2 Постулати спеціальної теорії відносності. Перетворення Лоренца
Спеціальна теорія відносності є сучасною фізичною теорією простору і часу. Спеціальну теорію відносності називають релятивістською теорією, а явища, що описуються цією теорією, - релятивістськими ефектами, які проявляються при швидкостях руху тіл, близьких за величиною до швидкості світла у вакуумі c. Релятивістською механікою називається механіка рухів з релятивістськими швидкостями, яка ґрунтується на спеціальній теорії відносності.
В основі спеціальної теорії відносності лежать два постулати Ейнштейна.
I. Принцип відносності: ніякі досліди (механічні, електричні, оптичні), які проведені всередині даної інерціальної системи відліку, не дають можливості виявити, чи знаходиться ця система в стані спокою чи рухається рівномірно і прямолінійно: всі закони природи інваріантні відносно переходу від однієї інерціальної системи відліку до іншої.
II. Принцип інваріантності швидкості світла: швидкість світла у вакуумі не залежить від швидкості руху джерела світла або спостерігача і однакова у всіх інерціальних системах відліку.
Розглянемо дві інерціальні
системи відліку: K
і
,
яка рухається відносно
K вздовж осі OX
з швидкістю
(рис.2). Нехай в початковий момент часу
,
коли початки O
і
збігаються, випромінюється світловий
імпульс. Швидкість світла в обох системах
одна і та сама і дорівнює c.
Тому, якщо за час t
в системі K
сигнал дійде до деякої точки A,
пройшовши відстань
,
то в системі
координата світлового імпульсу в момент
досягнення точки А
.
.
Оскільки
,
тому що система
переміщається відносно до системи K,
то
.
В результаті відлік часу має відносний
характер.
Ейнштейн показав, що в теорії відносності перехід від однієї інерціальної системи відліку до іншої описується перетвореннями Лоренца:
,
,
,
;
,
,
,
;
.
Перетворення Лоренца переходять
у перетворення Галілея, якщо
.
КОРДИШ ЛЕОН ЙОСИПОВИЧ
(1878-1932)
Опублікував в 1910 р. свою першу роботу по теорії відносності, в якій розглядаються перетворення Лоренца і дається елементарний вивід формул Ейнштейна.
БІЛАНЮК ОЛЕКСА
(нар. 1926 р.)
Обґрунтував у 1962 р., гіпотезу про те, що існування швидших від світла об’єктів - тахіонів - не суперечить теорії відносності.
Світ тахіонів відділений від світу „звичайних” частинок недоступним для них бар’єром - швидкістю світла у вакуумі. Тахіони не можуть рухатися зі швидкістю меншою від світлової, або тотожною їй.
3 Поняття одночасності. Відносність довжин і проміжків часу
Нехай в системі K
в точках з координатами
і
в моменти часу
і
відбуваються дві події. В системі
,
яка рухається відносно K
з швидкістю
вздовж осі OX,
цим подіям відповідають координати
і
в моменти часу
і
(рис. 2). Якщо події в системі K
відбуваються в одній точці
і є одночасними
,
то згідно з перетвореннями Лоренца
і
,
тобто ці події є одночасними і такими,
що просторово збігаються для довільної
інерціальної системи відліку.
Якщо події в системі K
просторово розділені
,
але одночасні
,
то в системі
,
,
,
,
,
.
Отже, в системі ці події, залишаючись просторово розділеними, виявляються і неодночасними.
Знак різниці
визначається знаком виразу
,
тому в різних точках системи
(при різних u)
різниця
буде неоднаковою за величиною і за
знаком.
Нехай в деякій точці, яка
нерухома в системі K,
відбувається подія, тривалість якої
.
Тривалість цієї події в системі
або
.
Отже,
і тривалість події, що відбувається в
деякій точці, найменша в тій інерціальній
системі відліку, відносно якої ця точка
нерухома.
Отже, годинники, які рухаються відносно інерціальної системи відліку, йдуть повільніше від нерухомих годинників.
Нехай деяке тіло (наприклад,
стрижень) розміщене вздовж осі
,
рухається разом з системою відліку
і має в цій системі довжину
,
де
і
- координати початку і кінця стрижня,
які не змінюються з часом
.
Визначимо довжину стрижня в системі K,
відносно якої він рухається з швидкістю
u. Для
цього треба виміряти координати його
кінців
і
в системі K
в один і той самий момент часу t:
Тобто
.
Отже, довжина стрижня, яка виміряна в системі, відносно якої він рухається, є меншою від довжини, виміряної в системі, відносно якої стрижень знаходиться у стані спокою.
Поперечні розміри тіла не залежать від швидкості його руху і однакові у всіх інерціальних системах відліку.