Контрольная работа № 1 Вариант 13
1. Вычислить определитель
2. С матрицами А, В, С совершить указанные действия. Найти обратную к матрице А.
А=
,
В=
,
С=
.
3А+4В, АСТ
3. Найти ранг матрицы.
4. Решить системы линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса.
а)
б)
5. Исследовать системы на совместность. Для совместных систем найти решение.
а)
б)
6. Даны векторы а,b,с. Найти:
а) длины этих векторов;
б) скалярное произведение векторов а и b и косинус угла между ними;
в) векторное произведение а×b и площадь треугольника, построенного на этих векторах;
г) смешанное произведение аbс и объём тетраэдра, построенного на этих векторах.
a(1.3.-1), b( 6,-2,4), c(5,-2,0)
7. Даны точки А, B, C, D. Требуется:
а) написать уравнения прямой (CD), плоскости АВС;
б) найти расстояние от точки D до плоскости АВС;
в) найти точку пересечения прямой l с плоскостью АВС;
A(0,5,4),
B(
-2,4,2), C(-1,3,6),
D(0,3,2),
l:
Контрольная работа № 1 Вариант 14
1. Вычислить определитель
2. С матрицами А, В, С совершить указанные действия. Найти обратную к матрице А.
А=
,
В=
,
С=
.
-2А+3В, ВТС
3. Найти ранг матрицы.
4. Решить системы линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса.
а)
б)
5. Исследовать системы на совместность. Для совместных систем найти решение.
а)
б)
6. Даны векторы а,b,с. Найти:
а) длины этих векторов;
б) скалярное произведение векторов а и b и косинус угла между ними;
в) векторное произведение а×b и площадь треугольника, построенного на этих векторах;
г) смешанное произведение аbс и объём тетраэдра, построенного на этих векторах.
a(5,-5,1), b(-2,2,6), c( 7,3,0)
7. Даны точки А, B, C, D. Требуется:
а) написать уравнения прямой (CD), плоскости АВС;
б) найти расстояние от точки D до плоскости АВС;
в) найти точку пересечения прямой l с плоскостью АВС;
A(
-1,4,3), B(
-2,2,5), C(-3,3,1),
D-1,4,3),
l:
Контрольная работа № 1 Вариант 15
1. Вычислить определитель
15.
2. С матрицами А, В, С совершить указанные действия. Найти обратную к матрице А.
15.
А=
,
В=
,
С=
.
4А-7В, СВ
3. Найти ранг матрицы.
15.
4. Решить системы линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса.
а)
б)
5. Исследовать системы на совместность. Для совместных систем найти решение.
15.
а)
15.
б)
6. Даны векторы а,b,с. Найти:
а) длины этих векторов;
б) скалярное произведение векторов а и b и косинус угла между ними;
в) векторное произведение а×b и площадь треугольника, построенного на этих векторах;
г) смешанное произведение аbс и объём тетраэдра, построенного на этих векторах.
a(1,1,-1), b(9,-2,4), c(6,3,0)
7. Даны точки А, B, C, D. Требуется:
а) написать уравнения прямой (CD), плоскости АВС;
б) найти расстояние от точки D до плоскости АВС;
в) найти точку пересечения прямой l с плоскостью АВС;
A(-4,2,-1),
B(-2,1,1),
C(-3,1,3),
D(-2,3,1),
l:
Контрольная работа № 1 Вариант 16
1. Вычислить определитель
16.
2. С матрицами А, В, С совершить указанные действия. Найти обратную к матрице А.
16.
А=
,
В=
,
С=
.
2А-3В, АТС
3. Найти ранг матрицы.
16.
4. Решить системы линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса.
а)
б)
5. Исследовать системы на совместность. Для совместных систем найти решение.
16.
а)
16.
б)
6. Даны векторы а,b,с. Найти:
а) длины этих векторов;
б) скалярное произведение векторов а и b и косинус угла между ними;
в) векторное произведение а×b и площадь треугольника, построенного на этих векторах;
г) смешанное произведение аbс и объём тетраэдра, построенного на этих векторах.
a(7,3,1), b(3,5,4), c(1,3,0)
7. Даны точки А, B, C, D. Требуется:
а) написать уравнения прямой (CD), плоскости АВС;
б) найти расстояние от точки D до плоскости АВС;
в) найти точку пересечения прямой l с плоскостью АВС;
A(-1,2,0),
B(-2,2,4),
C(-3,3,1),
D(-1,4,2),
l:
