Что такое нормальное распределение? Укажите основные характеристики нормального закона распределения.
Н
ормальное
распределение с параметрами =0 и
s=1 называется нормированным. Функция
распределения СВ в этом случае будет
иметь вид:
Д
ля
μ=0, σ=1 график принимает вид:
Эта кривая при μ=0, σ=1 получила статус стандарта, ее называют единичной нормальной кривой, то есть любые собранные данные стремятся преобразовать так, чтобы кривая их распределения была максимально близка к этой стандартной кривой. Нормализованную кривую изобрели для решения задач теории вероятности, но оказалось на практике, что она отлично аппроксимирует распределение частот при большом числе наблюдений для множества переменных. Можно предположить, что не имея материальных ограничений на количество объектов и время проведения эксперимента, статистическое исследование приводится к нормально кривой.Характеристическая функция нормального распределения имеет вид
где 
—
нормально распредёленная с
параметрами 
и 
случайная
величина.
Производящая
функция моментов 
определена
для всех вещественных t задаётся
формулой
Перечислите свойства интегральной и дифференциальной функций распределения случайной величины.
Интегральная функция (функция распределения)
Свойства:
1) 
;
f(x)
– неубывающая функция
2) 
;
3) 
;
4) 
.
Дифференциальная
функция распределения (плотность
вероятности)
где F(x) - интегральная функция.
Свойства:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
Генеральная совокупность и случайная выборка.
Генеральная совокупность[1] (в англ. — population) — совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.
Генеральная совокупность состоит из всех объектов, которые подлежат изучению. Состав генеральной совокупности зависит от целей исследования. Иногда генеральная совокупность - это все население определённого региона (например, когда изучается отношение потенциальных избирателей к кандидату), чаще всего задаётся несколько критериев, определяющих объект исследования. Например, мужчины 30-50 лет, использующие бритву определённой марки не реже раза в неделю, и имеющие доход не ниже $100 на одного члена семьи.
Выборка или выборочная совокупность — множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.
Характеристики выборки:
Качественная характеристика выборки – кого именно мы выбираем и какие способы построения выборки мы для этого используем.
Количественная характеристика выборки – сколько случаев выбираем, другими словами объём выборки.
Необходимость выборки
Объект исследования очень обширный. Например, потребители продукции глобальной компании – огромное количество территориально разбросанных рынков.
Существует необходимость в сборе первичной информации.
Случайная выборка — один из видов невероятностной выборки, которая включает выборку из той части населения, которая ближе к исследователю. То есть, выборка проведена исключительно по признакам легкодоступности и удобства для исследователя. С помощью такой выборки нельзя научно сделать обобщение, потому что такая выборка недостаточно представительна. Например, если опрос проводится в торговом центре ранним утром только один день, то его результаты не представляют мнения других членов общества, как это было бы если бы опрос проводился в разное время суток и несколько раз в неделю. Этот тип выборки является наиболее полезным для пробного тестирования.
Объём выборки — число случаев, включённых в выборочную совокупность. Из статистических соображений рекомендуется, чтобы число случаев составляло не менее 30– 35.