1.3 Построение желаемой частотной характеристики разомкнутой системы и синтез корректирующего устройства:

Среднечастотная часть характеристики с наклоном -20 дБ/дек имеет частотный диапазон в пределах < < (10 с^-1<15,71 с^-1<83,3 с^-1) и составляет около одной декады. Данный диапазон включает частоту среза и определяет показатели качества замкнутой системы. Частота среза желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы определяется по формуле:

Граница первой низкочастотной области вычисляется по заданным показателям качества и имеет вид:

Низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ обуславливает точность воспроизведения управляющего воздействия. Форма характеристики в этом диапазоне зависит от требуемого порядка астатизма.

Высокочастотная часть характеристики с наклоном -60 дБ/дек находится в пределах и не оказывает существенного влияния на показатели качества системы, поэтому формы желаемой характеристики и ЛАЧХ неизменяемой части совпадают.

ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства находится как разность желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ неизменной части, затем определяем передаточную функцию регулятора . Желаемая ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы представлены на рис. 5.

Передаточная функция регулятора скорости имеет вид:

, где .

Передаточная функция желаемой ЛАЧХ имеет вид:

1.4 Анализ качества по реакции на ступенчатое управляющее воздействие:

С помощью моделирующего комплекса Simulink оцениваем показатели качества полученной системы при и :

1. перерегулирование ,

2. время достижения максимума ,

3. время переходного процесса .

Спроектированная система обеспечивает заданные показатели качества переходного процесса, изображенного на рис. 7.

Рис. 7. Реакция системы регулирования скорости при и

2. Исследование устойчивости и качества системы

2.1 Определение запасов устойчивости:

Оцениваем устойчивость системы по желаемым ЛАЧХ и ЛФЧХ:

- запас устойчивости по амплитуде,

- запас устойчивости по фазе.

Запасы устойчивости удовлетворяют заданным показателям.

2.2 Построение реакции системы , на возмущающее воздействие - ступенчатое изменение :

С помощью моделирующего комплекса ‘MatLab’ вычисляем реакцию замкнутой системы регулирования скорости , при единичном возмущающем воздействии . Управляющее воздействие при этом полагается равным нулю .

Рис. 8. Структурная схема САУ в Simulink при и

Рис. 9. Реакция системы регулирования скорости , при и

Рис. 10. Реакция системы регулирования тока i , при и

2.3 Построение реакции системы , на типовое трапецеидальное задающее воздействие:

С помощью моделирующего комплекса MatLab вычисляем реакцию замкнутой системы регулирования скорости , при трапецеидальном законе изменения задающего воздействия с временами разгона, торможения и работы на установившейся скорости по и значением установившейся скорости, равном 1. Возмущающее воздействие при этом полагается равным нулю . Его график представлен на рис. 12.

При разгоне и торможении возникают переходные процессы, которые очень быстро затухают, а величина установившейся ошибки принимает значение . Поскольку трапецеидальное воздействие было реализовано при помощи линейных элементов, система отрабатывает ее без ошибки, а это свидетельствует о втором или большем порядке астатизма. Полученный результат удовлетворяет требуемому условию.

Рис. 11. Структурная схема САУ в Simulink при трапецеидальном воздействии и

Рис. 12. Реакция системы регулирования скорости и тока при трапецеидальном воздействии и