Үзіліссіз кездейсоқ шаманың дисперсиясы, орта квадраттық ауытқуы. Қасиеттері
Х дискретті кездейсоқ шама болса, дисперсия
формуласымен өрнектеледі. Х – үздіксіз болса, онда дисперсия
формуласымен өрнектеледі. Ал, егер де Х – тің мүмкін мәндері
[a, b] аралығында болса, онда
болады. Үздіксіз кездейсоқ шаманың дисперсиясын
формуласы бойынша есептеген қолайлы.
Үздіксіз кездейсоқ шаманың орта квадраттық ауытқуы деп дисперсияның квадрат түбірін айтады:
24. Ковариация. Корреляция коэффициенті. Қасиеттері. Ковариациялық және корреляциялық матрицалар, қасиеттері.
Ковариация. Ковариациялық матрица. Қасиеттері.
Коварияцияның 4 қасиетінің дәлелдеуі:
Егер
және 
тәуелсәз кездейсоқ шамалар болса, онда
Шындығында да бұл жағдайда
Сонымен,
тәуелсіз 
, 
кездейсоқ шамалары үшін 
болады.
кездейсоқ
шамалары берілсе, онда коварияциялық
матрица
келесі түрде болады:
Корреляция коэффициенті. Қасиеттері. Корреляциялық матрица.
Теорема.1.Егер
, 
тәуелсіз кездейсоқ шамалар болса, онда
олардың корреляция коэффиценті нөлге
тең:
2.Әруақытта
;
3.
сонда тек сонда ғана,егер қандай да бір
а≠0,b-тұрақтылары
табылса және
болса;
Егер
ρ>0 болса 
кездейсоқ шамалары оң
корреляцияланған,ал
ρ<0 болса теріс
корреляцияланған кездейсоқ
шамалар деп аталады.
Корреляциялық матрица деп, қаралатын кездейсоқ шамалардың корреляция жұбының коэффициенттерi болып табылатын матрицаны қарастырамыз. Корреляциялық матрица симметриялы және оның бас диагоналында әрқашанда бір тұрады.
Сонымен,
корреляция
коэффиценті берілген
және
кездейсоқ шамаларының тәуелдәләк өлшемі
ретінде қарастыруға болады екен: егер
олар тәуелсіз болса, онда ρ=0;егер
ρ=±1
болса, онда кездейсоқ шамалар бір біріне
сызықты тәуелді және де
ρ=1 болса
-мен
бірге монотонды өседі,ρ=-1
болса
-мен
бірге монотонды кемиді.
25. Екі өлшемді дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі. Құраушылырының математикалық күтімдері.
26. Екі өлшемді үзіліссіз кездейсоқ шаманың, құраушыларының математикалық күтімдері. Мысал келтір.
27. Ковариациялық және корреляциялық матрицалар. Қасиеттері.
28. Математикалық статистиканың негізгі есептері. Таңдамалық теорияның негізгі ұғымдары
29. Вариациялық қатар. Эмпирикалық үлестірім функциясы
кездейсоқ
шамасының мүмкін болатын барлық мәндерін
бас
жиынтық
деп, n рет тәжірибе жүргізгенде пайда
болған 
шамасының 
мәндерін статистикалық
қатар
деп атайды.
Қатар элементтерін өсу тәртібі бойынша орналастырғаннан кейін шыққан
қатарын
вариациялық
қатар
деп, ал оның элементтерін варианттар
деп атайды.
30. Таңдамалық орта және таңдамалық дисперсия. Мысал келтір.
31. Таңдамалық ковариация және таңдамалық корреляция коэффициенті
32. Белгісіз параметрлердің нүктелік бағасы. Бағаға қойылатын талаптар.
Сәйкестендіріліп
терілген
үлестіру функциясы белгісіз
параметрге байланысты болсын дейік.
.
Статистикалық бағалаудың бір санмен анықталған түрін нүктелік бағалау деп аталады.
Мысалдар.
33. Максималды шындыққа сәйкестік әдісі. Мысалдар
34. Ең кіші квадраттар әдісі. Моменттер әдісі. Мысалдар.
35. Сенімділік интервалы. Мысалдар. Статистикалық гипотезаларды тексеру. Статистикалық критерилер.
36. Бірлескен үлестірім функциясы, бірлескен үлестірім тығыздығы. Тәуелсіз кездейсок шамалар.
37. Екі өлшемді дискретті кездейсоқ шаманың бірлескен үлестірім заңы. Құраушыларының үлестірімі. Мысал келтір.
.
Құраушыларының үлестірімі
