Туннельная инжекция.

При приложении к затвору МДП-структуры больших величин напряжений в подзатворном диэлектрике возникает высокое значение напряжённости электрического поля. В этом случае величина потенциального барьера оказывается сравнима с дебройлеровской длиной волны электрона и возможна туннельная инжекция cвободных носителей из полупроводника в зону проводимости диэлектрика. Как и ранее выделим в фазовом пространстве {k,t} элемент объёма dK=dK_x, dK_y, dK_z вблизи значений волнового числа k, тогда число состояний dz в этом объёме будет:

(9)

число электронов dn в этом объёме

(10)

Будем считать, что туннельный ток обусловлен электронами, имеющими компоненту скорости V_x обладающими значениями энергии E и имеющими отличную от нуля при этом значении энергии величину коэффициента прозрачности D(Е)

Тогда

(11)

Подставляя (10) в (11) и пользуясь тем, что D(Е) зависит только от компоненты V_x получим:

(12)

Учитывая:

Получаем:

(13)

К

30

оэффициент прозрачности для туннелирования низкоэнергетических частиц через потенциальный барьер треугольной формы:

. (14)

Подставляя это в выражение для тока и интегрируя получаем:

(15)

Здесь у выражает понижение потенциального барьера за счет эффекта Шоттки:

t(y) , (y) – функции параметра у слабо от него зависящие и табулированные в [z].

Выражение (15) часто записывают в виде:

(16)

г

29

де А и E₀ – параметры, определяемые соотношением (15).

Для контакта Si–SiO₂ высота туннельного барьера Ф₀=3,2 эВ, ,m*=0.42m_e , F₀=2,310⁸ В/см , А=10^–7 А/В².

31

Моделирование деградации порогового напряжения мдп–транзистора вследствие захвата горячих носителей.

Физическая и математическая модель деградации порогового напряжения.

При протекании постоянного тока через МДП структуру происходит накопление заряда на ловушках в диэлектрике, а также генерация новых ловушек. В связи с этим возникает необходимость определения пределов изменения порогового напряжения при известных параметрах центров захвата: количества типов ловушек, эффективной плотности, сечения захвата.

Для случая постоянного тока через структуру действительна кинетическая модель, в соответствии с которой захваченный в диэлектрике заряд равен:

Q = q _0i{1–exp[–_i (jt/q)]}. (1)

Захват заряда приводит к сдвигу напряжения плоских зон в соответствии с формулой:

V_FB= –(qt_ox/₀) _0i{1–exp[–_i (jt/q)]}, (2)

где N–количество типов ловушек; n_0i – эффективная плотность данного типа ловушек (1/см²); _i – сечение захвата данного типа ловушек; (см²); j – плотность тока (А); t – время инжекции (сек); d_ox – толщина диэлектрика (см).

32

Программа моделирования позволяет рассчитать изменения напряжения плоских зон в соответствии с формулой (2) и представляет результаты в виде графика на экране монитора.

Порядок работы с программой

Включить компьютер и загрузить программу «Проводник». Запустить программу расчета МОП.exe двойным нажатием левой кнопки мыши.

Ввести данные и нажать «Enter». При этом появится значение напряжения плоских зон V_FB, а в правой части экрана будет представлен график V_FB(t).

Изменяя входные данные, исследовать зависимость V_FB(t) для нескольких типов ловушек, при различных параметрах ловушек и уровнях тока инжекции (см. таблицу вариантов).

Результаты моделирования представить в виде графика V_FB(t)=f(t) при j=const. По кинетическим кривым для случая ловушек одного типа можнорассчитать сечение захвата, предварительно представив результат в координатах от t.

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

J

t

N₀

_I

n_i0

t_ox, 10 20 30 40 50 60 70 80 85 90 95 100

_ox=3,8, ₀=8,8610^–14 Ф/см, q=1,610^–19 Кл.

Выводы

Обобщая результаты ускоренных испыта­ний ИС на долговечность, можно сделать сле­дующие выводы:

1. Уравнение Аррениуса является базовым для описания зависимости долговечности ИС от температуры. Отказы, возникающие в условиях повышенной нагрузки, обу­словлены механизмами отказов, которые, как правило, не подчиняются зависимости Аррениуса и не проявляются в ИС, спроек­тированных с учетом надежности.

2 Ускоренные испытания показывают, что долговечность ИС носит бимодальный ха­рактер. Зависимость долговечности ИС от температуры хорошо описывается лога­рифмически нормальным распределением. Температура в сочетании с повышенным напряжением является универсальным воз­действующим фактором, позволяющим выявлять механизмы отказов элементов конструкции БИС (кристалл - оксид - металл).

3. В производственных условиях ведущие фирмы-изготовители интенсивность отка­зов для периода нормальной работы ИС на «ваннообразной» кривой интенсивности отказов оценивают по результатам квали­фикационных испытаний с использовани­ем распределения хи-квадрат.

4. Ускоренные испытания позволяют с опре­деленной достоверностью за относительно короткий срок испытаний оценить долго­вечность ИС, выражающуюся сотнями тысяч лет, т. е. позволяют изучить период «старения» ИС через взаимосвязь механиз­мов отказов с периодом времени их прояв­ления.

21