Контрольная работа № 1 Вариант 20
1. Вычислить определитель
20.
2. С матрицами А, В, С совершить указанные действия. Найти обратную к матрице А.
20.
А=
,
В=
,
С=
.
7А-8В, СТА.
3. Найти ранг матрицы.
20.
4. Решить системы линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса.
а)
б)
5. Исследовать системы на совместность. Для совместных систем найти решение.
20.
а)
20.
б)
6. Даны векторы а,b,с. Найти:
а) длины этих векторов;
б) скалярное произведение векторов а и b и косинус угла между ними;
в) векторное произведение а×b и площадь треугольника, построенного на этих векторах;
г) смешанное произведение аbс и объём тетраэдра, построенного на этих векторах.
a(5,7,8) ,b(-3,2,1), c(2.5,9)
7. Даны точки А, B, C, D. Требуется:
а) написать уравнения прямой (CD), плоскости АВС;
б) найти расстояние от точки D до плоскости АВС;
в) найти точку пересечения прямой l с плоскостью АВС;
A(-1,-2,1),
B(4,4,1), C(3,7,9), D(0,2,6), l:
