Емтихан билет №7
1.Михайлов критерийінің салдары: функцияның нақты және жорамал бөлігінің графигі.
Михайлов критериінің тұжырымдалуы Бұл критерий бойынша тұйықталған және тұйықталмаған жүйелердің орнықтылығын анықтауға болады. Критерий Михайлов қисығының комплекстік жазықтығындағы графигінің өзгерісін талдауға негізделген. Михайлов қисығы (13.1) сипаттама полиномынан алынады. Ол үшін сипаттама теңдеуінде деп қабылдап, келесі функцияны аламыз
мұндағы нақты бөлік
жорамал бөлік
Жиілік нөлден шексіздікке дейін өзгергенде, векторының ұшы комплекс жазықтығында годограф сызады. Бұл сызылған годографты Михайлов қисығы деп атайды. Михайлов критериі былайша тұжрымдалады: дәрежелі жүйе орнықты болу үшін жиілік нөлден шексіздікке дейін өзгергенде Михайлов қисығы сағат тіліне қарсы бағытта біртіндеп ширекті кординатаның бас нүктесін баспай өтуі қажет (10.1 сурет)
Михайлов критериінің түсініктемесіне
а) – орнықты жүйе, б) – орнықсыз жүйе., в) -орнықтылық шекарасында
Егер , онда және , яғни Михайлов қисығы нақты оң жартылай осінде орналасқан нүктесінен басталады. Практикалық есептеулерде Михайлов қисығын тұрғызбай-ақ , сол қисықтың ерекше нүктелерін табу арқылы қисықтың өзгерісін зерттеуге болады.: Михайлов қисығының кордината өсімен қиылысу нүтелері келесі шарттан анықталады и . Экстремалдық нүктелер келесі шарттан табылады
және
Михайлов қисығының қай ширекте шексіздікке кететінін білу үшін, және мәндерінің таңбаларын анықтау жеткілікті. Михайлов критериінің салдары: және тәуелділіктері жиілік өсін кезектесіп қиып өтуі қажет (жалпы қиылыс сандары сипаттама теңдеуінің түбірлеріне тең), егер бұл шарт орындалмаса жүйе орнықсыз.
Ж
орамал
оське жақын түбірлер басым түбірлер
деп аталады, егер басқа түбірлердің
әсерін елемейтін болсақ (қалған түбірлер
жорамал осьтен 5-10 рет алыс жатыр).
Жорамал
осьтен оған жақын орналасқан сипаттамалық
теңдеудің түбіріне дейінгі қашықтық
(комплекстік түйіндес түбірлер жұбы)
αmin
немесе
η
орнықтылық дәрежесі деп аталады, ол
жүйенің тез әрекеттілігін сипаттайды.
Модулі бойынша түбірдің жорамал
бөлігінің нақты бөлігіне қатынасы
жүйенің тербелмелігінің дәрежесі деп
аталады.
Жүйе орнықты емес, Михайлов қисығы оң нақты осінде басталып, бірізді сағат бағытына қарсы комплексті жазықтықтың n ширегін өтпейді, мұндағы n=4 – жүйенің реті.
2.«Пуск» кнопкамен пневматикалық цилиндрды жіберіп, оның жұмысы автоматты түрінде тербеліс болсын (ары-бері). Тербеліс режимды шекті датчиктар бақылайды. «Стоп» кнопкасы процессті тоқтатады.
-
Символ
Адрес
Тип данных
D1
I 0.0
BOOL
D2
I 0.1
BOOL
Pusk
I 0.2
BOOL
Stop
I 0.3
BOOL
Cilindr
Q 0.0
BOOL
Датчик герконды болса
Д2 Д1
А “PUSK”
S “CILINDR”
A ” D1”
R “CILINDR”
A “D2”
S “CILINDR”
A ”STOP”
R “CILINDR”
Датчик сезгіш болса
Д2 Д1
А “PUSK”
S “CILINDR”
S M10.1
A M10.1
AN “D2”
S “CILINDR”
A “D1”
R “CILINDR”
A ”STOP”
R “CILINDR”
R M10.1
3.Берілгені: кернеуді термоэлектрлік вольтметрмен өлшегенде 14,1 В көрсетті, ал амплитудалық вольтметрмен көрсеткенде 20В көрсетті.
Табу керек: өлшенген кернеудің амплитудалық коэффициентін табу керек.