- •Методика викладання математики в початкових класах
- •1.Завдання вивчення розділу нумерації цілих невід’ємних чисел.
- •2. Різні підходи до трактування цілих невід’ємних чисел та нуля в початковому курсі математики. Натуральний ряд чисел. Особливості десяткової системи числення.
- •3. Тмо побудови дочислового періоду.
- •4.Тмо вивчення цілих невід’ємних чисел в концентрі «Десяток».
- •5.Тмо вивчення нумерації цілих невід’ємних чисел в концентрі «Сотня».
- •5.1. Тмо вивчення нумерації цілих невід’ємних чисел11-20.
- •5.2. Тмо вивчення чисел 21-100(2 клас).
- •6. Тмо вивчення нумерації цілих невід’ємних чисел в концентрі «Тисяча».
- •7. Тмо вивчення нумерації багатоцифрових чисел.
- •1.Теоретико-методичні основи початкового ознайомлення молодших школярів з діями додавання і віднімання
- •Додавання і віднімання
- •Способи читання прикладу:
- •Способи читання
- •Малюнок 1.
- •2.Теоретико-методичні основи вивчення табличних випадків додавання і віднімання у межах ста.
- •Малюнок № 2.
- •3.Тмо вивчення усних прийомів додавання і віднімання двоцифрових чисел
- •2) Випадки додавання і віднімання круглих чисел.
- •5) Випадки віднімання виду 57-34.
- •Лекція № Змістовний модуль 3.2. (зм32) Теоретико-методичні основи вивчення додавання т віднімання багатоцифрових чисел
- •1. Теоретико-методичні основи вивчення додавання і віднімання цілих невід’ємних чисел у концентрі «Тисяча»
- •8) Випадки віднімання виду 860-250.
- •10) Випадки віднімання виду 200-60.
- •13) Випадки віднімання виду 650-290 і 600-270.
- •2. Теоретико-методичні основи вивчення усних прийомів обчислень у концентрі «Багатоцифрові числа”
- •3. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів додавання і віднімання в концентрі «Багатоцифрові числа»
- •1.Теоретико-методичні основи початкового ознайомлення школярів з діями множення і ділення
- •2.Теоретико-методичні основи розгляду табличних випадків множення і ділення.
- •3.Теоретико-методичні основи вивчення особливих випадків множення і ділення з числами 0, 1, 10
- •Теоретико-методичні основи розгляду позатабличних випадків множення і ділення у концентрі «Сотня» («Тисяча»).
- •Теоретико-методичні основи вивчення ділення з остачею.
- •Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів множення і ділення в концентрі «Тисяча».
- •Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів множення і ділення багатоцифрових чисел.
- •1. Загальні теоретико-методичні основи формування понять про величини, що вивчаються в курсі математики і-іv класів (довжина, площа, маса, місткість, час, швидкість, ціна, вартість, тощо)
- •2.Теоретико-методичні основи ознайомлення з довжиною, способів її вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними
- •3.Теоретико-методичні основи формування уявлень про площу, способи її вимірювання, одиниці вимірювання та співвідношення між ними
- •4.Теоретико-методичні основи вивчення маси та місткості, способів їх вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними. Дії над іменованими числами, вираженими мірами маси
- •5. Теоретико-методичні основи формування уявлень про ціну та вартість. Вивчення взаємозв’язку між ціною, кількістю та вартістю
- •6.Теоретико-методичні основи вивчення часу. Методика ознайомлення з одиницями вимірювання часу. Дії над іменованими числами, вираженими мірами часу
- •7.Теоретико-методичні основи вивчення взаємозв'язків між пропорційними величинами
- •1. Теоретично–методичні основи вивчення алгебраїчного матеріалу в курсі математики початкових класів
- •2. Теоретично–методичні основи вивчення з молодшими школярами числових виразів і виразів, що містять змінну
- •3. Теоретико-методичні основи вивчення числових рівностей та нерівностей
- •4. Теоретико-методичні основи вивчення нерівностей, що містять змінну
- •5. Теоретико-методичні основи вивчення рівнянь
- •Найпростіші рівняння:
- •Складені рівняння:
- •6. Теоретично–методичні основи формування уявлень учнів про функціональну залежність
- •Теоретико – методичні основи вивчення геометричного матеріалу в курсі математики і-іv-х класів
- •2. Теоретико–методичні основи ознайомлення учнів з найпростішими геометричними фігурами та їх властивостями
- •3. Методика навчання учнів елементарним геометричним побудовам. Позначення фігур
- •Малюнок 3.
- •М алюнок 4.
- •4. Теоретично–методичні основи розвитку просторових уявлень та уяви учнів
- •5. Теоретико–методичні основи навчання учнів розв’язувати задачі на розпізнавання геометричних фігур, поділ їх на частини та складання фігур із заданих частин
- •6. Методика навчання учнів розв’язувати задачі на обчислення периметра та площі геометричних фігур
- •Малюнок 5.
- •7. Теоретико-методичні основи вивчення дробів: а) теоретико-методичні основи ознайомлення з частинами
- •Малюнок № 9.
- •Малюнок № 10. Б) теоретико-методичні основи вивчення дробів
- •2.Теоретико-методичні основи загальних прийомів роботи над текстовими задачами з молодшими школярами
- •2 Етап – аналіз задачі.
- •3 Етап – складання плану.
- •4 Етап – запис розв’язання задачі.
- •5 Етап – робота над розв’язаною задачею.
- •3. Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до ознайомлення з першою простою текстовою задачею
- •4.Теоретико-методичні основи ознайомлення учнів з першою простою текстовою задачею
- •5. Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до введення перших простих текстових задач на додавання, віднімання, множення та ділення
- •1. Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до задач на розкриття конкретного змісту дії додавання та віднімання.
- •6.Теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати прості задачі на додавання і віднімання Прості задачі, які розв’язуються дією додавання
- •Прості задачі, які розв’язуються дією віднімання
- •7. Теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати прості задачі на множення та ділення Прості задачі, які розв’язуються дію множення
- •1.Система складених текстових задач курсу математики початкових класів
- •2. Типові складені задачі:
- •3. З типовим конкретним змістом та сюжетом:
- •4. Задачі з логічним навантаженням.
- •2. Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до введення першої текстової складеної задачі
- •3. Теоретико-методичні основи введення першої текстової складеної задачі. Різні методичні підходи до розв’язання цього питання
- •1 Етап роботи над задачею - ознайомлення з умовою та усвідомлення змісту.
- •3 Етап - складання плану розв’язування задачі.
- •4 Етап – запис розв’язання задачі.
- •5 Етап – робота над розв’язаною задачею.
- •4.Теоретико-методичні основи розвитку уявлень учнів про складену текстову задачу та процес її розв’язування. Розвиток умінь учнів розв'язувати складені текстові задачі
- •Малюнок 1.
- •Малюнок 2.
- •Малюнок 3.
- •Пам’ятка «Як працювати над задачею»
- •1. Типова складена задача, на знаходження четвертого пропорційного Підготовча робота
- •2. Типова складена задача на пропорційний поділ
- •Синтетичний спосіб:
- •План розв’язання
- •Творча робота над задачею
- •3. Типова складена задача на знаходження невідомого за двома різницями Підготовча робота
- •Розв’язання
- •5.Типова складена задача на складне правило трьох (ускладнена задача на знаходження четвертого пропорційного , на подвійне зведення до одиниці) Підготовча робота
- •Синтетичний спосіб:
- •План розв’язання
- •Творча робота над задачею
- •4. Типова складена задача на знаходження середнього арифметичного Підготовча робота
- •Синтетичний спосіб:
- •Синтетичний спосіб:
- •Синтетичний спосіб:
- •6. Теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати задачі з типовим конкретним змістом та сюжетом
- •1. Задачі з типовим конкретним змістом та сюжетом на рух Підготовча робота
- •1.1. На зустрічний рух
- •Синтетичний спосіб:
- •Розв’язання
- •1.2. На рух в протилежних напрямках
- •Синтетичний спосіб:
- •Розв’язання
- •1.3. На рух навздогін
- •2. Задачі з типовим конкретним змістом та сюжетом пов’язані з часом Підготовча робота
- •2.1. На знаходження тривалості події, коли відомо час початку і час закінчення події
- •2.2. На визначення початку події, коли відомо її тривалість і час закінчення
- •2.3. На визначення часу закінчення події, коли відомо тривалість і час початку
- •Синтетичний спосіб:
- •3. Задачі з типовим конкретним змістом і сюжетом із геометричним змістом
- •Аналітичний спосіб:
- •План розв’язання
- •Аналітичний спосіб:
- •План розв’язання
- •4. З типовим конкретним змістом і сюжетом пов’язанні із дробами Підготовча робота
- •Розв’язання
- •7. Теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати задачі з логічним навантаженням
2. Різні підходи до трактування цілих невід’ємних чисел та нуля в початковому курсі математики. Натуральний ряд чисел. Особливості десяткової системи числення.
Із курсу математики відомо, що існує 3 теорії цілих невід’ємних чисел:
1.Теоретико-множинна(кількісна).В якій число трактується як спільна властивість класу скінченних еквівалентних множин.
2. Аксіоматична або порядкова .В якій натуральне число визначають за допомогою системи аксіом та операції «слідувати за...»
3. Теорія ,яка розглядає натуральне числа як результат вимірювання величин. В кожній із цих теорій розглядаються основні поняття:
«число», «величина», «відношення», «множина». Залежно від порядку їх слідування можна побудувати різні курси математики у початкових класах. У нині діючих підручниках Богдановича вибрано такий порядок слідування: «число», «величина», «відношення», «множина», тому в основу початкового курсу математики покладено теоретико - множинний підхід і поняття числа формується в результаті розгляду операцій над скінченними предметними множинами(кількісна теорія). Це означає, що явно розглядається поняття числа і величини, а поняття відношення і множина розглядається неявно. Курс математики при такому підході не може обійтися без порядкової теорії і розгляду числа як міри величини. Саме тому діти ознайомлюються із порядковим номером числа і одержують число в результаті вимірювання величин.
Практика роботи школи показує, що у формуванні числових уявлень необхідні такі операції: лічба , споглядання в просторі і часі, встановлення взаємно однозначної відповідності. Більше того, для правильного формування поняття числа у різних дітей більшу роль відіграють різні операції.
В курсі математики діти спочатку ознайомлюються із нулем як із знаком, тобто із цифрою, яку використовують для позначення числа 10, і лише після ознайомлення дітей із дією віднімання 0 з'являється як число, яке є результатом дії віднімання у випадках виду 5–5=0.
У курсі математики початкових класів з метою узагальнення числових уявлень діти спочатку неявно, а в кінці 4-го класу і явно, знайомляться з десятковою позиційною системою числення та її особливостями.
Завдання. З нині діючого підручника математики виписати пояснення про десяткову позиційну систему числення.(с.38, №251, Богданович М.В. Математика: 4кл. 2005р.)
Натуральний ряд чисел – це натуральні числа, які розміщені так, що виконуються такі умови:
Одиниця є натуральним числом, яке не слідує ні за яким натуральним числом.
За будь-яким натуральним числом слідує тільки одне натуральне число.
В курсі математики початкових класів діти ознайомлюються поступово із такими відрізками натурального ряду чисел:
Від 1 до 10 (концентр «десяток»)
Від 1 до 100 (концентр «сотня»), де числа вивчаються в два етапи: 11-20; 21-100.
Від 1 до 1000 (концентр «тисяча»)
Віл 1 до ∞ (концентр багатоцифрові числа)
Під відрізком натурального ряду чисел розуміють будь-яку підмножину натурального ряду чисел, для яких виконується умови 1-2. Причому умова 1 може змінюватися на таку: N є натуральне число, яке не слідує ні за яким натуральним числом цього відрізку натурального ряду.