент в сечении 1 балки, равен алгебраической сумме моментов всех усилий, которые мы видим после закрытия отброшенной части балки, относительно рассматриваемого сечения 1.

В идим два усилия: реакцию опоры  и момент M. Однако у силы  плечо практически равно нулю. Поэтомуизгибающий момент равен:

кН·м.

Здесь знак «плюс» нами взят потому, что внешний момент M изгибает видимую нами часть балки выпуклостью вниз. (или потому, что противоположно направлен направлению изгибающего момента по правилу знаков)

Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 2

В отличие от первого сечения, у силы реакции появилось плечо, равное а.

поперечная сила:

кН;

изгибающий момент:

кН·м.

Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 3

поперечная сила:

кН;

изгибающий момент:

кН ·м.

Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 4

Теперь удобнее закрывать листком левую часть балки.

поперечная сила:

кН;

изгибающий момент:

кН ·м.

Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 5

поперечная сила:

кН;

изгибающий момент:

кН ·м.

Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 1

поперечная сила и изгибающий момент:

.

По найденным значениям производим построение эпюры поперечных сил  (рис. 7.7, б) и изгибающих моментов  (рис. 7.7, в).

Емальянова:Раздел 2- вопрос 13,14

13: Внутренние силовые факторы при кручении

Кручением называется нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор - крутящий момент. Внешними нагрузками также являются две противоположно натравленные пары сил.

14. Деформации и напряжения при кручении

Рассмотрим стержень круглого поперечного сечения, скручиваемый моментами МК (рис. 5.2). Левый конец стержня будем считать неподвижным. Образующие, нанесенные на поверхности стержня, оставаясь прямыми, поворачиваются на одинаковый угол γ (угол сдвига). Правый торец стержня, оставаясь плоским, поворачивается на угол φ, называемый углом закручивания. Размеры стержня не изменяются. Если крутящий момент   по длине стержня остаётся постоянным, то угол закручивания вычисляют по формуле

,

 

где  – длина стержня;  – модуль сдвига;  – полярный момент инерции площади поперечного сечения.

Произведение  называется жесткостью сечения при кручении.

 

В поперечном сечении стержня возникают касательные напряжения, направленные перпендикулярно радиусу (рис. 5.3) и вычисляемые по формуле

 

,

 

где ρ – расстояние от центра сечения до той точки, в которой вычисляют напряжение.

 

 

Рис. 5.3. Касательные напряжения при кручении: а – напряжения в точке; б – эпюра напряжений для круглого поперечного сечения; в – эпюра напряжений для кольцевого поперечного сечения

 

Максимальные касательные напряжения возникают в точках контура поперечного сечения, их определяют по формуле

 

,

 

где  – полярный момент сопротивления сечения.

 

5.3. Расчеты на прочность и жесткость при кручении

Условие прочности , где  – допускаемые касатель­ные напряжения, позволяет решать задачи трёх типов:

      проверочный расчет: ;

      подбор сечения:  с последующим определением размеров поперечного сечения через момент сопротивления ;

      определение допускаемой нагрузки:  с последующим выражением внешней нагрузки через крутящий момент .

Условие жесткости   [], где [] – допускаемый угол закручивания стержня, позволяет решать задачи трёх типов:

      проверочный расчет:   [];

      подбор сечения:  с последующим определением размеров поперечного сечения через момент инерции ;

      определение допускаемой нагрузки:  с последующим выражением внешней нагрузки через крутящий момент .

Бондаренко: Раздел 2-вопрос 15,16

Кручение

Кручение круглого бруса происходит при нагружении его парами сил с моментами в плоскостях , перпендикулярных продольной оси.При этом образующие разворачиваются на угол γ, называемый углом сдвига.Поперечные сечения разворачиваются на угол ,называемый углом закручивания. Кручением называется нагружение, при котором в поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор- крутящий момент.

Касательное напряжение в любой точке при кручении пропорционально расстоянию от точки до центра тяжести сечения.Максимальные напряжения возникают на поверхности.

Эпюра « τ»

Условие прочности при кручении: ;

-допускаемое касательное напряжение;

- полярный момент сопротивления для круглого сечения;

Существуют три вида расчётов на прочность:

1)Проектный расчет( подбор сечения):

; полученное значение округляется до стандартного.

2) Проверочный расчёт :

3)Определение нагрузочной способности(максимального крутящего момента)

[

Расчёт на жесткость: полярный момент инерции для круглого сечения

-допускаемый угол закручивания; - жесткость сечения при кручении;

- модуль сдвига( модуль упругости 2 рода) ; для стали МП