Задача 7
Проверить
на прочность балку круглого сечения,
нагруженную силами
=5 кН;
=1 кН;
=12 кН;
=8 кН;
и изгибающими моментами
кН·м
и
=0,5 кН·м
Если известен диаметр балки d = 40 мм,
размеры a = 0,1 м;
b = 0,2 м;
c = 0,2 м;
d = 0,3 м;
и допускаемые напряжения на изгиб
= 160 МПа.
Разбиваем эпюру на участки. Границами участков служат точки приложения нагрузок.
Участок I: от точки приложения силы до точки приложения силы .
Участок
II:
от точки приложения силы
до точки приложения момента
.
Участок III: от точки приложения силы и момента до точки приложения силы .
Участок IV: от точки приложения силы до точки приложения момента .
Рассматриваем участок I. Проводим сечение I-I и отбрасываем правую часть балки. На участке I-I действует сила , которая растягивает верхние волокна балки.
Принимаем изгибающий момент от силы за положительный. Составляем уравнение по которому изменяется изгибающий момент на участке I:
Строим эпюру изгибающих моментов на
участке 1 (в точке приложения силы
-
=0,
на расстоянии а -
= 5 кН·м).
Рассматриваем участок II. Проводим сечение II-II и отбрасываем правую часть балки. На участке II-II продолжает действовать сила , которая растягивает верхние волокна балки и появляется сила , которая растягивает нижние волокна балки. Поэтому изгибающий момент от силы берем со знаком “-”.
Составляем уравнение по которому изменяется изгибающий момент на участке II:
Строим эпюру изгибающих моментов на
участке 1 (в точке приложения силы
-
=0,5
кН·м на расстоянии b
-
= 1,3 кН·м).
Рассматриваем
участок III.
Проводим сечение III-III
и отбрасываем левую часть балки. На
участке III-III
действует сила
,
которая растягивает верхние волокна
балки и изгибающий момент
,
который растягивает нижние волокна
балки. Поэтому изгибающий момент от
силы
за положительный, а изгибающий момент
от момента
берем со знаком
“-”.
Составляем уравнение по которому изменяется изгибающий момент на участке III:
Строим эпюру изгибающих моментов на
участке 1 (в точке приложения силы
и момента -
=-0,5 кН·м на расстоянии d
-
= 1,9 кН·м).
Рассматриваем
участок IV.
Проводим сечение IV-IV
и отбрасываем левую часть балки. На
участке IV-IV
продолжают действовать сила
,
которая растягивает верхние волокна
балки и изгибающий момент
,
который растягивает нижние волокна
балки и появляется сила
,
которая растягивает нижние волокна
балки. Поэтому изгибающий момент от
силы
берем со знаком “-”.
Составляем уравнение по которому изменяется изгибающий момент на участке IV:
Строим эпюру изгибающих моментов на
участке 1 (в точке приложения силы
-
=1,9 кН·м на расстоянии c
-
= 1,1 кН·м).
Наибольший момент
кН·м
Определяем напряжения изгиба
Осевой
момент сопротивления круглого сечения
тогда
Па
= 148,4
МПа.
Вывод балка выдержит данные нагрузки.
(Для тренировки попробуйте переставить какие-либо силы или моменты).