Вопрос 15. Дифференцирование сигналов с помощью пассивных линейных цепей. Схема и характеристики. Интегрирование сигналов с помощью пассивных линейных цепей. Схема и характеристики.

15.1 Дифференцирующая цепь

Частотный коэффициент передачи:

АЧХ:

Из графика АЧХ следует, что полоса пропускания дифференцирующей цепи ограничена только со стороны нижних частот. Нижняя граничная частота равна:

15.2 Интегрирующая цепь

Частотный коэффициент передачи:

АЧХ:

ПРОХОЖДЕНИЕ РАДИОИМПУЛЬСА ЧЕРЕЗ РЕЗОНАНСНЫЙ

УСИЛИТЕЛЬ

Имея в виду радиоимпульс с прямоугольной огибающей и немодулированным высокочастотным заполнением, рассмотрим снача­ла явления в цепи при передаче фронта импульса, т. е. при включе­нии в момент t = 0 гармонической э.д.с. е(t) = Е₀ cos (ω₀t+ Θ_О). В качестве выходной величины примем напряжение на колеба­тельном контуре усилителя, схематически показанного на рис. 5.17.

Выведем сначала точное выражение для выходного напряжения.

Основываясь на общей формуле (5.60), домножим числитель и знаменатель входящей в нее дроби на iω/С:

Воспользуемся известными соотношениями: 1/√LC = ω_р — резонансная частота контура; (G_i + G_ш)/2С = а_к = 1/т_к, где т_к— постоянная времени контура; а_к — затухание.

Кроме того, воспользуемся выражением (5.61) для резонансного коэффициента усиления К_макc. Тогда передаточную функцию уси­лителя можно привести к виду

Таким образом, в операторной форме

Изображение по Лапласу для колебания Е₀ cos (ω₀t + Θ₀) имеет следующий вид:

Напряжение на выходе усилителя (см, формулу (6.3)]

Вычислив вычеты в четырех полюсах, после весьма громозд­ких выкладок получим следующее окончательное выражение:

где ω_CB — частота свободных колебаний,, а φ — фазовый сдвиг (в стационарном режиме). Первое слагаемое в (6.44) определяет стационарное, а второе — свободное колебание.

Воспользуемся теперь приближенным выражением (6.32). Пе­редаточную функцию определим по формуле (5.64), в которой под величиной α_экв в данном случае подразумеваем

Где Q_экв — добротность контура с учетом проводимости G_i активного элемента.

Таким образом,

Составим теперь укороченное выражение для Sa (р). В дан­ном случае (при немодулированном высокочастотном заполнении), огибающая A (t) является вещественной функцией и имеет вид скачка Е₀. Спектральная плотность этой огибающей

С учетом начальной фазы колебаний 0_О спектральную плотность комплексной огибающей A (t) можно представить в форме

а ее изображение по Лапласу

Подставив формулы (6.46) и (6.47) в (6.32), определим комплекс­ную огибающую на выходе усилителя

Подынтегральная функция имеет всего лишь два полюса:

Вычеты в этих полюсах

Таким образом сумма вычетов

где

есть фазовый сдвиг напряжения на контуре относительно входной э. д. с. в стационарном режиме, а

а мгновенное значение этого напряжения

Для сравнения полученного результата с точным выражением (6.44) приведем и (t) к виду суммы двух колебаний — вынужден­ного и свободного. Для этого вернемся к формулам (6.48) — (6.55) и составим выражение для аналитического сигнала, соответствующего напряжению и (t):

После приведения к тригонометрической форме с учетом соот­ношения (6.53), получим

При а_к/ωр ˂ 1 ω_св—>ω_р и выражения (6.44) и (6.58) практически совпадают.

Р

Рис. 6.14. Установление огибающей высокочастотного напряжения на вы­ходе резонансного усилителя при включении гармонической э. д. с. при различных параметрах расстройки.

ассмотрим важные для практики следствия, вытекающие из выражения (6.56). Остановимся сначала на случае точной настройки контура на частоту возбуждающей э. д. с. Приравнивая со_р к час­тоте ω₀, получим Асо = 0. Тогда выражение (6.56) упрощается:

Из этого выражения видно, что при совпадении частот ω₀ и ω_р огибающая амплитуд выход­ного колебания нарастает по закону 1 — е^-t/tk независимо от фазы э.д.с. в момент вклю­чения.

Соответствующая этому слу­чаю кривая, вычисленная по формуле

построена на рис. 6.14. На этом же рисунке приведены графики функции

вычисленные для двух значений параметра расстройки Дсот_к, равных 1 и 2.

Из рис 6.14 видно, что при значительных расстройках процесс установления огибающей принимает колебательный характер. Это объясняется биением двух колебаний: частот ω₀ и ω_св. Последняя при сделанном выше допущении о высокой добротности контура очень мало отличается от резонансной частоты ω_р.

Из рис. 6 15, где приведены графики нормированной огибаю­щей, видно, что с уве­личением расстройки крутизна фронта огибающей растет и общая продолжительность процесса установления несколько сокращает­ся. Графики функции приведе­ны на рис. 6.16.

Используем полученные результаты для определения формы и параметров радиоимпульса на выходе одноконтурного усилителя при прямоугольной форме огибающей импульса на входе.

К олебание на входе (рис. 6.17, а), определяется выражение

м

К

Рис. 6.15. То же, что на рис. 6.14, при нормировании огибающей относитель­но стационарного значения.

Рис 6.16. Процесс установления фазы колебания в зависимости от параме­тра расстройки Асзтк.

ак и в § 6.4, задачу можно решить, рассматривая независимо яв­ления на фронте и срезе импульса с последующей суперпозицией полученных решений.

Е сли длительность импульса Т больше, чем фактическое время установления режима в контуре при включении гармонической э. д. с., то к моменту окончания входного импульса на выходе усилителя амплитуда колебания будет равна стационарному зна­чению

Н ачиная с момента t= Т, после прекращения действия внеш­ней э. д. с., остается лишь свободное колебание, которое можно представить в форме

Здесь через ф₀ обозначена фаза напряжения на контуре в момент t = Т ω_св ≈ω_св.

Таким образом, в отличие от фронта на срезе импульса оги­бающая амплитуд имеет вид экспоненты независимо от соотношения частот ω₀ и ω_р. Сигнал на выходе усилителя изображен для случая, когда длитель­ность импульса значительно больше времени установления.

Рис. 6 17. Прохождение радпоимп\льса через резонансный усилитель: а —импульс на входе усилителя; б — на выходе при точной настройке контура; в — на

выходе при расстройке.

Вопрос 17. Нелинейные элементы, их особенности. Зависимость между током и напряжением для нелинейных элементов. Аппроксимация вольтамперной характеристики степенным полиномом. Кусочно-линейная аппроксимация. Область ее применения. Другие виды аппроксимации.

Н елинейные элементы :Основные радиотехнические преобразования осуществляются с помощью либо нелинейных цепей, либо линейных цепей с пере­менными параметрами. Однако последние реализуются тоже с по­мощью нелинейных элементов (например, емкость р — n-перехода в полупроводниковом диоде), а некоторые параметрические цепи сами работают в существенно нелинейном режиме (например, пара­метрический генератор). Поэтому можно считать, что свойства нели­нейных элементов и цепей являются фундаментом для теории боль­шинства реальных радиотехнических устройств. Некото­рые примеры нелинейных элементов. Pазличат резистивные (сопротивления) и ре­активные (индуктивности, емкости) нелинейные элементы.

Для радиотехнических цепей и устройств наиболее характер­ными и распространенными резистивными нелинейными элементами являются полупроводниковые, ламповые и любые другие приборы, используемые для усиления или преобразования сигналов и имею­щие нелинейную ВАХ. Важным пара­метром резистивного нелинейного элемента является определенная соответствующим образом крутизна его характеристики.Различают два определения крутизны характеристи­ки: а) в рассматриваемой рабочей точке при слабом сигнале (диф­ференциальная крутизна) и б) крутизна при сильном гармоничес­ком колебании (средняя крутизна). С первым определением крутизны, соответствующим линейному режиму работы прибора (рис. а), крутизна определяется: S=a₁=(dt/du)_u=U0 ,где U₀ приравнивалось U_бэ0 (для транзистора).Второе определение крутизны соответствует существенно нели­нейному режиму работы устройства (рис,б) и может быть дано лишь при учете формы ВАХ нелиней­ного элемента в пределах изменения входного воздействия.Примером нелинейной емкости может служить любое устройст­во, обладающее нелинейной вольт-кулонной характеристикой q (и). На рис. 8.2 изображены вольт-кулонная характеристика q_л (и) и вольт-фарадная характеристика С_л = q_n (и)/и = const для обыч­ной линейной емкости и аналогичные характеристики q_HJl и С_нл = = q_im (и)/и для нелинейной.В дальнейшем нелинейная емкость будет обозначаться С (и).Если приложенное к емкости С (и) напряжение изменяется во времени, то ток через емкость можно определить с помощью :

i(t)= . Катушка с ферромагнитным сердечником, обтекаемая сильным током, доводящим сердечник до магнитного насыщения, является примером нелинейной индуктивности L (i). Соотношение между током i и напряжением u на индуктивности :

Понятиями дифференциальные сопротивление, емкость и индук­тивность широко пользуются при рассмотрении воздействия отно­сительно слабых сигналов на нелинейные элементы. При этом не­линейность элемента проявляется лишь в том, что величины R_0t,С₀ и L₀ зависят от величины управляющего напряжения (или тока), определяющей положение рабочей точки на нелинейной характе­ристике. По отношению же к слабому сигналу подобный элемент является линейным устройством с переменным параметром (если управляющее напряжение изменяется во времени).Апроксимация нелинейных характеристик:Для анализа и расчета нелинейных цепей необходимо задать вольт-амперные или иные аналогичные характеристики нелинейных элементов в аналитической форме.Замена истинной характеристики приближенно представляющей ее функ­цией называется аппроксимацией характеристики.Выбор оптимальной аппроксимации зависит от вида нелинейной характеристики, от режима работы нелинейного элемента Одним из наиболее распространенных способов - аппроксимация степенным полиномом. Аппроксимирующий степенной полином в форме i (U₀ + u) = i (U₀) + a₁u+ а₂и² + а₃и⁸ + ... Если под нелинейным элементом подразумевается транзистор, то i — ток коллектора, а u — напряжение. Коэффициенты a₁ представляет собой крутизну характе­ристики в точке u = U_0, а₂ — первую производную крутизны, а₃—вторую производную крутизны и т. д.При заданной форме ВАХ величины а_1э а₂, а₃, ... существенно зависят от U₀,т. е. от по­ложения рабочей точки на характеристике.Некоторые типичные и важные для практики слу­чаи:1) Рабочая точка расположена на начальном участке характе­ристики, имеющем вид квадратичной параболы (рис. 8.4). Предпо­лагается, что подводимое к нелинейному элементу напряжение сиг­нала е_s, накладываясь на постоянное напряжение E₀ = U₀, не вы­ходит за точку U_u т. е. за начало характеристики.В виде полино­ма второй степени:i (U₀ + e_s) = i(U₀) + a₁e_s+ a₂e_s. Коэффициент a₁ обозна­чается символом S (крутизна характеристики). 2)Рабочая точка является точкой перегиба характеристики, по­казанной на рис. 8.5.В точке перегиба кривой i = f (u) все производные четного по­рядка равны нулю. Поэтому i (U₀ + u) = i (U₀) + а₁u + a₃u³ + a₅u⁵+ ...Для упрощения анализа часто ограничиваются полиномом всего лишь третьей степени без квадратичного члена (неполным полино­мом третьей степени). 3)Рабочая точка находится на нижнем сгибе характеристики, рис. 8.6. Если изменение напряжения настолько велико, что использует­ся участок, обозначенный на оси абсцисс буквами а, b, то для удовлетворительной аппроксимации требуется полином пятой или более высокой степени. Анализ сильно усложняется и примене­ние степенного полинома для практических расчетов оказывается неэффективным.

П ри очень больших амплитудах сигнала часто оказывается удобным заменять реаль­ную характеристику идеализированной, линейно-ломаной, составленной из отрез­ков прямых линий. Такое представление характеристики называется кусочно- линейной аппроксимацией.Примеры кусочно-линейной ап­проксимации изображены на рис. 8.7:а) когда используется нижний сгиб и линейная часть характеристики (участок а — с), б — когда сигнал захва­тывает нижний и верхний сгибы (участок а — d), в — когда сигнал достигает также и падающего участка характеристи­ки (участок а — f). Замена реальной нелинейной характеристики линейными отрезками не означает ли­неаризации цепи. например, несмотря на то, что на участке b—с (рис, а) характеристика линейна, по отношению к сигналу, захватывающему область изменения а—с, система в целом является существенно нелинейной. Кусочно-линейная аппроксимация особенно проста и удобна для исследований и расчетов,когда можно ограничиваться двумя прямыми.При более сложной форме применяются различные трансцендентные функции, например гиперболический тангенс , экспо­ненциальные функции и некоторые другие.Приемы аппроксимации применимы и к соот­ветствующим характеристикам реактивных нелинейных эле­ментов.

Билет 18. Воздействие гармонического колебания на резистивный элемент при степенной аппроксимации. Воздействие гармонических колебаний на резистивный элемент при кусочно-линейной аппроксимации. Коэффициенты Берга. Бигармоническое воздействие на нелинейный элемент при степенной аппроксимации.

В соответствии с определением данного метода, расчет нелинейной цепи с его использованием включает в себя в общем случае следующие основные этапы:

1. Исходная характеристика нелинейного элемента заменяется ломаной линией  с конечным числом прямолинейных отрезков.

2. Для каждого участка ломаной определяются эквивалентные линейные параметры нелинейного элемента и рисуются соответствующие линейные схемы замещения исходной цепи.

3. Решается линейная задача для каждого отрезка в отдельности.

4. На основании граничных условий определяются временные интервалы движения изображающей точки по каждому прямолинейному участку (границы существования отдельных решений).

Пусть вольт-амперная харак-теристика (ВАХ) нелинейного резистора имеет форму, представленную на рис. 1. Заменяя ее ломаной линией 4-3-0-1-2-5, получаем приведенные в табл. 1 расчетные эквивалентные схемы замещения и соответ-ствующие им линейные соотношения.

Расчет каждой из полученных линейных схем замещения при наличии в цепи одного нелинейного элемента и произвольного числа  линейных не представляет труда. В этом случае на основании теоремы об активном двухполюснике исходная нелинейная цепь сначала сводится к схеме, содержащей эквивалентный генератор с некоторым линейным внутренним сопротивлением и последовательно с ним включенный нелинейный элемент, после чего производится ее расчет. При наличии в цепи переменного источника энергии рабочая (изображающая) точка будет постоянно скользить по аппроксимирующей характеристике, переходя через точки излома. Переход через такие точки соответствует мгновенному изменению схемы замещения. Поэтому задача определения искомой переменной сводится не только к расчету схем замещения, но и к определению моментов “переключения” между ними, т.е. нахождению граничных условий по времени. Анализ существенно усложняется, если в цепи имеется несколько нелинейных элементов. Главная трудность в этом случае связана с тем, что заранее не известно сочетание линейных участков, соответствующее заданному входному напряжению (току). Искомое сочетание линейных участков всех нелинейных элементов определяется перебором их возможных сочетаний. Для любого принятого сочетания параметры схемы известны, и, следовательно, могут быть определены напряжения и токи для всех элементов. Если они лежат в пределах соответствующих линейных участков, то принятое сочетание дает верный результат. Если хотя бы у одного нелинейного элемента переменные выходят за границы рассматриваемого линейного участка, то следует перейти

 

Таблица 1. Кусочно-линейная аппроксимация ВАХ нелинейного резистора

Участок аппроксимирующей кривой	Схема замещения	Параметры элементов	Граничные условия
0 - 1 1 - 2 2 - 5 3 - 0 2 - 5

 к другому сочетанию. Необходимо отметить, что всегда имеется единственное сочетание линейных участков характеристик нелинейных элементов, соответствующее изменению в ходного сигнала в некоторых пределах.

Вопрос 20. Нелинейная цепь для фильтрации постоянного тока. Амплитудное детектирование. Требование к параметрам схемы. Линейный и квадратичный амплитудный детектор.Нелинейный метод получения АМ-колебаний.

21) Принцип параметрического усиления колебаний. Одноконтурный параметрический усилитель. Двухконтурный параметрический усилитель.

Ответ:

Принципы параметрического усиления.

Способность управляемых реактивных двухполюсников при определенных условиях играть роль активных элементов цепи послужила основой для создания особого вида радиотехнических устройств, называемых параметрическими усилителями. Эти усилители нашли применение главным образом в СВЧ-диапазоне как входные ступени высокочувствительных радиоприемных устройств. Основное достоинство параметрических усилителей — низкий уровень собственных шумов, что связано с отсутствием в них дробовых флуктуаций тока.

Реализация параметрических управляемых реактивных элементов.

Возможность параметрического усиления сигналов была теоретически предсказана еще в начале века.

Однако пластическое осуществление этой идеи стало возможным лишь а 50-х годах после того, как были созданы первые удачные конструкции параметрических полупроводниковых диодов. Работа этих диодов, называемых также варакторами, основана на следующем эффекте. Если к p-n -переходу диода приложено напряжение обратной полярности, то разделенный заряд q в запирающем слое является нелинейной функцией приложенного напряжения и. Зависимость q(u)  называют вольт-кулонной характеристикой такого нелинейного конденсатора. При изменении напряжения в запертом переходе диода возникает ток смещения

Здесь   — дифференциальная емкость варактора, которая приближенно описывается формулой

где к — размерный коэффициент;   — контактная разность потенциалов.

Чем сильнее заперт переход, тем меньше его дифференциальная емкость.

Современные варакторы обладают весьма совершенными характеристиками и способны работать вплоть до частот в несколько десятков гигагерц, что соответствует миллиметровому диапазону длин волн.

Может быть создан также элемент с параметрически управляемой индуктивностью L(t).  Он представляет собой индуктивную катушку, имеющую сердечник из ферримагнитного материала с резко выраженной зависимостью индукции В от подмагничивающего тока I. Такие элементы не нашли широкого применения на радиочастотах из-за большой инерционности процессов перемагничивания материала.

Одноконтурный параметрический усилитель.

Рассмотрим генератор сигнала, образованный параллельным соединением элемента с активной проводимостью   и идеального источника гармонического тока с амплитудой   и частотой  . К генератору подключена резистивная нагрузка, имеющая проводимость  . На зажимах генератора существует напряжение с амплитудой  в нагрузке выделяется активная мощность

Как известно из теории цепей, в режиме согласования нагрузки с генератором, когда   величина  достигает максимального значения:

Очевидно, мощность в нагрузке можно повысить, уменьшив каким-либо образом проводимость генератора. Этого можно достичь, например, включив параллельно генератору параметрический конденсатор (варактор).

Рис. 12.4. Схемы одноконтурного параметрического усилителя: а — принципиальная; б — эквивалентная

Емкость варактора должна изменяться с частотой 2  . Начальную фазу генератора накачки следует выбрать так, чтобы сопротивление   было отрицательным.

На рис. 12.4, а, б изображены схемы простейшего одноконтурного параметрического усилителя, реализующего данный принцип.

Индуктивный элемент L вместе с конденсатором   образуют параллельный колебательный контур, настроенный на частоту сигнала. Входное сопротивление этого контура настолько велико, что практически не шунтирует отрицательную активную проводимость вносимую варактором.

 

Обратившись к рис. 12.4, б, замечаем, что мощность, выделяемая в нагрузке, будет также максимальна в режиме согласования, т. е. при  =

Отношение этой величины к той, принято называть номинальным коэффициентом усиления