6.1.2 Схемы включения операционных усилителей
При введении ООС различают две основные схемы включения ОУ – инвертирующую и неинвертирующую.
В инвертирующем усилителе ОУ охвачен параллельной ООС по напряжению (рис. 6.2). Обратная связь реализуется с помощью резисторов и . Входной сигнал подается на инвертирующий вход.
|
Рисунок 6.2 – Инвертирующий усилитель |
Так
как неинвертирующий вход ОУ заземлен
и разность напряжений между входами ОУ
в силу большого коэффициента усиления
может быть принята равной нулю, то
инвертирующий вход тоже имеет нулевой
потенциал относительно земли:
.
Это означает, что все входное напряжение
схемы
прикладывается к резистору
.
Поэтому входной ток определяется
выражением
.
Если
исходить из допущения, что входы ОУ не
потребляют тока, то можно заключить,
что ток резистора
,
с одной стороны, равен току резистора
,
то есть
,
а с другой стороны, определяется выходным
напряжением схемы в соответствии с
выражением
.
Тогда, произведя подстановки, выходное напряжение инвертирующего усилителя можно найти в виде:
.
(6.1.1)
Как видно, коэффициент усиления схемы определяется отношением сопротивлений, образующих ООС:
(6.1.2)
и не зависит от коэффициента усиления ОУ , поэтому его стабильность определяется только стабильностью резисторов.
|
Рисунок 6.3 – Неинвертирующий усилитель |
В неинвертирующей схеме включения (рис. 6.3) ОУ охвачен последовательной ООС по напряжению с помощью резисторов и . Входной сигнал подается на неинвертирующий вход ОУ. Напряжение обратной связи , формируемое резисторами, в свою очередь, подается на инвертирующий вход и может быть найдено по формуле для расчета делителя напряжения как
.
(6.1.3)
При большом собственном
коэффициенте усиления ОУ
,
поэтому выходное напряжения усилителя
определяется выражением
.
(6.1.4)
Из формулы (6.1.4) видно, что, как и в схеме инвертирующего усилителя, коэффициент усиления по напряжению
(6.1.5)
зависит только от сопротивления резисторов.
6.1.3 Выполнение математических операций с применением операционных усилителей
Первоначально ОУ применялись только для выполнения математических операций в аналоговых вычислительных устройствах, когда численному значению какой-либо физической величины, участвующей в расчете, соответствует значение напряжения в электронном вычислительном устройстве. В этом случае все вычисления фактически выполняются над напряжениями. Рассмотрим, каким образом аппаратно реализуются наиболее часто встречающиеся математические операции.
Основной схемой, которая применяется для построения вычислительных устройств, является схема с инвертирующим включением ОУ (рис. 6.2). Эту схему часто называют компенсационной, так как в ней напряжение на инвертирующем входе ОУ поддерживается близким к нулю за счет взаимной компенсации напряжений входного и обратной связи. Поэтому инвертирующий вход ОУ называют потенциально нулевой точкой схемы.
Компенсационная схема, в том виде как она изображена на рис. 6.2, осуществляет математическую операцию умножения входного напряжения на постоянный коэффициент. Это видно, если записать выражение (6.1.1) в виде
.
(6.1.6)
Инверсию (минус) в формуле (6.1.6) легко устранить, если последовательно включить два усилителя по схеме (рис. 6.2) и в одном из них задать единичный коэффициент усиления.
На
базе компенсационной схемы реализуется
операция суммирования напряжений (рис.
6.4). Здесь, как и в базовой схеме,
существует потенциально нулевая точка
(
),
а сумма входных токов равна току через
резистор, подключенный к выходу :
.
|
Рисунок 6.4 – Суммирующий усилитель |
Если расписать токи, как для схемы рис. 6.2, то получим
и далее
,
(6.1.7)
где
;
.
Видно, что суммирование осуществляется
с индивидуально задаваемыми коэффициентами
при входных напряжениях.
При необходимости число суммируемых напряжений может быть увеличено путем подключения дополнительных входных резисторов к потенциально нулевой точке схемы.
Выполнение операций интегрирования и дифференцирования напряжения по времени осуществляется в схемах на рис. 6.5, а и б.
|
|
а) |
б) |
Рисунок 6.5 – Интегрирующий (а) и дифференцирующий (в) усилители |
|
В первой схеме,
определяя токи в виде
,
и приравнивая их, получаем дифференциальное
уравнение
.
Проинтегрировав по времени левую и правую части уравнения, находим выходное напряжение:
,
(6.1.8)
где
.
Как видно, выходное напряжение
пропорционально интегралу входного
напряжения по времени. Например, если
входное напряжение постоянно и не равно
нулю, то выходное напряжение интегратора
изменяется по линейному закону. Это
свойство схемы, в частности, используется
в генераторах линейно нарастающих
напряжений в различных устройствах.
Для второй схемы
(рис. 6.5, б) можем записать
,
и далее сразу найти выходное напряжение
в виде
,
(6.1.9)
где
.
Здесь выходное напряжение пропорционально
производной входного напряжения по
времени.
Спектр вычислительных устройств на ОУ значительно шире. Вместо резисторов компенсационной схемы применяются не только конденсаторы, но и, например, нелинейные элементы, такие, как диоды. Экспоненциальный вид ВАХ диода позволяет создавать устройства экспонирования и логарифмирования напряжений.
Линейные схемы с ОУ также широко используются в измерительной технике и других областях электроники. Все это рассматривается в рамках отдельной дисциплины «Схемотехника аналоговых устройств».