Задача 5
Определить положение центра тяжести плоского сечения, показанного на рисунке
Вариант 1
Проводим оси x и y и разбиваем сечение на простые фигуры (прямоугольник и треугольник).
О
пределяем
площади фигур
Для прямоугольника
мм2;
Для треугольника
мм2;
Находим расстояние от центров тяжестей фигур до осей
Для прямоугольника
мм;
мм;
Для треугольника (цент тяжести лежит на расстоянии 1/3 от стороны тругольника)
мм;
мм
Записываем выражение для статических моментов инерции (фигуры складываются)
Отсюда
мм
мм
Откладываем эти расстояния относительно осей координат и определяем положение центра тяжести.
Вариант 2
Проводим оси x и y и разбиваем сечение на простые фигуры (прямоугольник и треугольник).
Определяем площади фигур
Для прямоугольника
мм2;
Для треугольника
мм2;
Находим расстояние от центров тяжестей фигур до осей
Для прямоугольника
мм;
мм;
Для треугольника (цент тяжести лежит на расстоянии 1/3 от стороны тругольника)
мм;
мм
Записываем выражение для статических моментов инерции (фигуры вычитаются)
Отсюда
мм
мм
Откладываем эти расстояния относительно осей координат и определяем положение центра тяжести.
(Для тренировки попробуйте различные комбинации фигур прямоугольников, треугольников квадратов и кругов )
Задача 6
Ступенчатый
брус круглого сечения нагружен силами
,
,
.
Найти наиболее нагруженное сечение
бруса и проверить его на прочность, если
известно что допускаемое напряжение
на растяжение и сжатие
МПа
Разбиваем прямолинейный брус на участки. Границами участков являются точки продольной оси, соответствующие изменению площади поперечного сечения и точкам приложения сосредоточенных сил.
В нашем случае брус будет иметь 5 участков (рисунок а).
Участок I: от точки приложения силы до точки А, в которой изменяется диаметр сечения с Ø10 мм до Ø20 мм;
Участок
II:
от точки А
до точки
приложения силы
;
Участок III: от точки приложения силы до точки B, в которой изменяется диаметр сечения с Ø20 мм до Ø10 мм;
Участок IV: от точки B до точки приложения силы ;
Участок V: от точки приложения силы до конца бруса;
Рассматриваем участок I (рисунок б):
Проводим сечение I-I
и отбросим верхнюю часть бруса. На брус
на участке I действует
сила
,
растягивающая брус. Значит на этом
участке результирующая сила
.
Определим напряжения на участке I:
Площадь круга
,
тогда
Па
= 127,3 МПа.
(усилия подставляем в Ньютонах, размеры в метрах)
Рассматриваем участок II (рисунок в):
Проводим сечение II-II
и отбросим верхнюю часть бруса. На брус
на участке II действует
сила
,
растягивающая брус (точка приложения
силы
лежит за отсеченной частью бруса). Значит
на этом участке результирующая сила
Определим напряжения на участке II:
МПа.
Рассматриваем участок III (рисунок г):
Проводим сечение III-III
и отбросим верхнюю часть бруса. На брус
на участке III действует
сила
,
растягивающая брус и сила
сжимающая брус. Значит на этом участке
результирующая сила
Определим напряжения на участке II:
МПа.
Знак минус указывает на то что участок сжат.
Рассматриваем участок IV (рисунок д):
Проводим сечение IV - IV
и отбросим верхнюю часть бруса. На брус
на участке IV действует
сила
,
растягивающая брус и сила
сжимающая брус (точка приложения силы
лежит за отсеченной частью бруса). Значит
на этом участке результирующая сила
Определим напряжения на участке II:
МПа.
Рассматриваем участок V (рисунок е):
Проводим сечение V - V
и отбросим верхнюю часть бруса. На брус
на участке IV действует
силы
и
,
растягивающая брус и сила
сжимающая брус Значит на этом участке
результирующая сила
Определим напряжения на участке II:
МПа.
Строим эпюру напряжений (рисунок ж)
На участке I:
127,3
МПа.
На участке II:
МПа.
На участке III
МПа.
На участке IV
МПа.
На участке V
МПа.
Находим наиболее нагруженные участки (I и IV) и сравнивая напряжения с допускаемыми делаем вывод о том что брус не выдержит заданные нагрузки.
На экзамене рисунки (б-е) не обязательны.
(Для тренировки попробуйте переставить какие-либо силы или ступеньки вала).