II том. Институт "Экономическая школа", Санкт-Петербург, 2004

Глава 12, пункт 7)

Рассмотрим спрос на услуги лавки. Он будет зависеть от соотношения установленных продавцом цен и цен его конкурентов. Рис. 3.3 показывает (для простоты) фрагмент города, лежащего на окружности, в центре расположен магазин О, а с лева и с права его ближайшие конкурентфы, слева (-1/N) и справа (+1/N). Допустим, что магазин О устанавливает цену P_O, тогда оба его соседа придерживаются более низкой цены.

Для потребителя, живущего на расстоянии l от магазина О, стоимость покупки в этом магазине, включая затраты на поездку, составит:

С_O(P_O) = P_O+2tl (3)

Для покупателя, живущего рядом с магазином О, который не имеет транспортнх издержек, стоимость покупки в этом магазине равна цене товара:

С_O(P_O) = P_O

На рисунке 3.3, две линии, исходящие из P_O влево и вправо, характеризуют общую стоимость покупки товара в магазине О как функцию цены товара и местоположения потребителя.

Определим общую стоимость покупки товара потребителем в магазине, расположенном в точке +1/N. Представим расстояние, определяющее его местожительство от этого магазина, в виде разности +1/N - l. Тогда его общие затраты на покупку товара в этом магазине составят:

C₁(Р₊₁) = Р₊₁ + 2t(1/N - l)   (4)

Линия, исходящая из Р₊₁ влево, характеризует общую стоимость покупки в этом магазине как функцию цены товара и местоположения покупателя. Поскольку Р_-1 = Р₊₁, общая стоимость покупки товара, расположенного в точке -1/N, аналогична (4).

Точки пересечения линий, отображающих общие затраты потребителей на покупку товара в двух близлежащих магазинах, характеризуют местоположение покупателя, для которого стоимость покупки в том и другом магазине одинакова, т. е. безразличного к выбору одного из двух мест покупки. Поскольку Р_-1 = Р₊₁, эти точки расположены ближе к магазину О, чем к магазинам -1/N и +1/N . Понятно, что живущим на полпути (1/2N) от магазина О вправо и влево дешевле пользоваться услугами магазина О, чем его

конкурентов. Если бы цены конкурентов были ниже, чем в магазине О (Р_-1 = Р₊₁ < Р_O), точки пересечения линий общих затрат покупателей лежали бы ближе к местоположению магазина О, чем его конкурентов (рис. 3.3 б).

Теперь, когда нам известны точки безразличия покупателей в отношении выбора магазинов, мы можем определить численность клиентов каждого из этих магазинов, или «границы клеточек рынка» по Войтинскому, при данном уровне цен. Если магазин, размещенный в точке О, установит цену Р_O, а его конкурент справа цену Р₊₁, точку безразличия покупателей между этими магазинами (X₊₁) можно, как следует из рис. 3.3, определить, решив уравнение:

P_O + 2tX₊₁ = Р₊₁ + 2t(1/N - X₊₁)  (5)

Из (5) имеем X₊₁ = 1/4t(Р₊₁ - Р_O + 2t/N) (6)

Отметим, что, при Р₊₁ = Р_O

X₊₁ = 1/2N   (7)

это соответствует половине расстояния между двумя магазинами.

Поскольку магазин О хотел бы привлечь покупателей и справа и слева от себя, общая длина дуги X_-1X_+! будет вдвое превышать расстояние от точки О до точки X₊₁ (6). Поскольку общая численность домохозяйств города, L, равномерно распределена по окружности, мы можем определить клиентуру магазина О как:

Q = L/2N(Р₊₁ - Р_O + 2t/N)   (8)

Мы можем представить это выражение (8) как функцию спроса на услуги магазина О, заметив, что с увеличением положительной разницы цен (Р₊₁ - Р_O) клиентура магазина О будет возрастать. Тогда обратной функцией спроса на услуги магазина О будет:

Р_O = (Р₊₁ + 2t/N) √ 2t/LQ    (9)

Линейная функция спроса (9) позволяет определить функцию предельной выручки, которая имеет общую с ней точку на ординате и вдвое более крутой наклон:

MR_O = Р₊₁ + 2t/i<> - 4t/LQ     (10)

и предельной выручки магазина О, а также его прибылемаксимизирующие цена и объем продаж:

Р*_O = (Р₊₁ + 2y/N + c) ,    (11)

Q*_O = L/2N + L/4N(Р₊₁ - c)     (12)

Из (10) следует, что Р*_O возрастает с ростом Р₊₁ , цены, Устанавливаемой соседним магазином, а также с увеличением транспортного тарифа t. Чем выше транспортные тарифы, тем более высокую цену может назначить магазин, поскольку покупатели, преодолевшие значительное расстояние, становятся для него более «ценными». Заметим, что прибылемаксимизирующая цена зависит также от предельных затрат с. Из (12) следует, что прибылемаксимизирующее Количество продаж, Q*_O, возрастает с увеличением цены конкурента и сокращается с ростом транспортных расходов покупателей.

Формулы (11) и (12) можно упростить, предположив что все магазины имеют одинаковые предельные затраты и равный доступ на рынок. Тогда прибылемаксимизирующие цена и количество продаж окажутся одинаковыми для всех магазинов города. Заменив в (11) Р_+! на Р* получим:

P* = 2t/N + c     (13)

и, подставив (9) в (8), получим

Q* = L/N  (14)

Таким образом, если цены всех магазинов будут одинаковы, точки безразличия покупателей в отношении этих магазинов будут равномерно распределены по окружности и на долю каждого магазина придется часть рынка равная l/N. Наконец, экономическая прибыль каждого магазина составит в этом случае

p = P8Q* - F √ cQ* = (2t/N + c)(L/N) - F - c(LN) = 2tL/N² – F (15)

Здесь прибыль может оказаться положительной или отрицательной в зависимости от значений L, t, N и F.

Допустим, что экономическая прибыль (15) положительна. Приведет ли тогда

свободный вход в отрасль новых конкурентов к падению прибыли до нуля? Как это имеет место в моделях совершенной конкуренции и монополистической конкуренции Чемберлина. Абсолютно точного ответа на этот вопрос не существует. Решающее значение здесь имеет различие постоянных и безвозвратных затрат. Постоянными затратами мы называем затраты, не зависящие от объема выпуска, а поглощенные затраты (невозвратные) (англ. sunk costs) это окончательно совершенные затраты, которые никогда не смогут быть возвращены, даже если предприятие покинет отрасль. Поэтому они не являются альтернативными затратами. Примером безвозвратных затрат могут послужить расходы теплоэлектростанции на сооружение всех необходимых подземных коммуникаций.

Независимо от времени вступления на рынок магазин размещенный в точке 1/N , не может изменить местоположение без потери затрат, вложенных в его размещение в данной точке рынка. Поэтому постоянные затраты F являются для уже существующего магазина невозвратными. Где же может тогда разместиться с наибольшей для себя выгодой новый (N +1 )-й магазин,

если все l/N-е участки уже заняты N магазинами? Наилучшим вариантом для размещения нового магазина является размещение его на полпути между парой соседних уже действующих магазинов. Тогда его клиентура составит половину клиентуры соседних магазинов, а при неизменной цене Р*, его выручка и прибыль также оказались бы вдвое меньше, чем у них. Если бы появление нового продавца привело бы к некоторому снижению цены  Р*, что более вероятно, его выручка и прибыль были бы, естественно, несколько ниже. С другой стороны, поскольку затраты (из-за наличия постоянной компоненты F) не снижаются пропорционально выпуску, возможно, что новичок не получит положительной экономической прибыли, тогда как укоренившиеся на рынке магазины будут рентабельны.

Принципиальное отличие пространственной модели монополистической конкуренции от модели Чемберлина заключается в том, что в модели Чемберлина любая фирма, в том числе и новичок, получает пропорциональную долю рыночного спроса и в итоге прибыль любой лавки в длительном периоде сводится к нулю. С другой стороны, в модели пространственной конкуренции с фиксированным местоположением уже функционирующих продавцов возможности новичка гораздо ниже возможностей уже устоявшихся на этом рынке продавцов. В этой модели совершенная свобода входа на рынок совмещается с наличием положительной экономической прибыли в длительном периоде. Однако это различие не абсолютно, так как предполагается, что

местоположение действующих торговцев фиксировано и одна фирма не может быть представлена несколькими филиалами. Но, логично предположить, что фирмы вольны выбирать свое местоположение, и при этом не нести колоссальных невозвратных затрат. На таком рынке возможности получения прибыли новичком ничуть не меньше, чем у ранее закрепившихся на нем торговцев. Таким образом, на этом рынке, как и в модели монополистической конкуренции Чемберлина, свобода входа приведет в длительном периоде к нулевой экономической прибыли для всех продавцов. Отсюда понятно, почему владельцы магазинов с фиксированным местоположением стремятся к колонизации чужих клеточек рынка, открывая свои филиалы на значительном расстоянии от места положения своих старых филиалов. Справедливость данного аспекта модели пространственной дифференциации подтверждается тем, что представители крупных торговых сетей, имеющие своих протеже в кругах власти, стремятся уменьшить количество мелких конкурентов, ради уменьшения эластичности спроса по цене, что в свою очередь ведет к увеличению монополистической власти конкурента на определенной

территории. Примером моих суждений могут послужить массовые сносы частных магазинчиков в большинстве крупных городов России, в частности в городе Красноярске только в течение 2014 года было снесено более одной тысячи ларьков.

Наконец, в нашей пространственной модели монополистической конкуренции экономическая прибыль в длительном периоде может оказаться положительной или нулевой. Чтобы определить оптимальное количество магазинов в этой ситуации, подставим в формулу (15) цену равную нулю p = 0. Тогда мы получим:

N** = √(2tL/N)      (16)

Сравним оптимальное в длительном периоде количество магазинов (16) с тем, что было определено ранее в формуле (4). Увидим, что N* вдвое меньше N**

√(2tL/N)/√(tL/2F) = √4 = 2 (17)

Иначе говоря, в последнем случае мы имеем избыточное разнообразие продуктов.

Надо, однако, иметь в виду, что этот вывод об избыточном разнообразии основан на статичном представлении действительности, когда предприятия решают, сколько заведомо известных товаров предлагать им на рынке. В действительности же новые вариации товаров обычно являются результатом исследований и разработок. Вполне вероятно, что, если число различных модификаций холодильников или компьютеров будет определено раз и навсегда, мы выиграем при их небольшом количестве. Однако процесс, способствующий росту разнообразия товаров, является следствием

многочисленных технологических нововведений, которые могут использоваться не только в производстве новых вариаций определенного блага, но и в производстве всей массы продуктов. Результаты этих нововведений должны поэтому учитываться для более полного сопоставления оптимального и равновесного разнообразия товарного мира.