6. Чисельне розв’язання систем нелінійних рівнянь.

Як і у випадку із звичайними рівняннями, ми звертаємося до чисельних методів лише тоді, коли аналітично розв’язати рівняння неможливо. Для чисельного розв’язання систем рівнянь в MathCad служить той самий блок Given – Find. Тільки спосіб задання його дещо інший.:

1. Обов’язково для кожної змінної повинно бути визначено початкове наближення наприклад: x:=10^-3 y:=10³ z:=1.

2. Для виводу результату потрібно поставити оператор чисельного виводу “=”.

При розв’язанні рівнянь за допомогою блоку Given – Find точність TOL не відіграє суттєвого значення, тому її можна і не задавати.

Ще однією важливою особливістю можливостей блоку Given – Find є те, що проміжки можливих варіантів розв’язків можна вказувати і у вигляді нерівностей.

Приклад: Розв’язати систему рівнянь за умови, що Х лежить в межах від –10 до 10.

Розв’язання нерівностей.

Для аналітичного розв’язання нерівностей MathCad використовує той самий оператор Solve (розв’язати) панелі Symbolic, що і для розв’язання рівнянь. В правому маркері прописуємо нерівність, в лівому – змінну, відносно якої відбудеться розв’язання. Знаки порівняння вводимо з панелі Boolean.

Р озглянемо декілька прикладів, з використанням оператора Solve, з якими MathCad працює найкраще:

Відповідь запишемо у стандартному вигляді:

Відповідь стандартного вигляду:

Як помітно з розглянутих прикладів, MathCad подає відповідь у дещо іншому вигляді, ніж ми звикли. Тому, для правильної інтерпретації відповіді слід пам’ятати такі правила:

1. Розв’язок оператор Solve подає у вигляді вектора, який містить елементарні нерівності. Починаючи від найменшого значення зверху до найбільшого внизу.

2. Остаточним результатом буде об’єднання всіх областей поданих у відповіді в один проміжок.

3. У кожному рядочку вектора розв’язку записаний проміжок:

   • Якщо проміжок значень, яких набуває змінна, має конкретно означені числові межі (a,b), то нерівність записується у вигляді: (a<x)*(x<b). Це означає, що ч лежить в межах від a до b.

   • Якщо область значень, яких набуває змінна відкрита: (x<a) або (x>a), то її другою межею буде . (Пр2)

   • Якщо у розв’язок входить окрема точка b, то MathCad використовує позначення: . (Пр2)

   • Якщо нерівність виконується при будь-яких значеннях аргументу, то в якості відповіді програма вертає сам аргумент. Наприклад:

   • Якщо нерівність немає розв’язків, то MathCad видасть повідомлення: "No Solution was found". (Розв’язків немає).

4. Слід уважно слідкувати за тим, є нерівність строгою чи не строгою, так як це безпосередньо відображається в дужках, які ми використовуємо для запису проміжків у відповіді.

Зауваження: Повністю довіряти символьному процесору MathCad можна, лише при розв’язанні дуже простих нерівностей. Тому бажано уважніше ставитися до розв’язання, перевіряючи його побудовою графіка. У багатьох випадках із складними нерівностями, потрібно їх спочатку спростити.