1.0. Основная задача теории массового обслуживания

Системами (моделями) массового обслуживания называют математические модели систем, которые предназначены для об­служивания требований, поступающих через случайные проме­жутки времени, причем длительность обслуживания в общем слу­чае также случайна.

Примером требований могут служить теле­фонные разговоры, пересечение перекрестков, обращение к врачу, ремонт вышедших из строя приборов. Поведение систем обслужи­вания кроме их структуры (см. § 1.4) в основном определяется последовательностью случайных моментов поступления требова­ний, т. е. потоком требований, и последовательностью случайных длительностей 'их обслуживания на отдельных приборах. Вероят­ностное описание этих двух случайных факторов содержится в § 1.1 и 1.3. Состояние систем обслуживания (существуют различ­ные способы их математического описания) изменяется случайно с течением времени. Для математического анализа систем обслу­живания разработаны удобные, но порой довольно сложные ме­тоды, большая часть которых здесь будет приведена. При этой мы ограничимся такими методами, которые предназначены для решения следующей основной задачи.

Заданы: система обслуживания определенного типа и стати­стическая структура последовательностей требований и последовательностей обслуживания. Под этим мы понимаем, например, независимость случайных временных интервалов между момен­тами поступления требований (пауз) и длительностей обслуживания, а также задание их распределений.

Определяются: величины, характеризующие систему в це­лом, например стационарные или зависящие от времени вероят­ности определенного события (все приборы заняты, требование либо потеряно, либо должно ожидать начала обслуживания и т. д.), или законы распределения дискретных или непрерывных случай­ных величин, характеризующих систему в целом (случайное коли­чество требований, находящихся в системе, или случайное время ожидания произвольным требованием), или их математические ожидания (например, количества требований, находящихся в си­стеме, или случайного времени ожидания).

На основе таких характеристик системы можно решать и дру­гие задачи, например выбор структуры системы или статистиче­ской структуры последовательностей требований и последовательностей длительностей обслуживания для оптимизации функционирования системы в целом.

Существуют следующие типы систем.

Системы с потерями — требования, которые при поступлении*не находят ни одного свободного прибора, теряются.

Системы с ожиданием — возможно ожидание для любого чис­ла требований, которые не могут быть обслужены сразу. Они, со­ставляют очередь, и с помощью некоторой дисциплины обслужи­вания определяется, в каком порядке ожидающие требования вы­бираются из очереди для обслуживания. Важными дисциплинами обслуживания являются:

FIFO (first in — first out) — требования обслуживаются в по­рядке их -поступления;

LIFO (last in — first out) — каждый раз преимущество имеет требование, поступившее последним;

SIRO (service in random order)—очередное требование вы­бирается из очереди наудачу.

Комбинированные системы с ожиданием и потерями (системы «ожидания с ограничениями). Например, ожидать может только •конечное число требований, определяемое числом мест ожидания т< + со. Требование может теряться и тогда, когда время ожи­дания или пребывания превышает заданные границы.

Приоритетные системы: поступающие требования имеют раз­личные приоритеты. Если поступившее требование обладает вы­соким приоритетом, а все приборы обслуживания заняты, то оно либо занимает одно из первых мест в очереди, либо временно прекращает обслуживание требования низкого приоритета, либо вообще прекращает его.

Эти различные возможности определяются приоритетными пра­вилами. Различают два важных приоритетных правила:

1. Абсолютный (прерывающий) приоритет ^preemptive discip­line): при поступлении требования высокого приоритета прерыва­ется обслуживание требования низкого 'приоритета, если такое имеется. Рассматривают случаи абсолютного приоритета с поте­рями (preemptive loss discipline), абсолютного приоритета с до-обслуживанием (preemptive resume discipline) и абсолютного ■приоритета с обслуживанием заново (preemptive repeat different discipline).

2. Относительный приоритет (head of the line priority discipli­ne): требование высокого приоритета занимает первое место в ■ очереди, и не происходит никаких прерываний.

Существуют также смешанные приоритетные правила (выбор абсолютного или относительного приоритетного правила в зави­симости от уже реализованных длительностей обслуживания) й •динамические приоритетные правила, при которых при поступле­нии требований выбор одного из указанных правил зависит от ти­па требований и от некоторых характеристик состояния системы, -.например от количества уже имеющихся или ожидающих обслу­живания требований различных приоритетов.

Определить модель системы в виде СМО — значит задать характеристики всех основных ее элементов:

характеристики потока требований и источника требований;

правило формирования очереди;

характеристики обслуживающей системы (характеристики закона обслу­живания, число каналов, число фаз обслуживания, правило обслуживания).

Для систем без потерь (с неограниченным временем ожидания) весьма важными показателями эффективности качества обслуживания являются:

среднее число требований в очереди;

среднее число требований в системе;

среднее время ожидания требования в очереди;

среднее время пребывания требования в системе;

коэффициент простоя или коэффициент загрузки обслуживающей систе­мы и т.п.

Имитационное моделирование АСУ ТП. Имитационное моделирование яв­ляется наиболее универсальным методом исследования систем и количествен­ной оценки характеристик их функционирования. При имитационном модели­ровании динамические процессы системы-оригинала подменяются процессами, имитируемыми в абстрактной модели.

Метод имитационного моделирования по сравнению с аналитическими методами позволяет использовать более обширную информацию о процессе и достаточно обстоятельно изучать переходные режимы.

Оценка интересующих нас показателей функционирования системы про­изводится по многократному числу реализаций или по одной достаточно длин­ной реализации.