Задания для самостоятельной работы

62. 

63. 

64. 

65. 

66. 

67. 

68. 

69. 

70. 

71. 

72. 

73. 

74. 

75. 

62. 

63. 

64. 

§5. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции

Основным методом при интегрировании тригонометрических функций является метод подстановки.

1. Если подынтегральная функция нечетна относительно , применяется подстановка .

Пример 1. Найти

Решение.

2. Если подынтегральная функция нечетна относительно , применяется подстановка .

Пример 2.

3. Интегралы вида с помощью подстановки сводятся к интегралам от рациональной функции.

Выразим через :

Таким образом, и выразились рационально через . Подставим полученные выражения в интеграл, получим интеграл от рациональной функции:

Пример 3.

4. Если подынтегральная функция имеет вид , но и входят только в четных степенях, то применяется подстановка: .

sin² x, cos² x и dx рационально выражаются через :

После подстановки получим интеграл от рациональной функции.

Пример 4. Найти

Решение.

Задания для самостоятельной работы

79. 

80. 

81. 

82. 

83. 

84. 

85. 

86. 

87. 

88. 

89. 

90. 

91. 

92. 

93. 

94. 

Методические указания для практических занятий по курсу “Высшая математика” для студентов І курса дневной и заочной форм обучения специальностей:

6.070400 – Биология,

6.070500 – География,

6.070800 – Экология и охрана окружающей среды

образовательно-квалификационного уровня “бакалавр” (Интегральное исчисление)

Составители: Людмила Петровна Банникова

Эльзара Энверовна Решетова

Редактор: Наталья Ананьевна Василенко

Подписано к печати .Формат 60×84/16. Бумага тип. ОП.

Объём п.л. Тираж 50. Заказ . Бесплатно.

Таврический национальный университет им. В.И.Вернадского

95007, Симферополь, проспект Вернадского, 4

38