41.Схема применения метода Монте-Карло

Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину Х, математическое ожидание которой равно а: М(Х)=а.

Практически же поступают так: производят n испытаний, в результате которых получают n возможных значений Х; вычисляют их среднее арифметическое и принимают x в качестве оценки (приближённого значения) a* искомого числа a:

Поскольку метод Монте-Карло требует проведения большого числа испытаний, его часто называют методом статистических испытаний. Теория этого метода указывает, как наиболее целесообразно выбрать случайную величину Х, как найти её возможные значения. В частности, разрабатываются способы уменьшения дисперсии используемых случайных величин, в результате чего уменьшается ошибка, допускаемая при замене искомого математического ожидания а его оценкой а*.

42.Основные задачи, решаемые при организации имитационного моделирования.

- разработка структуры модели и выбор средств ее реализации; - выбор и реализация способа продвижения модельного времени; - выбор и реализация алгоритмов имитации параллельных процессов (реализация псевдопарал-лельностей); - выбор способа организации временных цепей (списков), алгоритмов их просмотра; - генерация случайных чисел и объектов с заданными распределениями; - планирование экспериментов; - сбор результатов и их статистическая обработка; - автоматизация имитационных моделей, в т.ч. разработка пользовательских интерфейсов

43. Роль предельных теорем в имитационном моделировании.

Имитационное моделирование – это статистическое моделирование. Замена статистического объекта аналогичным математическим с сохранением структуры и состава.

В итоге аналитическое и имитационное моделирование сводится к статистическому эксперименту. Теоретическую основу всех статистических экспериментов представляют предельные теоремы, которые позволяют оценить длительности в статистических экспериментах, доказывают, что при увеличении длительности эксперимента среднее значение наблюдаемых характеристик стремятся к их реальным значениям.

Пусть X - это реальное значение характеристики, которое мы хотим определить в результате эксперимента. Проводим n экспериментов . - оценка

Нужно выбрать такое n, чтобы ,

- предельная теорема

Все предельные теоремы основываются на неравенстве Чебышева.

- ошибка, отклонение СВ от среднего - дисперсия

На основе неравенства Чебышева для разных условий проведения статистических экспериментов сформулированы предельные теоремы.

Теорема Чебышева (для случая, когда выполняется n замеров одной и той же СВ X, все замеры независимы и принадлежат одной и той же выборке, т.е. одинаково распределены => обладают одинаковыми средними и дисперсиями).

- оценка среднего - реальное значение математического ожидания

т.е. какой бы погрешностью мы бы не задались, то при мы добьемся получения с нужной погрешностью нужной вероятности.

Если измерения относятся к одной и той же выборке, подчиняются одному и тому же закону, но зависимы, то действуют обобщённые теоремы Чебыщева.

L - максимальное значение дисперсии

Если все X произвольны, то существует теорема Маркова, которая доказывает тоже самое.