Узловые характеристики сетей массового обслуживания.
Произв. в след. последовательности:
--- опред. коэф. загрузок СМО
,
а также общую загруженность многоканаль-ных
СМО
;
--- определяют коэф.
,
вероятности простоя СМО
и вероятности их состояний
;
--- опред. средние
длины очередей
к каждой СМО сети по формуле
либо для одноканальных
СМО как
--- среднее число
заявок
,
находящихся в каждой СМО по формуле
,
либо для одноканальных СМО как
,
где общая загруженность рассчитыв. как
--- опред., используя
закон Литтла, средн. времена ожидания
в очереди
и пребывания в СМО
по формулам
и
Системные характеристики сетей массового обслуживания.
Произв. на базе узловых
--- определяют
среднюю длину очередей в сети
,
средн. число заявок в сети
и
ср. число
обслуживаемых
заявок
(понятно,
что M0
= L
+ R);
--- определяют среднее время
ожидания в сети
,
среднее время
пребывания заявки
в сети
и
среднее время обслуживания заявки
(
понятно, что U
= W
+ T).
Значения U
и W
могут быть определены, учитывая закон
Литтла (см. шпору №91), из соотношений
и
Характеристика экспоненциальных сетей массового обслуживания.
Сеть массового обслуживания называется экспоненциальной поток заявок является простейшим, а законы обслуживания заявок – экспоненциальными.
Простейшим называется поток, который распределен по Пуассоновскому закону:
где:
– вероятность
того, что за время
в систему поступит n заданий;
- время поступления
задания на обслуживание;
- параметр закона
поступления заданий (скорость поступления).
В теории систем массового обслуживания существует утверждение, что при экспоненциальном законе распределения поступления и обслуживания заявок, система будет нагружена максимально.
Параметры и характеристики смо типа m/m/1.
Для
них входной поток и поток обслуженных
заявок явл. простейшим, значения
подчиняются
экспоненциальному закону:
а
распределение числа заявок в потоке
подчиняется закону Пуассона:
.
Т.е. достаточно задать интенсивность
поступления заявок
.
Закон распределения
легко пересчитать в закон
распределения длительности
обслуживания заявок в канале. Для СМО
типа М/М/1 и М/М/К время обслуживания
заявок в каждом канале подчиняется
экспоненциальному з-ну и достаточно
задать среднюю интенсивность обслуживания
.
Характеристики
таких СМО однозначно определяются парой
интенсивностей
и
и соотв. значением коэффициента загрузки
.
Вероятность того что j-я
СМО находится в состоянии
(обслуживает
ровно
заявок),
определяют ч/з вероятность её простоя
,
коэф. загрузки
и коэф.
как:
где коэф. загрузки:
а коэф.
Вероятность
простоя СМО находят из условия нормировки
Матрица вероятностей переходов сети массового обслуживания.
Вероятности состояний разомкнутых экспоненциальных сетей массового обслуживания.
Расчет интенсивностей потоков разомкнутых сетей массового обслуживания.
иллюстрируется
на рисунке 1.
|
Вх. поток в каждой СМО складывается из суммы вых. потоков всех СМО сети, взвешенных вероятностью перемещения заявок с их выходов на вход рассм. СМО. Соотв. для каждой i-ой СМО получаем уравнение: |
Для сети будет
получена система
,
( где
)
из N
линейных уравнений с N
неизвестными,
решение которой
даст искомые значения
.
Коэфф. передачи
каждой СМО рассчитывают по формуле
.