38.Полосовой фильтр (пф).

Полосно-пропускающий фильтр — фильтр, который пропускает частоты, находящиеся в некоторой полосе частот.

Полосовой фильтр — линейная система и может быть представлен в виде последовательности, состоящей из фильтра нижних частот и фильтра верхних частот.

Идеальные полосовые фильтры характеризуются двумя характеристиками

• нижняя частота среза  ;

• верхняя частота среза  .

Если объединить активный фильтр нижних частот с активным фильтром верхних частот, то в результате образуется полосовой фильтр, принципиальная схема которого приведена на рис.9.

 

 

Рис. 9. Принципиальная схема активного полосового фильтра

  Эту схему иногда называют избирательным усилителем с ин-тегродифференцирующей обратной связью. Подобно усилителям, содержащим колебательные контуры, полосовой фильтр также имеет амплитудно-частотную характеристику с выраженным максимумом на определенной частоте. Называть такую частоту резонансной нельзя, так как резонанс возможен только в контурах, образованных индуктивностью и емкостью. В других случаях частоту такого максимума обычно называют частотой квазирезонанса. Для рассматриваемого полосового фильтра частота квазирезонанса f0 определяется элементами цепи обратной связи:

   Амплитудно-частотная характеристика этого полосового фильтра показана на рис. 10.

 

 

Рис.10. Амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра

 39. Реализация фильтров на ОУ. С ростом порядка фильтра его фильтрующие свойства улучшаются. На одном ОУ достаточно просто реализуется фильтр второго порядка. Для реализации фильтров нижних частот, высших частот и полосовых фильтров широкое применение нашла схема фильтра второго порядка Саллена-Ки. На рис. 17 приведен ее вариант для ФНЧ. Отрицательная обратная связь, сформированная с помощью делителя напряжения R₃, ( – 1)R₃, обеспечивает коэффициент усиления, равный . Положительная обратная связь обусловлена наличием конденсатора С₂. Передаточная функция фильтра имеет вид:

.

(21)

Рис.17. Активный фильтр нижних частот второго порядка

Расчет схемы существенно упрощается, если с самого начала задать некоторые дополнительные условия. Можно выбрать коэффициент усиления  = 1. Тогда ( – 1)R₃ = 0, и резистивный делитель напряжения в цепи отрицательной обратной связи можно исключить. ОУ оказывается включенным по схеме неинвертирующего повторителя. В простейшем случае он может быть даже заменен эмиттерным повторителем на составном транзисторе. При  = 1 передаточная функция фильтра принимает вид:

 .

Считая, что емкости конденсаторов С₁ и С₂ выбраны, получим для заданных значений а₁ и b₁ (см. (13)):

K₀ = 1,

 .

Чтобы значения R₁ и R₂ были действительными, должно выполняться условие

 .

Расчеты можно упростить, положив R₁ = R₂ = R и С₁ = С₂ = С. В этом случае для реализации фильтров различного типа необходимо изменять значение коэффициента . Передаточная функция фильтра будет иметь вид

 .

Отсюда с учетом формулы (13) получим

 ,

 .

Из последнего соотношения видно, что коэффициент  определяет добротность полюсов и не влияет на частоту среза. Величина  в этом случае определяет тип фильтра.

Поменяв местами сопротивления и конденсаторы получим фильтр верхних частот (рис. 18). Его передаточная функция имеет вид:

Рис. 18. Активный фильтр верхних частот второго порядка

Для упрощения расчетов положим  = 1 и С₁ = С₂ =С. При этом получим следующие формулы:

K_беск= 1, R₁ = 2/_cCa₁, R₂ =a₁/2_cCb₁.

Если АЧХ фильтра второго порядка оказывается недостаточно крутой, следует применять фильтр более высокого порядка. Для этого последовательно соединяют звенья, представляющие собой фильтры первого и второго порядка. В этом случае АЧХ звеньев фильтра перемножаются (в логарифмическом масштабе – складываются). Однако следует иметь в виду, что последовательное соединение, например, двух фильтров Баттерворта второго порядка, не приведет к получению фильтра Баттерворта четвертого порядка. Результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую частотную характеристику. Поэтому необходимо задавать такие коэффициенты звеньев фильтра, чтобы результат перемножения их частотных характеристик соответствовал желаемому типу фильтра.

Полосовой фильтр второго порядка можно реализовать на основе схемы Саллена-Ки, как это показано на рис. 19. Передаточная функция фильтра имеет вид:

.

(22)

Рис. 19. Схема полосового фильтра второго порядка

Приравнивая коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции (18), получим формулы для расчета параметров фильтра:

f_p = 1/2RC; K_p =/(3 –); Q = 1/(3 –).

Недостаток схемы состоит в том, что коэффициент усиления на резонансной частоте K_p и добротность Q не являются независимыми друг от друга. Достоинство схемы – ее добротность изменяется в зависимости от , тогда как резонансная частота от коэффициента  не зависит.

Активный заграждающий фильтр может быть реализован на основе двойного Т-образного моста. Хотя двойной Т-образный мост сам по себе является заграждающим фильтром, его добротность составляет только 0,25. Ее можно повысить, если мост включить в цепь обратной связи ОУ. Один из вариантов такой схемы приведен на рис. 20. Сигналы высоких и низких частот проходят через двойной Т-образный мост без изменения. Для них выходное напряжение фильтра равно U_вх. На резонансной частоте выходное напряжение равно нулю. Передаточная функция схемы на рис. 20 имеет вид:

 ,

или учитывая, что _р= 1/RC,

.

(23)

С помощью этого выражения можно непосредственно определять требуемые параметры фильтра. Задав коэффициент усиления неинвертирующего усилителя равным 1, получим Q=0,5. При увеличении коэффициента усиления добротность растет и стремится к бесконечности, если  стремиться к 2.

Рис. 20. Активный заграждающий фильтр с двойным Т-образным мостом