V. Функції

5.1 Функція

У курсі алгебри восьмого класу продовжується змістова лінія функції, яка розпочата у курсі алгебри сьомого класу.

З гідно програми, наприкінці теми раціональні вирази розглянуто функцію . У підручнику [1] підкреслено, що ця функція задана за допомогою формули, тобто аналітично, тому до її області визначення D(f) входять ті та тільки ті значення змінної х, які утворюють ОДЗ (область допустимих значень) змінної х у заданій формулі.

Спочатку розглядається конкретна функція , складається таблиця значень цієї функції для певної скінченної кількості значень аргументу. При цьому обираються лише цілі значення аргументу від -6 до 6.

Оскільки значення аргументу можна обирати лише із області визначення даної функції, вважаємо не доцільним при цьому, присутності числа 0.

На підставі такої таблиці, схематично будується графік даної функції. Сам графік називається гіперболою, підкреслюється що вона складається з двох гілок. При цьому, начебто, (мимоходом) у дужках йдеться мова про координатні кути або координатні чверті.

Йдеться мова про те, що гіпербола симетрична відносно початку координат, при цьому це тільки декларується, але аж ніяк не пояснюється.

У той же час, досвід вказує на те, що учні середньої школи, погано розуміють, що означають подібні слова. Тему, навіть, якщо всі поняття, пов’язані з симетрією були ретельно розглянуті у попередніх класах, тут все це треба було б повторити, використовуючи координатний критерій симетричності точок, відносно початку відліку відповідної системи координат.

Д алі йде мова про те, що так само, за допомогою таблиці, можна побудувати графік функції . Це також гіпербола, гілки якої розташовані вже у II і IV координатних четвертях.

Властивості функції окремо для випадків подані без будь яких доведень, у вигляді таблиці, при цьому вказані лише область визначення, область значень, проміжки знакосталості, проміжки спадання та зростання.

Насправді, подібні властивості функції на матеріалі сьомого класу можуть бути доведені. Дуже доцільним є повторення означень вищесказаних значень функції.

Без таких чітких означень, учні не можуть вже розв’язати завдання №532, що знаходиться у рубриці «Виконайте усно».

Після вищесказаної таблиці, у рубриці «Хочете знати більше», йдеться мова про пряму і обернену пропорційність. Здається, що подібна рубрика не пропонується, на відміну від рубрики «Виконайте усно» для ознайомлення всіх учнів.

Але тоді, цілком не зрозуміло, як потім у рубриці «Виконайте усно» учні будуть розв’язувати завдання №530 та №531. Теж саме відноситься до завдання №540.

Взагалі, значна кількість умов завдань даного підручника сформована не коректно. Наприклад, це відноситься до завдання №: 537, 543, 544, 546, 551.

Особливо багато запитань виникають у так званих завдань практичного змісту - №558 і №559.

У підручнику [2], так як і у підручнику [1], функцію розглядають на конкретному прикладі . Таблиця складається із цілих чисел від -8 до 8, але число 0, на відміну від підручника [1], в цю таблицю не входить.

Про те, в якому випадку гілки гіперболи розташовані в II та IV четвертях наведено у вигляді порівняння, де .

Особливості графіку , а точніше його властивості подані у таблиці, але на мою думку, сама властивість сформована заплутано для учнів.

У підручнику [3], так як і в попередніх двох, графік функції будується на конкретному прикладі , але автор бере значення, більші за чисельник, тобто за 6, тому значення функції - не ціле число. На цьому ж прикладі, тільки з протилежними значеннями, автор будує графік, і тим самим показує, що гілки гіперболи можуть розташовуватися і в двох інших чвертях.

Властивості функції перераховуються у вигляді тексту, а не символів.

5 .2 У підручниках [1] - [3] функції присвячений перший параграф другого розділу. Схема розглядання цієї функції, аналогічна схемі розглядання попередньої. Лише твердження без усяких доведень, більшість яких розглянуто у вигляді таблиці.

Наведено назву графіка – парабола. Особливо цікавим і «зрозумілим», у підручниках [1] та [2] є твердження: «Парабола має дві нескінченні вітки, що плавно сходяться в одній точні – вершині параболи». А ось автор підручника [3] уникнув такої некоректної формульовки. Всі властивості цієї функції він подає у вигляді правил, тим самим підкреслюючи важність даного матеріалу. Після цього автор пропонує учням розглянути приклади розв’язання рівнянь графічним способом. А автори підручника [2] не виділяють жодної властивості та жодного терміну, а просто монотонно дають теорію, яка відображається на графіках. Також у підручнику немає жодного показового прикладу, як розв’язати рівняння графічно.

Знову таки велика кількість практичних завдань, після даного параграфу. Сформульована не коректно, наприклад це відноситься до завдань під № 597 і №598 підручника [1].

5 .3 У підручнику [1] функції присвячений шостий параграф другого розділу. Схема розглядання знову максимально аналогічна попереднім. Некоректно сформованими варто визнати завдання № 838, №850 і т.д.

Знову ж таки матеріал, поданий у підручниках дуже подібний між собою, просто в підручниках [2] та [3] властивості функції виділено, а в підручнику [1] подано як звичайну теорію. Але тільки в підручнику [1], у рубриці «Хочете знати більше» говориться про те, що графік функції симетричний графіку функції .