16. Геометриялық және гипергеометриялық үлестірілген кездейсоқ шамалар. Олардың сандық сипаттамаларын қорытып шығар. Мысал келтір.
Гипергеометриялық үлестірім және оның сандық сипаттамалары.
Дискретті ξ кездейсоқ шамасының гипергеометриялық үлестірімі болады , егер оның k=1,2,3,....,min(n;M) мәнінде
ықтималдықтары бар болса, мұндағы k=1,2,3,....,min(n;M), k≤N;n≤N;n,M,N – натурал сандар.
Алдыңғы
формуладан (
)
мынандай қатынас шығатынын атай кетелік:
Гипергеометриялық үлестірімнің математикалық күтімін табайық:
Қосынды
ішіндегі 
–ды 
түрінде жазып, сәйкес қысқартуларды
орындасақ, мынаны аламыз:
Біз
жоғарыда ортаңғы қосындыны (2)-формула
арқылы 
түрінде жаздық. Енді 
есептелік:
Бұдан
Теорема.
n,M,N параметрімен үлестірілген ξ кездейсоқ
шамасының гипергеометриялық үлестірімінің
математикалық күтімі:
Ал
дисперсиясы :
тең.
17. Бір қалыпты және көрсеткіштік үлестірілген кездейсоқ шама. Оның сандық сипаттамаларын қорытып шығар. Мысал келтір.
Ықтималдықтар тығыздығы
теңдiгiмен
анықталатын Х кездейсоқ шамасын
бiрқалыпты
үлестiрiмдi
(равномерное распределение) деп атайды.
Енді
f(x) бойынша интегралдық функция Ғ(х)
мәнін анықтайық. Ол үшін
формуласын пайдаланамыз.
Егер
х
a
болса, онда f(x)
= 0
болды.Сондықтан Ғ(х)
= 0.
Егер а<x
b
болғанда
.
болғанда
.
Демек,
Енді математикалық үмітті және дисперцияны табайық:
.
Демек,
.
Көрсеткішті үлестірім. Анықтамасы және сандық сипаттамалары.
Ықтималдық тығыздығы
мұндағы
параметр, теңдiгiмен анықталатын Х
кездейсоқ шамасын көрсеткiштiк
заң бойынша үлестiрiмдi
деп атайды.
Анықтама.
Егер Х кездейсоқ шамасы мына үлестірім
тығыздығы
арқылы
берілсе, онда ол көрсеткіштік үлестірім
заңымен берілген дейді. Мұндағы
- тұрақты оң шама.
Интегралдық функциясын табайық:
.
Сонымен
Бұл үлестірімнің сандық сипаттамалары:
=
яғни
.
яғни
Кездейсоқ шаманың (а; b) аралығынан мән қабылдау ықтималдығы
;
18.
Нормальды
үлестірілген кездейсоқ шама. Оның
сандық сипаттамаларын қорытып шығар.
Мысал келтір.
Нормальді
үлестірімдердің композициясы нормальді
үлестірілген болады. Осылай егер Х пен
У – тәуелсіз нормальді үлестірілген
кездейсоқ шамалар болса, яғни,
болса онда кездейсоқ шамасы да нормаль
үлестірілген болады
Х пен У тәуелді болса, (корреляция
коэффициенті ρ≠0), онда Z=X+Y нормальді
үлестірілген болып қалады, параметрлері
болады.
Үздіксіз кездейсоқ Х шамасының ықтималдықтар үлестірімін қалыпты деп атайды, егер оның ықтималдықтар үлестірім заңы ықтималдық тығыздығымен анықталса
.
(1)
мұндағы
нақты параметрлер
Бұл кездейсоқ шаманың математикалық
үмітін табайық:
,
яғни
.Сонымен
параметр
қалыпты заң үшін математикалық үміт
болады.Енді дисперсиясын табайық:
Өйткені мүшелеп интегралдасақ
болады.
Сонымен,
, ал
орташа квадраттық ауытқуы болады.Қалыпты
үлестірімі бар кездейсоқ шаманың
математикалық үміті мен дисперсиясын
есептеп отырып, оның анықтамасына
қатынасатын параметрлердің ықтималдық
мәнін аштық: бұл анықтамадағы
параметрі
математикалық үмітті, ал
параметрі дисперсияны көрсетеді.
Теорема.
Қалыпты үлестірімді кездейсоқ шаманың
берілген
аралығына түсу ықтималдығы
.формуласы
бойынша анықталады, мұндағы
Лаплас функциясы
19.
Көп өлшемді кездейсоқ шама. Көп өлшемді
үлестірім функциясы. Маргиналды
үлестірімдер. Қасиеттері
20.Кездейсоқ шамалардың функциялары. Кездейсоқ шамалардың тәуелсіздігі. Дискретті кездейсоқ шамалардың тәуелсіздік критериі
21. Кездейсоқ шамалардың тәуелсіздігі. Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың тәуелсіздік критериі. Мысал.
22. Математикалық күтім. Қасиеттері. Математикалық күтімдерге байланысты теңсіздіктер. Мысалдар