Математична обробка врожайних даних

Статистична обробка результатів обліку врожаю необхідна для визначення точності досліду і достовірності отриманих результатів. Статистичну обробку виконуємо дисперсійним методом.

Таблиця 4. Алгоритм математичної обробки експериментальних даних обліку врожаю озимої пшениці, ц/га

Схема досліду	Урожай у повтореннях, ц/га
	1	2	3	4
1. Контроль	26,3	25,3	25,8	23,6
2. P80K80	31,5	29,5	31,6	35,1
3. N80P80K80	35,3	32,0	32,7	36,4
4. N80P80K80 + гній 20 т/га	36,9	34,9	30,6	38,0

Після заповнення таблиці 1 приступають до обчислень у такій послідовності:

Обчислюють суми:

S – по варіантах досліду, P – по повтореннях.

Визначають середнє по варіантах ( ) і по повторенням ( ) діленням відповідних сум S і P за формулою

,

Де – сума по варіантах; n – число варіантів.

,

Де - сума по повтореннях; l – число повторень.

Таблиця 5. Урожайність озимої пшениці з виведенням сум та середніх значень, ц/га

Варіант досліду	Повторення				Сума	Середнє ( )
	1	2	3	4
1. Контроль	26,3	25,3	25,8	23,6	101	25,3
2. P80K80	31,5	29,5	31,6	35,1	127,7	31,9
3. N80P80K80	35,3	32,0	32,7	36,4	136,4	34,1
4. N80P80K80 + гній 20 т/га	36,9	34,9	30,6	38,0	140,4	35,1
Сума по повтореннях	130	121,7	120,7	133,1	505,5
Середнє по повтореннях ( )	32,5	30,4	30,2	33,2		31,6

Потім складаємо таблицю відхилень по варіантах від середніх цих же варіантів за формулою: ; де - значення відхилень величини варіанту від середньої по варіанту. Також обраховується відхилення середніх по варіантах від загальної середньої за формулою: ; - значення відхилення середніх по варіантів від загальної середньої. Результати обчислень заносять у таблицю 5.

Таблиця 6. Відхилення від середніх по варіантах

Варіант досліду	Повторення				Сума	Відхилення середнього по варіантах від загального середнього (М)
	1	2	3	4
1. Контроль	1	0	-0,5	-1,7	-1,2	-0,3
2. P80K80	-0,4	2,4	-0,3	3,2	0,1	0,3
3. N80P80K80	1,2	-2,1	-1,4	2,3	0	2,5
4. N80P80K80 + гній 20 т/га	1,8	-0,2	-4,5	2,9	0	3,5
Сума по повтореннях	3,6	-4,7	-6,7	6,7	1,1	6
Середнє по повторення ( )	0,9	-1,2	-1,7	1,7

Також обчислюємо суми відхилень по повтореннях за формулою:

_n і середнє значення суми відхилень по повтореннях: . Усі результати також заносимо у таблицю 5.

Складається аналогічна таблиця, але вже відхилень другого порядку . Для перевірки обчислюють суми відхилень другого порядку за формулами (по варіантах) і (по повтореннях). Результати заносять у таблицю 6.

Таблиця 7. Відхилення другого відхилення

Варіант досліду	Повторення				Сума S
	1	2	3	4
1. Контроль	0,1	1,2	1,2	-3,4	-0,9
2. P80K80	-1,3	-1,2	1,4	1,5	0,4
3. N80P80K80	0,3	-0,9	0,3	0,6	0,3
4. N80P80K80 + гній 20 т/га	0,9	1	-2,8	1,2	0,3
Сума B	0	0,1	0,1	-0,1	0,1

Складаємо таблицю квадратів відхилень другого порядку з таблиці 7. Результати – у таблиці 8.

Таблиця 8. Квадрати відхилень

Варіант досліду	Повторення				Квадрати відхилень середніх по варіантах від загальної середньої
	1	2	3	4
1. Контроль	0,01	1,4	1,4	11,6	0,1
2. P80K80	1,7	1,4	2	2,3	0,1
3. N80P80K80	0,1	0,8	0,1	0,4	6,3
4. N80P80K80 + гній 20 т/га	0,8	1	7,8	1,4	12,3
Сума	2,6	4,6	11,3	15,7	18,8
	34,2

Складаємо таблицю 9, дисперсного аналізу, в яку вносять із таблиці 8 суму квадратів варіантів помножену на число повторностей N і остаточну суму квадратів. Перша сума квадратів має m-1 і друга (m-1)×(n-1).

Діленням кожної із сум квадратів на відповідне число ступенів свободи отримують «середні квадрати». Відношення середнього квадрату варіантів до середнього квадрату помилки є фактичною величиною F. Табличне F знаходимо по «таблиці величин F», в якій V₁= m-1, V ₂ =(m-1)×(n-1).

В нашому випадку V₁ = 3, а V ₂ =9, табличне F=3,86

Таблиця 9. Таблиця дисперсійного аналізу

Варіювання	Сума квадратів	Ступінь свободи	Середній квадрат	F фактичне	F табличне
Між варіантами	75,2	3	25,1	6,6	3,86
Випадкова (похибка)	34,2	9	3,8	_	_

Для характеристики точності досліду визначають:

1. середнє квадратичної похибки (ц/га) S, яке дорівнює квадратному кореню із «середнього квадрата помилки», у нас S= =1,9 ц/га;

2. стандартне відхилення середнього по варіанту (ц/га) = . У нашому випадку = ц/га.

Ця величина характеризує середню із помилок, які належать середнім по варіантах;

3. коефіцієнт варіації (%)

V=

У нашому випадку V= %

Коефіцієнт варіації характеризує помилку одиничного спостереження у відносному виразі (%) до середнього урожаю (Н);

4) відносну похибку середньої (%)

=

У нашому випадку = %.

Для визначення достовірних різниць між середніми врожаями різних варіантів необхідно знайти:

1. похибку різниці (Sd, ц/га)

У нашому досліді Sd=0,95× =1,3 ц/га;

2) найменша істотна різниця НІР

НІР=t ×Sd, де

t – критерій достовірності (критерій Стьюдента)

У нашому випадку =2,26

НІР =2,26×1,3=2,9 ц/га.

Таблиця 10. Вплив добрив на урожайність і приріст озимої пшениці, ц/га

Варіант досліду	Урожайність	Приріст
1. Контроль	25,3	_
2. P80K80	31,9	6,6
3. N80P80K80	34,1	8,8
4. N80P80K80 + гній 20 т/га	35,1	9,8
, %	3,0	_
НІР, ц/га	2,9	_