6. Построение годографа скоростей.

Правильно построенное возможное поле линий скольжения, удов­летворяя условиям равновесия, уравнениям связи напряжений и де­формаций и заданным граничным условиям в напряжениях, может ока­заться не соответствующим условиям кинематическим. Теория плас­тичности доказывает, что таким статически возможным полем линий скольжений, но не удовлетворяющим кинематическим условиям, опре­деляется "нижняя оценка" удельного усилия деформирования.

Для определения же так называемого действительного значения удельного усилия деформирования необходимо, чтобы поле линий ско­льжения удовлетворяло и кинематическим условиям.

Годограф скоростей в общем случае представляет собой диаг­рамму, в которой векторы скоростей перемещения точек деформируе­мого тела отображаются по величине и направлению отрезками (лу­чами), исходящими из полюса. Каждой точке в поле линий скольже­ния соответствует точка годографа скоростей. Если в какой-либо области металл перемещается как жесткое тело без деформации, то все точки этой области отображаются на годографе одной точкой.

Линия F семейства β поля линий скольжения является жесткопластической границей, т.е. является линией разрыва. Все точки выше этой линии (например, точки А1, F2^/, F4^/ ) движутся с одинаковой скоростью U₀ , равной скорости перемещения верхней плиты, при условии, что нижняя плита остается неподвижной.

Принимаем точку O1 за полюс (см. рис. 5.2), откладываем вертикально вниз отрезок O1-А1, который будет представлять собой в масштабе вектор скорости U₀. Целесообразно принять этот отре­зок равным толщине заготовки h . Тогда масштаб п построения определится:

Построение начинаем с точки О2. Для этого проведем из точек О1 и А1 прямые под углом π/4, получим точку О2. Точка F5 расположена на линии A1-O2 на поле линий скольжения. На годогра­фе скоростей она получится пересечением луча А1-O2 и горизонтали, проведенной от линии O2-А1 на расстоянии O2-F5 от точки O2 . То­гда вертикальная компонента скорости точки отобразит­ся отрезком O1-F5, а горизонтальная - отрезком . Полная скорость точки отобразится вектором O1-F5. Аналогично находятся скорости и всех остальных точек годографа скоростей.

Так как в поле линий скольжения линия F является линией разрыва, то относительная скорость относительно жесткой зоны вдоль этой линии постоянна и равна по модулю длине вектора А1-F5 . Поэтому концы векторов скорости для всех точек линии F будут расположены на дуге окружности с центром в точке А1 радиуса А1-F5. Точка F определится пересечением дуги и горизонтали, проведенной из точки А1. Отложив от точки F дуги с централь­ным углом γ, получим точки F2 и F3, а точку F4 найдем, разделив пополам дугу F3-F5.

Далее для построения точки Е4 проведем от точки F4 отрезок F4-Е4, перпендикулярный соответствующему отрезку поля ли­ний скольжения, на пересечении с линией, проходящей из O2 через O2,получим точку Е4. Из точек Е4 и F3 проведем отрезок Е4-ЕЗ и F3-ЕЗ, перпендикулярные одноименным отрезкам поля линий сколь­жения, на пересечении получим точку ЕЗ. Проведя аналогичные пост­роения, получим остальные точки годографа скоростей. При этом пе­ремещения точек линии 1 семейства α несущественны для даль­нейших расчетов, поэтому их построение проводить не будем. При правильном построении годографа скоростей точка В должна лежать на линии, проходящей из О2 через О2 на расстоянии, равном поло­вине ширины заготовки (или, что одно и то же, расстоянии А-А1 по­ля линий скольжения).

После построения годографа проверяется совместность его и поля линий скольжения по формуле:

где – ширина полосы;

– высота полосы;

– скорость перемещения верхней плиты;

– горизонтальная составляющая скорости точки В, опреде­ленная по годографу скоростей.

Если это условие не выполняется, значит, что поле линий скольжения построено неверно, и его следует видоизменить.