3. Проведение эксперимента на модели

3.1. Стратегическое планирование эксперимента

Достижение целей моделирования возможно исследованием с использованием созданной модели. Эти исследования заключаются в проведении ряда испытаний, в результате которых определяются выходные характеристики моделируемого объекта при различных значениях управляемых параметров. Эксперименты следует проводить по заранее составленному плану. Существенную важность приобретают вопросы планирования при использовании метода имитационного моделирования. Это обусловлено большим числом сочетаний значений управляемых параметров, а каждый прогон модели проводится при определенном сочетании значений параметров.

При планировании эксперимента в первую очередь определяются управляемые параметры, которые участвуют в эксперименте, так называемые факторы. Выявляются уровни факторов, т.е. значения, которые принимают параметры при проведении испытаний. По возможности следует выбирать минимум уровней и на практике ограничиваются только двумя: нижним и верхним значением соответствующего фактора, условно обозначаемым "-1" и "+1". Если требуется исследовать влияние на отклик n различных факторов, все факторы фиксируют на некоторых уровнях, кроме одного, который изменяется при каждом прогоне модели. В следующей серии прогонов варьируется другой фактор. Последовательная комбинация всех уровней одного фактора со всеми уровнями других дает полный факторный эксперимент. План такого эксперимента для n факторов, варьируемых на двух уровнях, называется планом 2ⁿ. Матрица возможных сочетаний уровней факторов для плана 2³ представлена в табл. 1.

	Таблица 1
Матрица плана 2n
x1		x2	x3
-1		-1	-1
+1		-1	-1
-1		+1	-1
+1		+1	-1
-1		-1	+1
+1		-1	+1
-1		+1	+1
+1		+1	+1

Зависимость между реакцией системы и уровнями факторов есть факторная функция

y =  (x₁, x₂, x₃),

где x_i - уровень i-го фактора (i = 1…3).

Представляя факторную функцию в виде уравнения регрессии:

для k = 3 получим:

где e - ошибка опыта, которая предполагается независимой нормально распределенной случайной величиной со средним, равным нулю, и постоянной дисперсией.

Для оценки коэффициентов следует использовать план эксперимента 2³. После добавления столбца из +1 и всех столбцов произведений исходных факторов по два и по три получим из исходной матрицы (см.табл.1) матрицу независимых переменных (табл. 2).

Таблица 2
Матрица независимых переменных при полном факторном эксперименте 23
x0	x1	x2	x3	x1x2	x1x3	x2x3	x1x2x3
+1	-1	-1	-1	+1	+1	+1	-1
+1	+1	-1	-1	-1	-1	+1	+1
+1	-1	+1	-1	-1	+1	-1	+1
+1	+1	+1	-1	+1	-1	-1	-1
+1	-1	-1	+1	+1	-1	-1	+1
+1	+1	-1	+1	-1	+1	-1	-1
+1	-1	+1	+1	-1	-1	+1	-1
+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1

Полный факторный эксперимент может потребовать существенных затрат машинного времени. В теории планирования экспериментов разработаны методы неполных факторных экспериментов. В случае такого эксперимента прогоны модели проводятся для тех опытов, произведения значений трех уровней равны +1. При этом матрица независимых переменных принимает вид (табл.3).

Таблица 3

Матрица независимых переменных при неполном факторном эксперименте 2³

x0	x1	x2	x3
+1	+1	-1	-1
+1	-1	+1	-1
+1	-1	-1	+1
+1	+1	+1	+1

Регрессивные коэффициенты находятся по методу наименьших квадратов:

(1)

где y_i - значение реакции модели в i-м испытании; x_ij - значение j-го уровня в i-м испытании; n - число испытаний.