Задание № 2. Решить дифференциальные уравнения

Вариант 1

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 2

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 3

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 4

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 5

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

_{Вариант 6}

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

Вариант 7

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

Вариант 8

1. 

2. 

3. , y(1)=1

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 9

1. 

2. 

3. y (1) = 4

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 10

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 11

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 12

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 13

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 14

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 15

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 16

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 17

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

_{Вариант 18}

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

_{Вариант 19}

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 20

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. = 0

Вариант 21

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

Вариант 22

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 23

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 24

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 25

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 26

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 27

1. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

9. 

Вариант 28

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 29

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Вариант 30

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

8. 

9. 

Задание № 3. Данную функцию z = f (x, y) исследовать на экстремум

1. z = .

2. z = .

3. z = .

4. z = .

5. z = .

6. z = .

7. z = .

8. z = .

9. z = .

10. z = .

11. z = .

12. z = .

13. z = .

14. z = .

15. z = .

16. z = .

17. z = .

18. z =

19. z = .

20. z = .

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задание № 4. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f (x, y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. .

24. 

25. 

28. 

Задание № 5. Задана функция z = f (x, y). Найти градиент и производную этой функции в заданной точке М(х₀, у₀₎ в направлении вектора l, составляющего угол  с положительным направлением оси Ох

1. , M(1,-1), .

2. , .

3. ,

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10.

Найти grad z в точке А:

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

Найти grad z в точке M:

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Библиографический список

1. Лунгу К.Н. , Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. - 3-е изд., испр. И доп.- М.: Айрис-пресс, 2004. - 576 с.: - (Высшее образование).

2. Лунгу К.Н. , Письменный Д.Т., Норин В.П., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 2 курс/ Под редакцией С.Н.Федина. - М.: Айрис-пресс,2004. - 592 с.: ил. - (Высшее образование).

3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.]. Ч.1 / Дмитрий Письменный. — 10-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2010. - 288с.: ил - (Высшее образование).