Для захисту задач теми необхідно

І. Відповісти на питання:

1. Як формулюються аксіоми статики?;

2. Як виглядає в'язь типу стержень, яка в ньому виникає реакція?;

3. Перелічити елементарні операції і найпростіші еквівалентні перетворення систем сил;

4. Як формулюється основна теорема статики;

5. Які з рівнянь рівноваги використовуються для розгляду рівноваги плоскої збіжної системи сил?

ІІ. Уміти:

1. Скласти рівняння рівноваги у розв’язаній задачі за умови зміни зовнішнього навантаження (викладач забирає чи додає одну силу).

ПРИКЛАД. Вантаж вагою G = 2 кН (мал. 1) утримується краном, який складається з двох невагомих стрижнів в шарнірах АВ и АС, прикріплених до вертикальної стіни. Кути між стіною і стрижнем відповідно α₁ = 60° і α₂ = 40°. У точці А підвішений блок, через який перекинутий вантажний трос, що йде до блоку в точці D. Кут між стіною і тросом становить α₃ = 60°.

Вагою троса і блоку, а також розмірами блоку можна знехтувати. ВИЗНАЧИТИ зусилля в стрижнях.

РІШЕННЯ. Розглянемо вантаж, який знаходиться в рівновазі (мал. 2).

На нього діють дві сили: сила тяжіння G і сила натягнення троса Ν₁. Оскільки система сил урівноважена, можна зробити очевидний висновок: сила натягнення троса направлена всередину троса і по модулю дорівнює вазі вантажу Ν₁ = G.

Якщо для будь-якого блоку (мал. 3) знехтувати тертям на його осі, то сили натягнення гілок троса однакові N₁ = N₂ (що легко видно з рівнянь моментів відносно центру блоку).

Мал. 1 Мал. 3 Мал. 4

Тепер як об'єкт рівноваги можна розглянути вузол в точці А. На цей вузол діятимуть сили натягнення гілок троса N₁ і N₂ і реакції R₁ і R₂ стрижнів АВ і АС (мал. 4).

Реакції опорних стрижнів направлені, як відомо, уздовж цих стрижнів. Направимо їх всередину стрижнів, вважаючи спочатку стрижні розтягнутими.

Складемо тепер рівняння рівноваги як рівняння проекцій сил на осі х і у (для збіжної системи сил), враховуючи, що сили R₁, R₂ і N₂ мають кути α₁, α₂і α₃ з віссю у.

Звідси, враховуючи, що N₁ = N₂ = 2 кН, отримуємо

Вирішуючи цю систему рівнянь, знаходимо R₁ = 0,611 кН, R₂ = -3,52 кН. Знак «мінус» у величини реакції R₂ означає, що вона має напрям, протилежний прийнятому, тобто стрижень АС не розтягнутий, а стислий.

Відповідь: R₁ = 0,611 кН, R₂ = -3,52 кН.

Тема 3. Рівновага просторової збіжної системи сил.

Для розв’язання задач даної теми необхідно вивчити наступні розділи і питання:

Головний вектор і головний момент системи сил
Геометричні властивості елементарних операцій;
Аксіоми статики;
В'язі і їхні реакції;
Теорему Ейлера-Сомова (основну лему статики);
Основну теорему статики;
Аналітичні умови рівноваги систем сил.

ЗАДАЧІ

Знайти зусилля в стержнях шарнірно-стержневої конструкції, що знаходиться в рівновазі під дією сил P та Q. Вихідні дані до всіх задач приведені в таблиці 3.

Осі x, y, z взаємно перпендикулярні, x'‖x, y'‖ y, z'‖z.

Таблиця 3

Перша цифра шифру				Друга цифра шифру				Третя цифра шифру	P (kH)	Q (kH)	Номер задачі
1	30	60	45	1	30	60	90	1	100	60	1
2	60	45	30	2	60	30	90	2	120	80	2
3	45	30	60	3	45	60	60	3	130	100	3
4	30	30	60	4	60	45	60	4	140	120	4
5	45	60	30	5	90	60	30	5	150	130	5
6	45	60	45	6	45	45	90	6	160	140	6
7	30	75	45	7	90	45	45	7	170	150	7
8	60	30	30	8	60	60	45	8	180	160	8
9	60	60	75	9	30	90	60	9	190	170	9
0	30	45	60	0	90	30	60	0	200	180	0