Равномерное распределение и распределение Пуассона. Параметры, числовые характеристики.
Распределение Пуассона
Дискретная
случайная величина называется
распределённой по закону Пуассона, если
её возможными значениями являются
все целые неотрицательные числа (0, 1,
…), а вероятность того, что случайная
величина 
примет
значение 
,
определяется формулой Пуассона:
(2.27)
К
этому закону, как уже отмечалось ранее,
мы приходим в схеме
Бернулли при 
и 
(асимптотически).
К нему же приводит задача о
простейшем стационарном (Пуассоновском)
потоке и ряд других задач.
Проверим выполнение условия нормировки:
здесь
использована полученная в анализе
формула: 
Переходя
к пределу в формулах (2.26), получаем 
Таким
образом, математическое ожидание и
дисперсия для этого распределения
равны, то есть оно определяется одним
параметром, что в ряде случаев является
очень существенным.
Равномерное распределение
Назовём
непрерывную случайную величину равномерно
распределённой на интервале 
,
если её плотность вероятности равна
некоторой константе на этом интервале
и нулю вне него (Рис 2.4). Рассмотренные
ранее примеры 4 и 5 представляют частный
случай этого распределения для
интервале 
.
В общем случае графики плотности
вероятностей, функции распределения(Рис.2.5)
и их выражения, математическое ожидание
и дисперсия приведены ниже.
|
|
|
|
|
|
Рис.2.4 |
|
Рмс.2.5 |
(2.28)
Равномерное распределение имеет важное практическое значение, поскольку многие, представляющие интерес, случайные величины распределены по этому закону и с его помощью можно получить практически любое распределение.