3 . Решение квадратного уравнения в комплексных числах. Основная

теорема алгебры увержд, что поле компл. чисел алгебраически замкнуто, те. всякий отличный от константы многочлен (от 1ой перем.) с компл. коэфф. имеет по крайней мере 1 корень на поле компл. чисел. Это утвержд. справедливо и для многочл. с вещ. коэфф., т.к. всякое вещ. число явл. компл. с нулевой мнимой частью. .

Пусть  , z -компл. переменная. Тогда квадр. ур-ние  имеет ровно 2 корня (м.б. равными), кот. можно найти по формуле:

4. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема Коши. Задача

Коши. Частное решение, интегральная кривая. Дифф. ур-ние вида , (a(x) и b(x) - непрер. ф-ции) наз. лин. неоднор. дифф.ур-нием 1го порядка

5.

6. Уравнения с раздел. перем.

7. Линейные дифф. ур-ния. Зад. Коши.

8. Линейные однородные дифференциальные уравнения. Теорема об общем

решении однородного уравнения.

9. Линейные дифференциальные уравнения. Теорема об общем решении

неоднородного уравнения.

10. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными

коэффициентами. Характеристическое уравнение.

11. Общее решение линейных однородных дифференциальных уравнений с

постоянными коэффициентами второго порядка при условии, что

характеристическое уравнение имеет два различных действительных

корня.

12. Общее решение линейных однородных дифференциальных уравнений с

постоянными коэффициентами второго порядка при условии, что

характеристическое уравнение имеет кратный корень.

13. Общее решение линейных однородных дифференциальных уравнений с

постоянными коэффициентами второго порядка при условии, что

характеристическое уравнение имеет комплексные корни. 16

14. Общее решение линейных однородных дифференциальных уравнений с

постоянными коэффициентами высшего порядка (n>2).

15. Нахождение частного решения линейного неоднородного

дифференциального уравнения при условии, что правая часть имеет вид

f x e P x x Q x x n m

x

cos sin .

16. Нахождение частного решения линейного неоднородного

дифференциального уравнения при условии, что правая часть многочлен

n-й степени.

17. Нахождение частного решения линейного неоднородного

дифференциального уравнения при условии , что правая часть имеет вид

f x a cos x bsin x .

18. Нахождение частного решения линейного неоднородного

дифференциального уравнения при условии, что правая часть имеет вид

f x e P x n

ax

.

19. Системы линейных однородных уравнений с постоянными

коэффициентами. Теорема об общем решении системы.

20. Нахождение общего решения системы линейных однородных уравнений

с постоянными коэффициентами с помощью собственных значений

матрицы коэффициентов (метод Эйлера).

21. Нахождение общего решения системы линейных однородных уравнений

с постоянными коэффициентами в случае, когда корни

характеристического уравнения действительны и различны.

22. Сведение системы двух дифференциальных уравнений к одному

уравнению второго порядка.

23. Динамические модели в экономике. Модель естественного роста.

24. Динамические модели в экономике. Логистическая кривая.