Тема 3 Геометрические характеристики плоских сечений Основные понятия

Сопротивление стержня различным видам нагружения определяется не только размерами поперечного сечения, но и в значительной степени расположением сечения относительно линии действия внешних сил. Расположение плоского сечения относительно координатных осей учитывается геометрическими характеристиками: статический момент площади, осевые, полярный и центробежный моменты инерции.

С татические моменты площади А это

(2.1)

где dA –элементарная площадь,

x, y – координаты элементарной площади.

Размерность статического момента – единица длины в третьей степени.

Если x_с, y_с – координаты центра тяжести, то статические моменты площади А

S_x = A  y_c S_y = A  x_c (2.2)

В случае сложного сечения статический момент равен алгебраической сумме статических моментов простых сечений, на которые делится заданное сложное сечение.

Осевые моменты инерции (моменты инерции относительно координатных осей) плоского сечения это:

Полярный момент инерции плоского сечения это:

Осевые и полярный моменты инерции связаны следующей зависимостью: J_ = J_x+ J_y

Центробежный момент инерции это:

Размерность всех моментов инерции – единица длины в четвертой степени.

Е сли координаты элементарной площади dA относительно параллельных осей связаны зависимостью:

то зависимости между моментами инерции плоского сечения относительно параллельных осей следующие:

Если начальные оси x, y – центральные, то (2.7) примет вид:

Е сли оси x, y получены поворотом начальных координатных осей x, y вокруг начала координат О на угол , то моменты инерции плоского сечения относительно новых осей x, y равны:

Оси относительно которых а)осевые моменты инерции достигают экстремальных значений, б)центробежный момент инерции равен нулю называются главными осями инерции.

Положение главных моментов инерции определяются формулами:

Значения главных моментов инерции определяются формулами:

Тема 4 Кручение. Основные понятия. Напряжения и перемещения при кручении. Расчеты на прочность и жесткость

Кручением называется вид нагружения, при котором под действием внешних сил в поперечных сечениях стержня (вала) возникает единственный внутренний силовой фактор – крутящий момент Т. Т.к кручение вызывается внешними парами сил (моментами), действующими в плоскостях поперечных сечений, то крутящий момент Т в произвольном сечении стержня (вала) равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. Крутящий момент Т  0, если глядя со стороны сечения, мы видим вращение отсеченной части вокруг оси стержня против часовой стрелки. График, показывающий изменение крутящего момента Т по длине вала, называется эпюрой. Правила построения эпюры Т:

• эпюра строится на базовой линии, параллельной оси вала,

• ординаты эпюры откладываются по нормали к базовой линии, положительные по одну сторону, отрицательные по другую.

Иногда в условии задачи вместо передаваемого момента задаются передаваемая мощность Р и скорость вращения. Передаваемый момент вычисляется так:

• , если Р – в Вт и  - в рад/с;

• , если Р – в Вт и n - в об/мин;

• , если Р – в л.с. и n - в об/мин.