5.Сенімділік көрсеткішінің тәжірибелік үлестірілуінің графиктерін тұрғызу.

Сенімділік көрсеткіштерінің графиктері статистикалық қатардағы мәліметтер бойынша тұрғызылады.

Сурет 1-Тәжірибелік жиіліктің үлестірілу гистограммасы

Ондай графиктерге F(t_i)=m_i и F(t_i)=p_i функцияларының гистограммалары, F(t_сi)=m_i и F(t_сi)=p_i байланыстарының үлестірілу полигондары және жиынтықты тәжірибелік ықтималдылықтың графиктері жатады.

Сенімділік көрсеткіштері тәжірибелік үлестірілуінің графиктері арқылы бақылаудағы машиналар мен олардың құрама бірліктерінің сенімділігі туралы ақпараттар мен мәліметтерді графикалық түрде алуға болады.

Мысалы, тәжірибелік жиіліктің үлестірілу гистограммасы 1-суретте келтірілген.

5.1.Гистограмма мен полигон үлестірілуін тұрғызу. Гистограммаларды тәжірибелік жиіліктің үлестірілуінің және тәжірибелік ықтималдылықтың үлестірілуінің сенімділік көрсеткішімен графиктік байланысы түрінде тұрғызады. Мысалы, тәжірибелік жиіліктің үлестірілуі мен сенімділік көрсеткішінің гистограммасын тұрғызу үшін Декарт координаталары қолданылады.

Ол үшін координатаның абсцисса өсімен сенімділік көрсеткіші ретінде алынған қозғалтқыштардың мото-сағат ресурсы t, белгілі бір масштабпен тұрғызылады. Ординаталар өсі бойымен масштабты сақтай отырып тәжірибелік жиілік m_і мәнін келтіреді. Осы мәндердің қиылысу нүктелері арқылы тұрғызылған төртбұрышты графиктер тәжірибелік жиіліктің үлестірілу гистограммасы деп аталады(сур.1).

Келтірілген әдіспен тәжірибелік ықтималдылықтың үлестірілу гистограммасын р_і тұрғызады. Тәжірибелік ықтималдылықтың үлестірілу гистограммасы 2-суретте келтірілген.

Pi

Сурет 2-Тәжірибелік ықтималдылықтың үлестірілу гистограммасы

Сенімділік көрсеткіші үлестірілуінің полигонын тұрғызу үшін абсцисса өсімен сенімділік көрсеткіші ретінде алынған қозғалтқыштардың мото-сағат ресурсы t, белгілі бір масштабпен тұрғызылса, ордината өсімен масштабты сақтай отырып әрбір интервалдың тәжірибелік жиілігінің m_і мәнін және тәжірибелік ықтималдылықтың р_і мәнін тұрғызады.

Ординатаның тәжірибелік жиілігінің m_і мәнінің және тәжірибелік ықтималдылықтың р_і мәнінің горизонталь сызықтарымен және абсцисса бойымен келтірілген интервалдардың ортасымен(t_ci) жүргізілген вертикальді сызықтардың қиылыстарынан пайда болған нүктелерді бір бірімен түзу сызықтармен қосқан кезде пайда болатын графиктер полигон графиктері деп аталады.

Полигонның бірінші нүктесін абсциссадағы статистикалық қатар интервалының бірінші нүктесімен, полигонның соңғы нүктесін абсциссадағы статистикалық қатар интервалының соңғы нүктесімен тұрғызады.

Тәжірибелік ықтималдықтың p_i үлестірілуінің полигоны немесе сенімділік көрсеткіші ретінде алынған қозғалтқыш ресурсының үлестірілуінің полигоны 3-суретте келтірілген.

Pi

Сурет 3-Тәжірибелік ықтималдығы p_i үлестірілуінің полигоны

(қозғалтқыш ресурсының үлестірілуінің полигоны)

4 – суретте тәжірибелік жиіліктің m_i үлестірілуінің гистограммасы мен полигоны белгілі бір масштабта бір графикте келтірілген.

Гистограмма мен полигон графиктерінің көмегімен қозғалтқыш ресурсының кез келген интервал аралығында қанша қозғалтқыш өзінің шекті жағдайына жететіндігін және қанша қозғалтқышқа жөндеу жұмыстарының қажеттілігін анықтауға болады.

mi

Сурет 4-Тәжірибелік жиілік m_i үлестірілуінің гистограммасы мен полигоны

Мысалы, 3,0– 3,5 мың мото-сағ интервал аралығын алайық. Ол үшін гистограмма немесе полигон графигінің АБВГ(сурет 1-3) ауданын анықтау қажет. Анықталған ауданның жалпы ауданға қатынасы, бізге қажетті тәжірибелік жиілік пен ықтималдығының мәнін береді. Не болмаса кез келген интервал моментіндегі тәжірибелік жиілік пен ықтималдығының мәнін сынақтағы қозғалтқыштар санына көбейтіп, қанша қозғалтқыш өзінің шекті жағдайына жететіндігін және қанша қозғалтқышқа жөндеу жұмыстарының қажеттілігін анықтаймыз.

5.2.Сенімділік көрсеткішінің жиынтықты тәжірибелік ықтималдығының графиктері. Жиынтықты тәжірибелік үлестірілудің графиктеріне жиынтықты тәжірибелік ықтималдылық пен сенімділік көрсеткішінің интегралдық үлестірілуінің графиктері жатады. Жиынтықты тәжірибелік ықтималдылықтың графигін тұрғызу үшін абсцисса өсімен белгілі бір масштабпен сенімділік көрсеткішінің (t) мәнін, ордината өсімен жиынтықты тәжірибелік ықтималдылықтың мәнін келтіреді(сур.5). Ординатада орналасқан жиынтықты тәжірибелік ықтималдылықтың горизонталь түзуімен абсциссада орналасқан интервалдардың соңғы нүктесінің вертикаль түзуімен қиылысқан кезде нүкте пайда болады.

Осы нүктелерді бір-бірімен түзу сызықпен қосқан кезде пайда болатын қисық сызықты график, жиынтықты тәжірибелік ықтималдылықтың графигі деп аталады.

Графиктің бірінші нүктесі интервалдың басындағы санға сәйкес келетін абсцисса өсі бойындағы нүктемен қосылады.

ƩPi

Сурет 5- Жиынтықты тәжірибелік ықтималдылықтың графигі

Тәжірибелік есептерді шығару үшін сенімділік көрсеткішінің гистограммасы мен полигон графиктеріне қарағанда жиынтықты тәжірибелік ықтималдылықтың графигін тұрғызу ыңғайлы. Себебі гистограмма мен полигон графиктерінде көрсеткіш интервалдарына сәйкес аудандарды анықтау қажет. Жиынтықты тәжірибелік ықтималдылықтың графигінде аудандарды есептемей-ақ, анықталатын көрсеткіштер ордината өсінің бойынан тікелей анықталады.

Мысалы, 3,5 мың мото-сағат өндірмеде жөндеуді қажет ететін қозғалтқыштар санын анықтау керек.

Ол үшін тәжірибелік ықтималдылық жиынтығының графигін(5-сурет) немесе сенімділік көрсеткішінің(қозғалтқыш ресурсының) интегралдық үлестірілуінің графигін(6-сурет) пайдаланамыз.

Графиктің(5-суретті қараңыз) абсцисса өсінен 3,5 мың мото-сағ мәнін табамыз, осы нүктеден тәжірибелік ықтималдылық жиынтығының қисық сызығына дейін вертикаль түзуін түсіреміз. Қиылысу нүктесінен ордината өсіне дейін горизонталь түзуін сызып, оның ордината өсімен қиылысу нүктесінің мәнін оқимыз.

График бойынша тәжірибелік ықтималдылық жиынтығының мәні Σр_і=0,26. Жөндеуді қажет ететін қозғалтқыштардың нақтылы саны: N_дв= 0,26·69=18 дана.

Мұндай графиктің көмегімен өндірменің кез келген интервалында қозғалтқыштардың қарсылық санын анықтауға болады.

Мысалы, 3,0 – 3,5 мың мото-с интервалы аралығында қозғалтқыштардың қарсылық санын анықтайық.

График бойынша 3,5 мың мото-сағ өндірмеде жиынтықты тәжірибелік ықтималдылықтың мәні Σр_і=0,26 болса, 3,0 мың мото-сағ өндірмеде жиынтықты тәжірибелік ықтималдылықтың мәні Σр_і=0,06-ға тең.

Сонда 3,0 – 3,5 мың мото-с интервалы аралығында қозғалтқыштардың қарсылық саны: N_дв= (0,26 – 0,06)·69=14 қозғалтқыш.

Жиынтықты тәжірибелік ықтималдылық графигіне қарағанда сенімділік көрсеткішінің интегралдық үлестірілуінің графигінің дәлдігі жоғары болып саналады(сурет 6).