3.8. Приложения.

Приложения (см. п. 2.5.) оформляют как продолжение расчетно-пояснительной записки на последующих ее страницах.

Если в записке более одного приложения, их нумеруют последо­вательно арабскими цифрами, например: ПРИЛОЖЕНИЕ 1, ПРИЛОЖЕНИЕ 2, и т.д.

Каждое приложение следует начинать с новой страницы с указа­нием в правом верхнем углу слова "ПРИЛОЖЕНИЕ", написанного (напе­чатанного) прописными буквами и иметь содержательный заголовок.

При составлении технологических карт, включаемых в приложе­ния, допускается использование заводских бланков технологичес­ких карт, полученных по месту прохождения практики.

4. Исходные данные и постановка задачи.

Дана полоса (рис. 4.1.) из стали 3 ( = 20 кг/мм² = 200 МПа). Длина полосы l = 100 мм, ширина a = 32 мм, толщина h = 10 мм. Производится осадка плоскими плитами, коэф­фициентом трения по контактной поверхности μ = 0,35. Расчет­ная схема приведена на рис. 4.2. Необходимо определить:

- напряжения , , в узлах сетки линий сколь­жения;

- определить нормальные напряжения на контактной поверхности;

- определить усилие, необходимое для совершения пластической деформации.

5. Последовательность решения задачи.

5.1. Подготовительный этап решения задачи.

Из-за большой длины заготовки предполагаем, что длина её неограниченна и в этой связи деформацию можно считать плоской, т.е. равной нулю в направлении длины заготовки. Для решения плоской задачи используем метод линий скольжения. Процесс деформации рас­сматриваем в каждый заданный момент, следовательно, можно полу­чить результаты, отвечающие всему периоду процесса.

Принимаем следующие допущения:

- материал изотропен и однороден;

- упрочнением в процессе осадки пренебрегаем;

- бочкообразной формой боковой поверхности пренебрегаем и считаем боковую поверхность плоской.

Кроме того, в поперечном сечении заготовка симметрична отно­сительно осей X и Z, и это позволяет ограничиться построени­ем поля линий скольжения на четверти поперечного сечения, а на остальных трех четвертях построить симметричные фигуры.

Перед построением поля линий скольжения необходимо учесть следующие моменты:

- поле линий скольжения образуют два семейства кривых α и β ;

- линии скольжения выходят на свободную поверхность под углом π/4;

- линии скольжения пересекают оси симметрии сечения под углом π/4;

Рис. 4.1. Общий вид осаживаемой заготовки.

Рис. 4.2. Расчетная схема.

- линии скольжения выходят на контактную поверхность под углом , зависящим от принятого коэффициента трения.

Угол можно определить, пользуясь формулой 6.13 [1]:

(5.1)

Учитывая, что и (формл. 5.13 [1]), после преобразований формулы (5.1) получим:

(5.2)

Подставив μ = 0,35, получаем величину утла = 67,2°. Таким образом, линии скольжения пересекают контактную поверх­ность под углом 67,2°.

5.2. Построение поля линий скольжения (рис. 5.1.).

Так как мы приняли, что боковая (свободная)поверхность за­готовки плоская, то линия OА является границей поля однородного состояния. Точка А будет особой.

Проведем из точки А под утлом π/4 линию А-В до пересе­чения с осью X . Эта линия является границей однородного поля напряжений (треугольник А-О-В) и центрированного поля с центром в точке А. Радиусом А-В проведем дугу окружности с центром в А, и опустим от этой дуги касательную под углом к контакт­ной поверхности. Получим линию В-Д-F , где В-Д - дуга окружности, а Д-F - касательная. Дугу В-Д разобьем пучком лучей, проведен­ных из точки А под равными углами γ. Целесообразно принимать γ = 5...15°. На пересечении с дугой получим точку С. Заменим дуги В-С и С-Д хордами. Отрезок Д-F разобьем на равные отрезки, соразмерные с хордами дуги, и получим точку Е. Из точки Е прове­дем отрезок Е-Е1 перпендикулярно Д-Е до пересечения с контакт­ной поверхностью, получим точку Е1.

Из точки С проведем линию под утлом π/4 до пересечения с осью Х , получим точку С2. Из точки С2 под утлом π/4 к С-С2 проведем отрезок С2-Д2, а из точки Д- отрезок Д-Д2 перпен­дикулярно С-Д, на пересечении получим точку Д2.

Из точки Д2 проведем отрезок Д2-Е2, параллельно С-Д, и от­резок Е-Е2, перпендикулярно Д-Е, на пересечении получим точку Е2. Проведя аналогичные построения, получим точку F2. Точку F2^/ получим на пересечении контактной поверхности и отрезка F2- F2^/,

параллельного Е-F. Нетрудно заметить, что отрезок F2- F2^/ пересекает контактную поверхность под углом , что отве­чает свойствам поля линий скольжения.

Продолжив построение, аналогично получим остальные узлы поля линий скольжения. В данном построении буквенные символы узловых точек являются индексами линий скольжения семейства β (например, линия F семейства β), а цифровые - линий скольжения семейства α (например, линия 2 семейства α). Легко заметить, что любая попытка расширить поле линий сколь­жения (например, проведя отмеченную на рис. 5.1 пунктиром ли­нию семейства β из точки F3^/) нарушает одно из свойств ли­ний скольжения - пересекает ось Z под углом, отличным от π/4, что абсурдно, так как по определению сдвигающие напря­жения на оси симметрии отсутствуют.

5.3. Определение компонент напряжений в узловых точках поля линий скольжения.

В треугольнике А-О-В линия А-0 представляет собой свобод­ную поверхность деформируемого тела. Тогда на линии А-0:

Линии скольжения обоих семейств наклонены к А-0 под уг­лом π/4. Они образуют сетку ортогональных прямых, напряжен­ное состояние однородное. Напряжение ( сжимающее, глав­ное и по условию пластичности:

(5.3)

(формула 5.13 [1] ), равно:

Среднее напряжение:

В круговом секторе А-В-Д напряжение вдоль каждого радиу­са остается постоянным, но изменяется при переходе от одного радиуса к другому, т.е. при движении по линиям α. Поэтому достаточно определить напряжения в точках В, С и Д.

В точке В:

Средние напряжения в точках С и Д определим, руководствуясь формулой 6.18 [1] :

где – угол поворота линии скольжения семейства α при переходе от точки В к точке С.

Угол определим из геометрии чертежа:

Тогда

При переходе от точки Д к точке Е и от точки Е к точке F линия семейства α не претерпевает поворота, поэтому сразу можно записать:

Далее проведем расчеты для линии 2 семейства α:

Для линии 3 семейства α:

Для линии 4 семейства α имеем:

И, наконец, для точки F5:

Для определения компонент напряжений , и воспользуемся формулами 6.13 [1] . Для этого необходимо опреде­лить утлы для каждой узловой точки поля линий скольжения. Зная, что – угол между линией скольжения и главной осью (в нашем случае - осью Z) в узловой точке, можно записать, сведя данные в таблицу 5.1.

Примечание: угол для удобства расчета целесообразно ис­числять в долях , для чего величину угла в градусах необходи­мо разделить на 180°. Например:

Теперь определим напряжения в узловых точках поля линий скольжения, воспользовавшись для этого формулой 6.13 [1] (при этом аналогичные расчеты опускаем):

Таблица 5.1

Сводная таблица исходных данных и результатов расчетов

E1	0,125	-1,792К	-1,085К	-2,499К	-0,707К
B	0,2185	-К	-0,02К	-1,98К	-0,197К
C	0,156	-1,396К	-0,453К	-2,339К	-0,557К
Д	0,125	-1,792К	-1,085К	-2,499К	-0,707К
E	0,125	-1,792К	-1,085К	-2,499К	-0,707К
F	0,125	-1,792К	-1,085К	-2,499К	-0,707К
C2	0,25	-1,792К	-0,792К	-2,792К	0
Д2	0,187	-1,99К	-1,067К	-2,913К	-0,386К
E2	0,125	-1,792К	-1,085К	-2,499К	-0,707К
F2	0,125	-1,792К	-1,085К	-2,499К	-0,707К
F2/	0,125	-1,792К	-1,085К	-2,499К	-0,707К
Д3	0,25	-2,386К	-1,386К	-3,386К	0
E3	0,187	-1,99К	-1,067К	-2,913К	-0,386К
F3	0,125	-1,792К	-1,085К	-2,499К	-0,707К
F3/	0,125	-1,792К	-1,085К	-2,499К	-0,707К
E4	0,25	-2,386К	-1,386К	-3,386К	0
F4	0,187	-1,99К	-1,067К	-2,913К	-0,386К
F4/	0,25	-1,99К	-0,99К	-3,99К	0
F5	0,25	-2,386К	-1,386К	-3,386К	0

Для определения в точках поля линий скольжения можно воспользоваться формулой 6.13 [1] :

Однако, помня, что определяется выражением:

можно, зная уже и , определить как:

Для определения воспользуемся формулой 6.13[1] :

Из анализа полученных данных нетрудно установить, что нор­мальные напряжения на контактной поверхности - это не что иное, как напряжения в точках F3^/ , F2^/ и т.д., и они все рав­ны – 2,499К. Знак "минус" говорит о том, что напряжения эти сжи­мающие. Тогда усилие деформации можно определить:

– действующее напряжение на контактной поверхности;

С учетом формулы стр. 132 [1] :

Тогда: