Задачи на самостоятельную подготовку

\\\\\\\\\\\88888888888\\\\\\\\\\

1. Структурные преобразования

Для наглядного представления сложной системы как совокупности элементов и связей между ними используются структурные схемы.

Структурной схемой называется схема САУ, изображенная в виде соединения ПФ составляющих ее звеньев. Структурная схема показывает строение автоматической системы, наличие внешних воздействий и точки их приложения, пути распространения воздействий и выходную величину.

Динамическое или статическое звено изображается прямоугольником, в котором указывается ПФ звена или ее математическое выражение. Воздействия на систему и влияние звеньев друг на друга (сигналы) изображаются стрелками. В каждом звене воздействие передается только от входа звена к его выходу. На динамическое звено может воздействовать лишь одна входная величина, поэтому используются блоки суммирования и сравнения сигналов. Суммироваться и сравниваться могут лишь сигналы одной и той же физической природы.

Структурная схема может быть составлена по уравнению системы в пространстве состояний или по дифференциальным уравнениям системы (См выше). При составлении структурной схемы удобно начинать с изображения задающего воздействия и располагать динамические звенья, составляющие прямую цепь системы, слева направо до регулируемой величины. Тогда основная обратная связь и местные обратные связи будут направлены справа налево. Различные способы преобразования структурных схем облегчают определение ПФ сложных САУ и дают возможность привести многоконтурную систему к эквивалентной ей одноконтурной схеме.

Последовательное соединение звеньев

Рассмотрим последовательное соединение типовых звеньев с передаточными функциями

, и найдем выражение для общей передаточной функции, связывающей меду собой входной и выходной сигналы системы на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1. Последовательное соединение m-звеньев

Правило: передаточная функция звеньев равна произведению передаточных функций всех звеньев, т.е.

. (3.1)

Параллельное соединение звеньев

Правило: Передаточная функция параллельного соединения звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев:

. (3.2)

Параллельное соединение звеньев показано на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2. Параллельное соединение m-звеньев

Выходной сигнал системы представляет собой сумму выходных сигналов отдельных звеньев

, (3.3)

Следовательно общая передаточная функция параллельного соединения имеет вид (3.2).

Обратная связь

Такое соединение звеньев показано на рисунке 3.3, причем знак «-» внутри сумматора означает отрицательную обратную связь.

Рисунок 3.3. Структурная схема системы с обратной связью

Для определения общей передаточной функции запишем выражение для выходной переменной системы

. (3.4)

После преобразований получим

. (3.5)

Правило: передаточная функция системы с отрицательной обратной связью равна дроби, в числителе которой стоит передаточная функция прямого канала , а знаменатель представляет собой сумму единицы и произведения передаточных функций прямого и обратного каналов системы.

В случае положительной обратной связи формула (3.5) принимает вид

. (3.6)

На практике обычно встречаются системы с отрицательной обратной связью, для которых передаточная функция находится по соотношению (3.5).

Правило переноса

В некоторых случаях для получения общей передаточной функции системы с помощью структурных преобразований удобнее было бы перенести точку приложения сигнала через звено ближе к выходу или входу. При таком преобразовании структурной схемы следует придерживаться правила: передаточная функция системы должна оставаться неизменной. Рассмотрим ситуацию, когда точка приложения сигнала переносится через звено ближе к выходу. Исходная структура системы показана на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4. Структурная схема исходной системы

Определим для нее результирующую передаточную функцию

. (3.7)

Перенесем точку приложения сигнала через звено с передаточной функцией , добавив в этот канал некоторую передаточную функцию . Получим структурную схему преобразованной системы, как показано на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5. Структурная схема исходной системы

Для нее передаточная функция имеет вид

(3.8)

Поскольку при преобразовании структуры системы ее передаточная функция не должна измениться, приравняв правые части выражений (3.7) и (3.8), определим искомую передаточную функцию :

(3.9)

Таким образом, при переносе точки приложения сигнала ближе к выходу системы в канал следует добавить передаточную функцию звена, через которое переносится сигнал.

Аналогичное правило можно сформулировать для переноса точки приложения сигнала ближе к входу системы: в соответствующий канал следует добавить обратную передаточную функцию звена , через которое переносится сигнал.

Пример

Пример 3.1

Определить передаточную функцию системы, структурная схема которой имеет вид:

Решение:

1. Перенос узла через звено:

2. Последовательно соединенные звенья: =

3. Параллельно соединенные звенья: = + = +

4. Обратная связь: = = =

Ответ:

Пример 3.2

По структурной схеме системы определить передаточную функцию W_u(p)=y(p)/М(p) при u=0

Искомая передаточная функция будет иметь вид:

1. Означим сигнал после сумматора, через z, а сигнал рассогласования, как Е

2. Опишем все сигналы в системе в виде уравнений

3. Подставив последовательно значения сигналов, найдем результирующую передаточную функцию.

=