Глава 2. Город на окружности Сэлопа.
2.1 Описание модели города на окружности.
Еще одним вариантом модели пространственной дифференциации рынка является модель города на окружности Сэлопа. Прообразом этой модели является город, вытянувшийся вдоль берега острова, имеющего округлую форму, либо же город, в котором все супермаркеты вынесены на периферию и расположены вдоль внешнего кольцевого хайвэя. Как писал сам Сэлоп, его модель является вариацией более ранней модели Хотелинга, модели линейного города.
Впервые свою модель Сэлоп описал в журнале «The Bell Journal of Economics. Volume 10, №1», выпущенном весной 1979 года. Эта модель позволяет рассмотреть вопросы дифференциации при большом количестве фирм, действующих на рынке, а также при отсутствии барьеров входа, кроме входных затрат.
Рассмотрим город, вытянувшийся на окружности единичной протяженности (2pP = 1), вдоль которой, на равном расстоянии друг от друга,
размещаются N торговых точек. Также вдоль окружности равномерно, сединичной плотностью размещено население города L. Перемещения покупателя j происходят также по окружности, каждое перемещение обходятся ему в t денежных единиц за единицу расстояния. Графическая модель такого города представлена на рис. 3.1, где местоположение торговых точек показано красными квадратами, а нахождение покупателей синими.
Рис 3.1 Графическое представление модели города на окружности.
8
При любом количестве магазинов, расстояние между двумя лавками составит 1/N. Так как население размещено на окружности с одинаковой плотностью и равноудалено друг от друга, то ни один из покупателей не будет находится от ближайшего к нему магазина более чем на расстояние равное 1/2N, так что среднее расстояние, которое придется преодолевать покупателю до ближайшего магазина, составит 1/4N и, следовательно, расстояние до магазина и обратно в среднем составит 1/2N. Каждый покупатель посещает магазин один раз в день в день. Каждый продавец имеет функцию затрат:
С= F + cQ
где С = ТС (общие издержки)
F = ТFС (общие постоянные издержки)
с =МС (предельные затраты)
Следовательно, его средние затраты выражаются следующим уравнением:
АТС =F/Q + с
Считается, что чем большее число покупателей обслуживает магазин, а
следовательно чем больше он реализует продукции, тем ниже его средние затраты.Транспортные расходы можно представить как убывающую функцию количества магазинов, так как с ростом числа магазинов расстояние между нами сокращается. При тарифе t за единицу пути общие транспортные расходы, Сt, будут равны произведению численности домохозяйств на среднюю стоимость поездки в магазин и обратно:
Сt = tN/2N (1)
Общие расходы на покупку товаров, Сg, также зависят от числа магазинов и домохозяйств:
Сg = Lc + NF (2)
где Lc - общая сумма предельных затрат, оплачиваемых покупателями.
NF - общие постоянные затраты всех магазинов.
Чтобы определить оптимальное количество магазинов, необходимо минимизировать сумму общих транспортных расходов и общих расходов на покупку товаров:
С = Сt + Сg
Рис.3.2 Рыночный оптимум
Обе функции затрат, (1) и (2), показаны на рис. 3.2, где N* минимизирующее С (издержки) число магазинов. При таком их количестве наклон кривой Сg по своей абсолютной величине равен наклону кривой Сt . Таким образом, оптимальное число магазинов должно удовлетворять условию:
tL/2(N*)2 = F (3)
откуда:
N* = √(tL/2F) (4)
Заметим, что наклон кривой Сt характеризует общую экономию транспортных расходов при малом увеличении N.
Рисунок 3.3 а демонстрирует ситуацию, когда О устанавливает цену выше чем у своих конкурентов, тогда как на рисунке 3.3 б, О устанавливает цену ниже чем его «соседи».
Рис.3.3 Линейная часть города на окружности.
(Гальперин В. М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И.
Микроэкономика