Площади фигур. Задача №11

1. Квадрат.

1. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

2. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9.

3. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна сумме площадей квадратов со сторонами 5 и 12.

4. Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если его стороны увеличится в три раза.

5. Даны два квадрата, диагонали которых равны 12 и 13. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

2. Прямоугольник.

1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18 и одна сторона на 3 больше другой.

2. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 30, а отношение сторон равно 1:2.

3. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

4. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 16, а отношение сторон равно 1:4.

5. Периметр прямоугольника равен 24, а площадь 20. Найдите большую сторону прямоугольника.

6. Сторона прямоугольника относится к его диагонали как 4:5. А другая сторона равна 9. Найдите площадь прямоугольника.

3. Параллелограмм.

1. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30°.

2. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, пущенную на вторую сторону.

3. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

4. Ромб.

1. Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150°.

2. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30°.

3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

4. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

5. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

5. Треугольник.

• Прямоугольный

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника если его катеты равны 5 и 8.

2. Площадь прямоугольного треугольника равна 16. Один из его катетов равен 4. Найдите другой катет.

3. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.

4. Площадь прямоугольного треугольника равна 65. Один из его катетов на 3 больше другого. Найдите меньший катет.

• Равнобедренный

1. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.

3. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 9.

4. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.

5. Площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 15, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 12.

• Произвольный

1. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними 30°.

2. Площадь треугольника равна 12. Две его стороны равны 6 и 8. Найдите угол между этими сторонами.

3. Периметр треугольника равен 8, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь этого треугольника.

4. Площадь треугольника равна 205, а его периметр 82. Найдите радиус вписанной окружности.