Задача 3 Визначення дискретної передавальної функції імпульсної системи з екстраполятором нульового порядку

Безперервна частина імпульсної системи керування описана диференційним рівнянням виду:

(3.1)

Імпульсний елемент формує прямокутні імпульси з відносною тривалістю =1 . Відповідно до варіанту (таблиця 3.3):

а) записати передавальну функцію безперервної частини;

б) визначити дискретну передавальну функцію системи, враховуючи дискретизацію з інтервалом Т₀;

в) за отриманою дискретною передавальною функцією записати різницеве рівняння системи.

Таблиця 3.3  Варіанти завдань до задачі 3

№ вар.				Т0, сек
	0,6	3,2	1	1
	0,12	0,95	1,5	0,5
	0,035	0,57	1,2	0,3
	0,105	0,89	2	0,4
	0,2	2,1	1,7	1
	0,27	1,2	2,5	0,9
	0,025	0,55	1	0,8
	0,043	0,42	1,06	0,7
	0,096	0,92	2,3	0,6
	0,026	0,69	1,7	0,5
	0,012	0,33	1,45	0,4
	0,35	1,2	2,6	0,3
	0,65	3,1	1,1	0,2
	0,11	0,8	1,45	0,1
	0,034	0,55	1,22	1
	0,125	0,85	2,1	0,1
	0,19	2,05	1,68	0,2
	0,24	1,22	2,4	0,3
	0,027	0,45	1	0,4
	0,04	0,47	1,1	0,5
	0,09	0,88	2,2	0,6

Продовження таблиці 4.3

	0,023	0,66	1,7	0,7
	0,017	0,31	1,5	0,8
	0,37	1,15	2,3	0,9
	0,03	0,64	1,5	1

Приклад до задачі 3. Безперервна частина імпульсної САК описана наступним диференційним рівнянням:

, (3.2)

а імпульсний елемент генерує прямокутні імпульси з періодом Т₀ = 0,1 с.

Запишемо передавальну функцію за Лапласом:

. (3.3)

Щоб визначити дискретну передавальну функцію розімкнутої системи, що складається з послідовно з’єднаних безперервної частини та імпульсного елемента, необхідно знайти передавальну функцію приведеної безперервної частини, а потім її z-зображення:

W(z) = Z{W_п(s)}. (3.4)

Якщо імпульсний елемент генерує короткі прямокутні імпульси, то передавальна функція приведеної безперервної частини визначається за формулою:

(3.5)

За умови  =1, коли імпульсний елемент є екстраполятором нульового порядку, передавальна функція має вигляд:

(3.6)

Для знаходження z-перетворення передавальної функції приведеної безперервної частини скористаємося методом розкладу на прості дроби. У програмі MatCad запишемо:

Враховуючи період дискретизації Т₀ = 0,1 с.

Визначити дискретну передавальну функцію імпульсної системи з екстраполятором нульового порядку можна також за допомогою команд програми MatLab. Для запису передавальної функції безперервної частини використовується функція tf, аргументами якої є коефіцієнти чисельника і знаменника передавальної функції. Команда c2d (continuous to discrete) перетворює задану передавальну функцію безперервної частини у дискретну передавальну функцію з періодом дискретизації t. Наприклад,

h1=tf([1],[5,4.5,1]) % задана передавальна функція

t1=0.1 % інтервал дискретності

hd1=c2d(h1,t1) % перетворення безперервної функції

% у дискретну

Запишемо різницеве рівняння імпульсної системи.

Згідно із властивістю запізнення шукане різницеве рівняння: