Взвешенная средняя арифметическая:

Средняя ари^^2Г^1^» ^^Г может быть вычислена в тех случаях, когда варианты представлены боль­шими числами и имеется число наблюдений, выраженное сотнями или ты­сячами случаев.

М = А +

I>

где

п

А - условная средняя (чаще мода - Мо ): а — отклонение каждой варианты от условной средней. р - частота встречаемости признака; п — число наблюдений.

АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ

1. Выбрать условную среднюю А, за которую можно принять любую варианту, но лучше моду (Мо).

2. Определить условные отклонения (а) каждой варианты от условной средней величины по формуле:

а = v - А

3. Умножить отклонения на соответствующие частоты (ар) для каждой варианты.

4. Суммировать полученные произведения (]Гчр).

5. Рассчитать среднюю арифметическую по формуле:

М = А + -

Y,^aP

Средняя арифметическая величина вычисляется, по способу моментов для сгруппированного вариационного ряда определяется по формуле:

Тар

М = А + i -----, где г - интервал. п

АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ для сгруппированного вариационного ряда

1. Определить количество групп в вариационном ряду по таблице.

2. Определить величину интервала (i) между группами (разность между максимальными и минимальными значением вариант делят на число групп):

16

3.

4.

5.

6.

7.

3. 9.

Определить средину интервала.

Выбрать условную среднюю арифметическую А (обычно Мо). Рассчитать отклонения для каждой группы вариант по формуле:

а = v — А

Полученное отклонение сократить на величину интервала:

а, = —, т.е. рассчитать сокращенные отклонения /

Умножить сокращенные отклонения на соответствующие частоты

(а, р)-

Определить сумму полученных произведений £ _а,р Рассчитать среднюю арифметическую по формуле:

M = A + i

Т,^а>Р

п

Средняя арифметическая одним числом характеризует совокупность, обобщая то, что свойственно всем ее вариантам, поэтому она имеет ту же размерность, что и каждая из вариант.

ЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ТЕМЫ

17

1. Характеризующие границы совокупности: лимит (him = v_nm. -5-v_mill)

амплитуда ( Am = v_m„ -v_lni„) или размах.

2. Характеризующие внутреннюю структуру совокупности:

среднее квадратичное отклонение (а), которое, если п > 30, вычисляется

по формуле:

а - отклонение от средней величины; р - частоты; п - число наблюдений,

если л^ЗО, среднее квадратичное отклонение (гг ) вычисляется по форму­ле:

среднее квадратичное отклонение по способу моментов для не сгруппированного ряда вычисляется по формуле:

среднее квадратичное отклонение по способу моментов для сгруппированного ряда вычисляется по формуле:

<т — является мерой отклонения вариант от средней. Величина указывает на рассеянность, вариабельность вариационного ряда, это мера колеблемости вариационного ряда. Чем больше а, тем более растянут вариационный ряд. При очень растянутых вариационных рядах необходимо изменить контин­гент обследуемых лиц. Малая величина а указывает на однородность вари­ант ряда.

сг = +

где

где

18