Раздел 4. Компьютерное моделирование стохастических процессов с заданными свойствами
4.1 Постановка задачи на моделирование стохастического процесса заданными свойствами
В этом подразделе нужно записать согласно варианту задания, какой стохастический процесс нужно получить с помощью компьютерного моделирования. Т.е перечислить известные свойства процесса с конкретными числовыми значениями.
Mf = 0 Gx = 5.85;. Gf = 11.7; Df = Gf2 = 11.72 = 136.89; p (x) - для нормального (гауссова) случайного процесса; α = 2.7, β = 0.67 для модели спектральной плотности № 3
Sf(ω)=
и Rf(τk)=Df
4.2 Расчет формирующего фильтра для моделирования стохастического процесса с заданными свойствами
Этот подраздел заключается в определении передаточной функции формирующего фильтра и расчете ее параметров для генерации стохастического процесса с заданными в варианте свойствами.
Определим
передаточную функцию формирующего
фильтра, если модель СП № 3. Для этого в
эту формулу
подставим выражения для спектральной
плотности входного x
(t) и
выходного f
(t)
сигналов как комплексные функции, т.е.
введем переменную
j.
После этого полученную частотную передаточную функцию распределим на часть с + jω и часть из jω.
Видим что:
В операторной форме, после замены jω = p, передаточная функция будет иметь следующий вид:
Эта передаточная фуенкция нам хорошо знакома, но в таком виде:
Где
,
.
Именно она и является формирующим фильтром для СП заданного моделью № 3.
4.3 Моделирование стохастического процесса и оценки его характеристик
В этом подпункте нужно рассчитать коэффициенты формирующего фильтра. Провести моделирование стохастического процесса с заданными свойствами, используя полученную передаточную функцию формирующего фильтра.
Учитывая рекомендации получаем: Δtг = 0.12 ... 0.18. Выберем Δtг = 0.15.
Далее
найдем
.Тогда
можно рассчитать параметры формирующего
фильтра для воспроизведения СП с моделью
№ 7:
Где , .
Так как
Df=Gf2=11.72=136.89,
то
А теперь начнем моделирование формирующего фильтра, для этого будем использовать блок «Band-Limited White Noise» с параметрами:
Noise
power
–
значение
;
Sample time – значение Δtг = 0.15;
Seed – значение 1.
Рис. 59 Схема для моделирования стохастического процесса с заданными свойствами
Рис. 60 Окно настроек блока «Band-Limited White Noise»
Моделирование будем проводить при фиксированном шаге Δt = 0.03, а интервал времени моделирования выберем 15 сек. Файл записи назовем F: \ data.sp, а шаг записи установим dt = 0.15. На следующих рисунках примеры установленных параметров моделирования и записи в файл.
Рис. 61 Настройка параметров моделирования |
Рис. 62 Настройка блока записи в файл
|
Далее начинаем работать с программой Idsoft.
К файлу F: \ data.sp после запуска моделирования будет записана реализация стохастического процесса. Для того, чтобы найти характеристики полученного процесса мы этот файл открываем в программе IDsoft, которая создана на кафедре АПП, и упрощает работу студентам.
На
первом шаге работы с программой IDsoft
проводим визуализацию смоделированного
стохастического процесса и выводим
результаты оценки
его
простых характеристик. А также
идентифицировать
модель.
Видим, что оценка математического ожидания Mf = MХ = -0.72 существенно отличается от заданного. Поэтому нуждается в корректировке.
Оценка
среднеквадратического отклонения Gf
= Gх
= 11,78 отличается от заданного на
Если отклонение между заданным и полученным значением характеристики (или параметра) не превышает 5%, то считается, что результат достигнут.
На втором шаге работы мы проводим структурную идентификацию моделей автокорреляционной функции (АКФ) и спектральной плотности (СЩ) СП.
В нашем случае это модель № 3.
А
на третьем шаге работы с программой мы
визначаэмо параметры моделей.
После оптимизации видим, что α не значительно отличается от указанного условий. По проведения корректировкии у меня получилось:
П
осле
этого получаем окончательный результат,
где все характеристики и параметры
отличаются от заданных не более чем на
5%.
Рис. 63 Схема для моделирования стохастического процесса с заданными свойствами
