15.Матрицы и действия над ними
Матрица-любая прямоугольная таблица чисел.
Действия:
1)Сложение матриц. Суммой двух матриц одинаковой размерности называют матрицу каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц слагаемых т.е. Cij=Aij+Bij
2)Умножение на число. Произведение на число ⍺ называется матрица ⍺А, каждый элемент которой получен из элементов матрицы
3)Вычитание. Разность матрицы определяют через 2 предыдущих операции следующим образом А-В=А+(-1)В
4)Умножение матриц. Умножать можно только 2 матрицы только в том случает, когда число столбцов 1 матрицы равно числу строк 2 матрицы. Произведение матрицы Aik на Bkj называется матрица Cij, каждый элемент которой будет равен сумме aik·bkj
16.Обратная матрица. Алгебраическое дополнение
Невырожденной называется квадратная матрица, определитель которой не равен нулю. Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен нулю.
Квадратная
матрица 
называется обратной к
невырожденной матрице 
,
если
,
где 
-
это единичная матрица соответствующего
порядка.
Алгебраическим дополнением Аij элемента аij матрицы n-го порядка называется его минор, взятый со знаком, зависящий от номера строки и номера столбца:
то есть алгебраическое дополнение совпадает с минором, когда сумма номеров строки и столбца – четное число, и отличается от минора знаком, когда сумма номеров строки и столба – нечетное число.
17.Решение слау с помощью обратной матрицы
Метод обратной матрицы (Матричный метод) решения систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы состоит в поиске матрицы, обратной к основной матрице, и умножению ее на матрицу свободных членов. При решении систем уравнений методом обратной матрицы используются вычисления определителя матрицы (Для вычисления матрицы, обратной к основной матрице системы уравнений). Для того, чтобы матрица имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был отличен от нуля, то есть матрица должна быть невырожденной.
18.Система м-линейных уравнений с п неизвестными(м<п)
Система m линейных
алгебраических
уравнений с n неизвестными (или, линейная
система,
также употребляется аббревиатура СЛА́У)
в линейной
алгебре — это система уравнений
вида |
19.Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли
Рангом матрицы А называется наибольший из порядков ее миноров не равных нулю. Обозначают г(А)
Теорема: Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы, причём система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных, и бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных.
20.Понятие функция. Способы задания функции
правило(закон) соответствия между множествами X и Y, по которому для каждого элемента из множества X можно найти один и только один элемент из множества Y, называется функцией.
Способы:
1)Словесный. Этот способ состоит в том, что функциональная зависимость выражается словами.
2)Аналитический. Чаще всего закон, устанавливающий связь между аргументом и функцией, задается посредством формул.
3)Табличный. При таком способе рассматривают ряд значений аргумента и соответствующих им значений функции
4)Графический. Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению. Состоит в построении кривой соответственно графику.