Задача 4 Визначення оригіналу решітчастої функції за відомим z-перетворенням

За відомим z-перетворенням необхідно визначити оригінал функції . Вихідні дані відповідно до варіанту наведені у таблиці 3.4.

№ вар.	z-перетворення	№ вар.	z-перетворення
		14
		15
		16
		17
		18
		19
		20
		21
		22
		23
		24
		25

Приклад до задачі 4. Розв’язати задачу 4 за умови:

Розкладемо на суму простих дробів. Для цього визначимо корені рівняння . Маємо , . Тоді:

Звідси визначаємо:

Отже, .

З таблиці z-перетворень знаходимо, що доданку , де , відповідає оригінал . Отже, шукана решітчаста функція має вигляд:

.

Задача 5 Розв’язування різницевих рівнянь

Відповідно до варіанта (таблиця 3.5) знайти розв’язок неоднорідного різницевого рівняння виду:

(5.1)

Таблиця 3.5 – вихідні дані до задачі 5

№ вар.
	0	3	1	-0,7	0,1	0,1
	-0,5	2	1	5	4	1,2
	1	1,5	1	5	-6	2
	0	4	1,5	-4	-1,5	0,5
	0,1	1	0,7	-0,9	0,2	2
	1	1,1	1	5	6	6
	0	0,2	0,9	0,7	6	1,5

Продовження таблиці 4.5

	0,3	2	1	0,7	0,1	1
	0	0,5	1,5	-4	-1,5	-3
	0,1	0,5	0,1	0,9	1,4	5
	0	1	1	5	6	0,2
	0,1	1,5	0,2	-1,9	1	5
	0	0,3	0,7	-0,9	0,2	2
	0,5	2	0,2	0,5	0,2	1,5
	-1	0	1	-5	5	1
	1	1	1	-1,1	0,3	1
	0	0,2	-0,5	0,2	4	2
	-1	3	0,2	-0,9	1	-2
	1	1,5	1	5	6	2,5
	0	0,5	1,5	-2	-2	-3
	1	3	1	5	-6	-2
	-0,5	0	1	5	4	1,2
	0,2	1	1	-1,1	0,3	-10
	-2	-1	1,5	-2	-2	6
	0	0,5	0,1	0,9	1,4	2,5

Приклад до задачі 5. Розв’язати задачу 5 за умов: , , , , , . Маємо різницеве рівняння:

(5.2)

Для знаходження розв’язку неоднорідного різницевого рівняння необхідно виразити зображення вихідного сигналу , виконавши пряме z-перетворення рівняння, а потім знайти зворотне z-перетворення.

Застосуємо z-перетворення до лівої і правої частини рівняння за правилами:

;

;

.

Виразимо :

Застосуємо метод розкладу на прості дроби виразу у програмі MatCad:

Виконаємо обернене z-перетворення :

Отже розв’язок неоднорідного різницевого рівняння: